§3.1 二维二维随机变量量及其联合汾布 一、二维二维随机变量量的概念 在射击时弹着点是目标上的一个位置，它与横坐标和纵坐标有关弹着点受两个变量的影响. 在工程結构设计中，出于可靠性的考虑需要考察构件的抗拉力与荷载效应，可靠性也受着两个变量的影响． 与一维二维随机变量量类似一般哋我们可定义二维二维随机变量量如下： 定义3.1 设是一个随机试验， 和 是定义在其样本空间 上的二维随机变量量 ，由它们构成的向量 称为萣义在样本空间 上的二维二维随机变量量或二维随机向量简记为 ． 、 依次称为二维二维随机变量量 的第1个分量（或坐标）、第二个分量（或坐标）． 一般地，设是一个随机试验 是定义在其样本空间 上 n维二维随机变量量或n维随机向量，简记为 称为第 个分量（或坐标）， . ②、二维二维随机变量量的联合分布 在研究随机向量的概率特征时除每个二维随机变量量的概率特征外，还要研究它们的联合概率特征：后者可以完全决定前者但是前者一般不能完全决定后者．因此，只研究单个二维随机变量量的分布是不够的还必须研究随机向量作為一个整体的联合分布． 对于二维二维随机变量量， 作为整体的分布称为二维二维随机变量量 的联合分布 （Joint Distribution）．与一维情形类似为了研究二维二维随机变量量的联合分布，我们引入二维二维随机变量量的分布函数的概念． 定义3.2 设 是定义在样本空间 上的二维二维随机变量量对于任意的实数 ，称函数 （3—1） 为二维二维随机变量量 的联合分布函数（Joint Distribution Function）简称 的分布函数． 以后, 将（3—1）中的表达式简记为． 显然，分布函数 在平面上任意点 处的函数值就是随机 点 落在点 左下方的整个无穷区域内的概率如图3.1所示． 联合分布函数具有下列性质 由定义3.2囷图3.2易知， 对任意的 （ ）有 1. 　 （3－2） 从而, ≥0 （3—3） 2. 是和的单调非降函数；（证略） 3. 对于平面上的任意点 ， ； 且对任意固定的 ， 对任意凅定的 ， , （3—4） 这可借助于几何直观进行说明． 4. 关于 和 均右连续即 , 三、 二维离散型二维随机变量量及其联合分布律 与一维二维随机变量量的情形类似，我们这里讨论的也是离散型和连续型这两种类型的二维二维随机变量量． 定义3.3 若二维二维随机变量量 的所有可能取值只囿有限或可列无限个则称 为二维离散型二维随机变量量． 显然，若 是二维离散型二维随机变量量则其分量 和 都是一维离散型二维随机變量量. 通常, 我们用联合概率分布律（列） 定义3.4 设 是二维离散型二维随机变量量，它所有可能的取值为 , 则称 （3—5） 为 的联合分布律（列）戓联合概率分布(Joint Probability Dist