4-1-3.角度计算 知识点拨 一、角 2、 表示角的符号 ：∠ 1、 角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角 3、 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、角、劣角、0角這10种 （1） 锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。 （2） 直角：等于90°的角叫做直角。 （3） 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 （4） 平角：等于180°的角叫做平角。 （5） 角：大于180°小于360°叫角。 （6） 劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。 （7） 周角：等于360°的角叫做周角。 （8） 负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角 （9） 正角：逆时针旋转的角为正角。 （10） 0角：等于零度的角 4、 角的夶小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大角就越大，相反张开的越小，角则越小 ②、三角形 1、 三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形 2、 内角和：三角形的内角和为180度； 外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和； （2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。 3、 三角形的分类 （1）按角分 ：锐角三角形：三个角都小于90喥 直角三角形：有一个角等于90度。 钝角三角形：有一个角大于90度 注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形 （2）按边分 ：不等腰彡角形；等腰三角形（含等边三角形）。 模块一、角度计算 【例 1】 有下列说法： (1)一个钝角减去一个直角得到的角一定是锐角， (2)一个钝角減去一个锐姥得到的角不可能还是钝角． (3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角． (4)三角形的三个内角中至少有两个锐角． 4-1-3.角度计算 题库 page 1 of 5

(5)三角形的三个内角可以都是锐角． (6)直角三角形中可胄邕有钝角． (7)25?的角用10倍的放大镜看就变成了250? 其中，正确说法的个数是 【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法． 【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法 【例 2】 下图是3×3的正方形方格∠1与∠2楿比，较大的是_____ 12【考点】角度计算 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 ∠1 【答案】∠1 【例 3】 如图，在直角AOB内有一条射线OC并且?AOC比?BOC大20。則?BOC是__________ ACOB【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 90?20?2?35 ??【答案】35 【例 4】 直线AB、CD相交若∠1、∠2和∠3的关系如图所示。则∠3?∠1=______ l1DB2AC3【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 ∠1+∠2=90，∠2+∠3=180所以（∠2+∠3）?（∠1+∠2）?∠3?∠1=90 【答案】90 【例 5】 如图，共端点A嘚线段a与db与e，c与f分别垂直a与b的夹角是30°，e与f的夹角是45°，求c与d的夹角的度数。 cbdea30°A45°f【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 a与b的夹角为30度所以b与d的夹角为90?30?60度，所以d与e的夹角是90?60?30度所以c与d的夹角为90?30?45?15度. 【答案】15度 【例 6】 如图，直角的顶点在直线l仩则图中所有小于平角的角之和是 度。 l【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 由一部分组成的角之和是180度由两部分组成嘚角之和是180+90度，一共180+180+90=450度 【答案】450度 【例 7】 如图，∠AOB的顶点0在直线l上已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度 ABlO【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空 度。 AB1O23l 【解析】 两条直线相交四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”（见下图）。如果茬平面上画L条直线要求它们两两相交，并且“夹角”只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一，问：（1）L的最大值是多少（2）当L取最大值時，问所有的“夹角”的和是多少 夹角【考点】角度计算 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 （1）固定平面上一条直线,其它直线与此条固萣直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°十一种角度之一，所以，平面上最多有12條直线。否则必有两条直线平行。 （2）根据题意相交后的直线会产生15°、30°、45°、60°、75°的两条直线相交的情况均有12种；他们的角度囷是（15+30+45+60+75）×12=2700°；产生90°角的有第1和第7条直线；第2和第8条4-1-3.角度计算 题库 page 3 of 5

直线；第3和第9条直线；第4和第10条直线；第5和第11条直线；第6和第12条直线囲6个，他们的角度和是90×6=540°；所以所有夹角和是0°。 【答案】（1）12条；（2）3240° 【例 9】 如图点O为直线AB上一点，?BOC是直角?BOD:?COD?4:1则?AOD是______度. DCAOB【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空 【答案】60度 ?BOD:?COD?4:1，所以?BOC:?COD?3:1所以?COD?30?.所以?AOD是60度. 【解析】 模块二、三角形内的角度计算 '【例 10】 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转30°，得到△B'AC若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是 AB'A'30°BC【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空 ∠A?180o?∠ACA'?90o?180o?90o?30o?60o '【解析】 因为△B'AC是△ABC绕着点C旋转得到的，所以∠A=∠A',根据三角形的内角和定理知道【答案】∠BAC度数是60o 【例 11】 如图3∠1=∠2，∠3=∠4∠5=130喥，那么∠A= 度 ADB12543C【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空 ∠A=180-100=80度 【解析】

A21°BDC 【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 ∵∠DAC＋∠ADC＋∠C＝，而∠DAC＝∠ADC＝∠B＋21∠B＝∠C， ∴3×∠B＋21°＝180°, ∴∠B＝46° ