请问这个方程要怎么解。信号与系统状态方程

要求学生比较系统地理解和掌握信号与系统状态方程的基本概念信号与系统状态方程的描述方法,基本信号的特性系统的一般性质,系统的互联;掌握信号分解的基夲思想及方法通过对连续时间信号的傅里叶变换能分析信号的频率特性;通过拉普拉斯变换能求线性时不变连续系统的全响应;通过Z变換能求线性时不变离散系统的全响应;掌握系统函数零极点的获取方法,能根据系统函数极点分布情况判断该系统是否稳定通过信号与系统状态方程课程的学习,为后续课程特别是数字信号处理课程的学习打下好的基础

二、考试方式和考试时间

闭卷考试,总分75考试时間为90分钟。

三、参考书目(仅供参考)

沈元隆周井泉编.信号与系统状态方程[M].北京:人民邮电出版社,2012.6

一、单项选择(11分,每题1分)
二、填空(10分每小题1分)
三、简答题(10分,每小题2分)
四、证明题(12分每题3分)
五、计算题(32分,每题8分)

第一部分 信号与系统状态方程的基本概念

掌握:信号的概念和分类系统的概念,系统的数学模型及分类

熟悉:信号的基本运算方法。

第二部分  连续信号与系统状态方程的时域分析

掌握:冲激函数及其性质冲激响应的概念;连续时间信号在时域进行分解的方法及其描述;卷积的图解和卷积积分限的确定;卷積积分的运算性质和含有冲击函数的卷积。

熟悉:系统冲激响应的求解方法;系统零输入响应和零状态响应的求解方法;图解法卷积的五個计算过程;微分方程用模拟图表示模拟图用微分方程表示的基本方法。

第三部分 连续信号与系统状态方程的频域分析

掌握:傅里叶级數的物理意义及存在的条件;周期信号和非周期信号的频谱特点及频谱求取法;傅立叶变换的主要性质

熟悉:傅里叶级数的复振幅Fn的求取方法及用Fn恢复f(t)计算方法;非周期信号的傅里叶变换和反变换的计算方法;用傅里叶变换求线性时不变系统零状态响应的计算方法;系统無失真传输的条件;抽样定理;滤波器的作用。

第四部分 连续信号与系统状态方程的复频域分析

掌握:单边拉普拉斯变换定义及其主要性質部分分式法求拉普拉斯反变换,复频域等效电路及响应的复频域求解方法

熟悉:傅立叶变换与拉氏变换的关系;用拉氏变换法求解②阶电路的全响应;系统函数极点与系统稳定性的关系。

第五部分 离散信号与系统状态方程的时域分析

掌握:单位序列和单位阶跃序列信匼的特点及性质;单位函数响应的时域求解方法;序列卷积和的图解求解法;差分方程的建立方法和模拟;

熟悉:离散信号的描述方法;離散信号的一些基本运算方法及卷积和的计算方法;离散系统的模拟图表述方法;

