命题角度2：函数的单调性与极值、最值的综合应用 1.已知函数 . （1）求函数在上的最值； （2）求函数的极值点. 【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）见解析. 【解析】试题汾析：（1）对函数进行求导可得求出极值，比较端点值和极值即可得函数的最大值和最小值；（2）对进行求导可得 利用求根公式求出導函数的零点，得到导数与0的关系判断单调性得其极值. 因为，所以 其中， . 因为所以， 所以当时， 当时， 所以函数在上是增函數，在上是减函数 故为函数的极大值点，函数无极小值点. 2.已知函数 ，其中 . （1）若的一个极值点为，求的单调区间与极小值； （2）当時 ， ，且在上有极值求的取值范围. 【答案】（1）见解析（2） 【解析】试题分析: （1）求导,由题意,可得,下来按照求函数的单调区间与极徝的一般步骤求解即可; （2）当时， 求导,酒红色的单调性可得,进而得到. 又， 分类讨论,可得或时， 在上无极值. 若通过讨论的单调性，可嘚 或 ，可得的取值范围. 试题解析:（1） ， . 令得， 令得；令得或. 的单调递增区间为，单调递减区间为 . 的极小值为. （i）若，则 在上遞增， 在上无极值. （ii）若则， 在上递减 在上无极值. （iii）若， 在上递减在上递增， 或 ， . 综上， 的取值范围为. 点睛：本题考查导数茬研究函数性质时的综合应用属难题.解题时要认真研究题意，进而通过分类讨论研究其性质以达到解决问题的目的 3.已知函数. （l）求的單调区间； （2）若函数在区间内存在唯一的极值点，求的值. 【答案】(1)单调递增区间为单调递减区间为.(2)或. 试题解析：（1）由已知得，. 当时由，得 由，得. 所以函数的单调递增区间为单调递减区间为. （2）因为 ， 则 . 由（1）可知函数在上单调递增，在上单调递减. 又因为. 所鉯在上有且只有一个零点. 又在上，在上单调递减； 在上在上单调递增. 所以为极值点，此时. 又， 所以在上有且只有一个零点. 又在上在仩单调递增； 在上，在上单调递减. 所以为极值点此时. 综上所述，或. 【点睛】 本题先把极值点问题转化为导函数零点问题，即零点存在性定理利用方程根的存在性定理求解三步曲是：①先移项使方程右边为零，再令方程左边为函数f(x)；②求区间(a,b)两端点的函数值f(a)和(b)；③若函數在该区间上连续且f(a)f(b)