如果向量组α1,,α2...,αm线性无关向量组,证:α1-α2,α2-α3.αm-1-αm,αm-α1？

点击联系发帖人 时间：2019-11-12 02:44

线性无关向量组

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设向量组α₁α₂，α₃线性相关向量组α₂，α₃α₄线性无关向量组，问：
（1）α₁能否由α₂α₃线性表出？证明你的结论．
（2）α₄能否由α₁α₂，α₃线性表出证明你的结论．

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∵向量组α₁，α₂α₃线性相关，
∴向量组α₁α₂，α₃中至少有一个可以由其他两个线性表示；
又∵向量组α₂α₃，α₄线性无关向量组
∴向量组α₂α₃，α₄中任意一个均不能由其他两个表示出来；
从而：α₂和α₃不能相互表示
即α₂和α₃是线性无关向量组的；
故：α₁能由α₂，α₃线性表出．
∵α₁能由α₂α₃线性表出，且向量组α₂α₃，α₄线性无关向量组
∴α₁和α₄是线性无关向量组的；
从而：α₄不能由α₁，α₂α₃线性表出．

向量组线性相关充要条件为至少有一个可以由其他向量线性表示；
向量组线性无关向量组的充要条件为任意一个均不能由其他向量表示出来．

线性表示的充要条件；向量组线性无关向量组的判定与证明．

向量组线性相关充要条件为至少有一个可以由其他向量線性表示；向量组线性无关向量组的充要条件为任意一个均不能由其他向量表示出来；进行推导．此外，可以运用反证法的思路进行推导．

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