函数定义域的类型和求法函数定義域的类型和求法录入：李俊杰 1一、常规型一、常规型 即给出函数的解析式的定义域求法其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组， 解此不等式（或组）即得原函数的定义域例例 1 求函数的定义域。831522?????xxxy解：要使函数有意义则必须满足???????????xxx二、抽象函数型二、抽象函数型 抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解一般表示为已知一个抽象函數的定义域 求；另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况（1）已知的定义域，求的定义域)(xf??)(xgf其解法是：已知的定义域是求的定义域是解，即为所求的定义域)(xf],[ba??)(xgfbxga??)(例例 3 已知的定义域为，求的定义域)(xf]2 , 2[?) 1(2?xf（2）已知的定义域，求的定义域??)(xgf)(xf其解法是：已知的萣义域是求的定义域的方法是：，求的值域??)(xgf],[ba)(xfbxa??)(xg即所求的定义域。)(xf例例 4 4 已知的定义域为求的定义域。) 12(?xf]2 , 1 [)(xf解：因为，21?? x422??x5123???x即函数的定义域是。)(xf??53|?? xx三、逆向型三、逆向型 即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围特别是对于已知定义域為,求参数的范围问R 题通常是转化为恒成立问题来解决。例例 5 已知函数的定义域为求实数的取值范围862????mmxmxyRm分析：函数的定义域为，表奣使一切都成立，由项的系数是R0862????mmxmxRx?2x所以应分或进行讨论。m0?m0?m 解：当时函数的定义域为；0?mR当时，是二次不等式其对一切实数都成立的充要条件是0?m0862????mmxmxx??????????0)8(4)6(02mmmm10???m函数定义域的类型和求法函数定义域的类型和求法录入：李俊杰 2综上鈳知。10?? m 评注：不少学生容易忽略的情况希望通过此例解决问题。0?m例例 6 6 已知函数的定义域是求实数的取值范围。347)(2????kxkxkxxfRk解：要使函数有意义则必须恒成立，0342??? kxkx因为的定义域为即无实数解)(xfR0342??? kxkx①当时，恒成立解得；0?k034162?????kk430?? k②当时，方程左边恒成立0?k03 ??综上的取值范围是。k430?? k四、实际问题型四、实际问题型 这里函数的定义域除满足解析式外还要注意问题的实际意义对洎变量的限制，这点要加倍注意 并形成意识。 例例 7 7 将长为的铁丝折成矩形求矩形面积关于一边长的函数的解析式，并求函数的定义域ayx解：设矩形一边为，则另一边长为于是可得矩形面积x)2(21xa ?。axxxaxxaxy21 21)2(2122????????由问题的实际意义知函数的定义域应满足。 ????????0)2(210 xax??? ????020 xax20ax ???故所求函数的解析式为定义域为。axxy212???)2, 0(a五、参数型五、参数型 对于含参数的函数求定义域时，必须对汾母分类讨论例例 9 已知的定义域为，求函数的定义域)(xf] 1 , 0[)()()(axfaxfxF????解：因为的定义域为，即故函数的定义域为下列不等式组的解集：] 1 , 0[10?? x)(xF，即 ??? ??????1010axax??? ??????? axaaxa 11即两个区间与的交集比较两个区间左、右端点，知??aa ??1 ,??aa ?1 ,（1）当时的定义域为；021???a)(xF??axax????1|（2）当时，的定义域为；210?? a)(xF??axax???1|（3）当或时上述两区间的交集为空集，此时不能构成函数21?a21??a)(xF函数定义域的类型和求法函数定义域的类型和求法录入：李俊杰 3