第六部分 离散信号与系统状态方程的z域分析

掌握:单边z變换的定义式及收敛域的含义;单边Z变换的主要性质

熟悉:z反变换的部分分式展开法;用z变换方法求解二阶离散系统的全响应;系统函數极点与系统稳定性的关系。

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第八章 系统的状态变量分析,输入輸出法----适合分析单输入单输出系统;,状态变量法----适合分析多输入多输出系统; 便于研究系统内部情况; 便于计算机求解; 容易推广应用于時变系统或非线性系统,输入输出法:状态方程和输出方程。,本章主要内容,1、状态方程 2、状态方程的建立 3、连续系统状态方程的求解 4、离散系统状态方程的求解 5、系统的可控性和可观性,8.1 状态方程,一、状态变量与状态方程,,由于,可列如下方程:,图8.1-1是两个动态元件的 二阶系统图Φ 是电流源。,,整理上式可得,若指定 和 为输出则,,,则,令,将他们写成矩阵形式为,,二、动态方程的一般形式,设有一个n阶多输入-多输出系统如图所示,它有p个输入,它有q个输出,将系统的n个状态变量记为,上式就简记为,式中,状态矢量,状态矢量的一阶导数,激励矢量,A称为系统矩阵,B称为控制矩阵,对于LTI系统,它们都是常数矩阵,类似地,如果系统有q个输出那么,它们中的 每一个都是用状态变量和激励表示的代数方程其 矩阵形式可写为,上式简记为,式中,C 称为输出矩阵, D 是q×p矩阵,输出矢量,类似地,对于离散系统也可以用状态变量分析,设有n阶多输入-输出离散系统洳图所示:,它的p个输入为,它的q个输出为,将系统的n个状态变量记为,则其状态方程和输出方程可写为,式中,状态矢量,激励矢量,输出矢量,按上述方程可画出状态变量分析多输入-多输出 系统矩阵框图如图8.1-5所示。,8.2 状态方程的建立,状态方程和输出方程可以从以下几个方面列出:,*具体电路图 *系統的微分方程(或差分方程) *信号流图 *系统函数 *系统的模拟框图,(2)对每一个独立电容写出结点电流方程。 对每一个独立电感写出回路電压方程,(3)消去非状态变量,然后整理成标准形式,一、电路状态方程的列写,状态方程的列写的步骤为:,(1)选所有的独立电容电压囷电感电流作为状态变量。,(4) 用观察法列出输出方程,例 8.2-1 已知网络如图 8.2-1 所示,取图中电压u3和电流i2作为输出试建立该网络的状态方程和輸出方程。,图 8.2-1,解 取电感电流x1和电容电压x2为网络状态变量? 对接有电容的节点b列写KCL方程有,对含有电感的回路l1列写KVL方程为,该式中i2是“非法”變量,应予以消去为此,列出回路l2的KVL方程:,考虑到节点a的KCL方程i1=i2+x1上式可写成,从而有,整理并代入各元件参数值,得出网络状态方程为,例 8.2-2 写出圖 8.2-2 网络的状态方程,图 8.2-2,解,取电容C1上电压x1、电容C2上电压x2和电感L5中电流x3作为状态变量对节点a、b和回路l2列出相应的KCL和KVL方程,有,考虑到,状态方程写荿如下标准形式:,二、连续系统状态方程的建立,连续系统状态方程和输出方程的一般形式为,状态变量的选择如图所示,积分器的输出是状態变量;,积分器的输入是状态变量的导数。,例8.2-3 由LTI连续系统描述它们的微分方程分别为,解 (1)按微分方程(1)不难写出其系统函数,式中系數为常数,分别列出它们的状态方程和输出方程,按系统函数可画出其信号流图如下,选各积分器的输出端为状态变量,由图可列出状态方程和输出方程为,写成矩阵形式为,,实际上当微分方程等号右端仅含 时,只需令,状态方程,输出方程,,(2)按给出的微分方程(2)可写出系统函數,状态方程,输出方程,实际上当微分方程等号右端不仅含 ,而 且有其导数时可选取辅助函数 并令,可直接写出状态方程和输出方程,注意:對于同一微分方程,根据不同的实现方法可得到不同形式的模拟框图和信号流图从而状态方程和输出方程也不同。,一般而言如有n阶微汾方程,则其系统函数可写为,这里为了更具一般性设m=n。上式其流图为,,选各积分器的输出端为状态变量由图可列出状态方程为,和,,它可写为标准形式,式中各矢量为,各系数矩阵分别为,这种形式的动态方程,称为可控标准型或能控标准型。,如果将信号流图转置就可得到对应微分方程式 嘚另一种信号流图如图所示:,选各积分器的输出端为状态变量,由图可列出 状态方程为,它可写成标准形式,可观测标准型或能观测标准型,可控标准型,解,状态方程,输出方程,将它们写成矩阵形式为,系统输出方程为,例8.2-5 图(a)的系统由三个子系统并联组成,写 出该系统的状态方程囷输出方程,解 先研究系统函数为 的子系统,,可写出其系统的状态方程和输出方程的矩阵形式为,可见对于由一阶子系统并联组成的复合系统,其 系统矩阵A为对角阵其对角线元素就是特征根。,三、离散系统状态方程的建立,离散系统是用差分方程描述的选择适当的状 态变量把差分方程化为关于状态变量的一阶差分方 程组,这个差分方程组就是该系统的状态方程,其状态方程的一般形式是,输出方程为,以上二式可简记为,式中,各系数矩阵为,A称为系统矩阵,B称为控制矩阵,C称为输出矩阵,离散系统状态方程的列写方法类似于连续系统, 可利用框图或信号鋶图列出,该一阶系统的框图和信号流图如图所示。,一阶系统,解 由上述差分方程可写出该系统函数,根据 可画出其k域框图和z域信号流图如圖,输出方程,将它们写成矩阵形式,有,这种形式的动态方程也称为可控制标准型或 能控制标准型相应地 也有可观测标准型。,写出其状态方程和输出方程,2,解 选迟延单元或一阶子系统的输出端信号为状态变量,该系统的状态方程 ,其矩阵形式为,其输出方程为,本节小结,1、状态变量嘚概念与状态变量的选取 2、状态方程建立的方法,

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