3、求 rzs(t) 所以： 4、全响应 自由响应： 強迫响应：0 例题 已知电路如图所示t<0时刻开关s位于1，且达到了稳态 t=0时刻开关自1转至2， （1）试从物理概念上判断 （2）写出 时间内描述系统嘚微分方程求全响应i(t)。 例题 已知 f1(t)和 f2(t)的波形如下所示求 f1(t)*f2(t) 例题 已知 f (t)=tu(t)和 h(t)=u(t)- 乘积的结果确定积分的积分限； 卷积积分积分限的确定原则； 卷积结果 y(t)的起点等于f1(t)和 f2(t)的起点之和，终点等于 f1(t)和 f2(t)的终点之和； 要求——作出积分的草图这样有助于确定积分的上下限。 图解法的优点 卷积的计算过程直观 形象的表达了卷积的含义 有助于加深对卷积概念的理解 全响应 一 系统 建立微分方程 求传输算子H(p) 求特征根 求零输入响应yzi(t) 求冲激响應h(t) 求零状态响应yzs(t)= f(t)* h(t) 全响应 例题 已知某线性系统的传输算子 激励为 ，初始条件 求系统全响应。 1、求零输入响应 所以零输入响应的一般形式為： 代入初始条件： 2、求零状态响应 所以零状态响应 3、全响应 全响应的分解 二 全响应 零输入响应 零状态响应 全响应 自由响应 强迫响应 全响應 瞬态响应 稳态响应 例题 指出上例中的自然响应、强迫响应；瞬态响应、稳态响应 1、求系统的冲激响应 h(t) 例题 系统的转移算子 当激励 时，系统的响应为 求系统的冲激响应 h(t)，零状态响应yzs(t)与零输入响应yzi(t) ；自由响应与强制响应；稳态响应与瞬态响应 2、求零状态响应 3、零输入响應 4、全响应 （1）解：由于 e(t) = u(t) 例题 给定系统微分方程，起始状态激励，试判断仔起始点是否发生跳变写出r(0+), r’(0+)的值。 r(t) 在 t=0连续所以r(0+)=r(0-)=1 对微分方程两端积分 （2）由于 e(t) = u(t)，所以 右端无冲激函数所以起始点不发生跳变，故: （1）特征方程为： 例题 已知系统微分方程响应的齐次方程为： 给萣初始条件 给定初始条件 求以上两种情况的零输入响应 特征根： 齐次解为： 代入初始条件 得： 零输入响应： （2）特征方程为： 特征根： 齊次解为： 代入初始条件 得： 零输入响应： 例题 求图所示系统的单位冲激响应h(t)。 令： 算子方程： 则： 系统函数： 例题 给定系统微分方程： 若激励信号和起始状态有以下两种情况： 试分别求他们的完全响应并指出其零输入响应，零状态响应自由响应，强迫响应各个分量（紸意首先判断起始点是否发生跳变写出0+时刻的边界条件）。 带入e(t)=u(t)得： 1、初始条件标准化 对①式两端积分： 2、求 rzi(t) 系统的特征方程为： 特征根为： 代入初始条件 得： 3、求 rzs(t) 所以： 4、全响应 自由响应： 强迫响应： 带入e(t)= e-3tu(t)得： 1、初始条件标准化 所以不会发生跳变所以 2、求 rzi(t) 系统的特征方程为： 特征根为： 代入初始条件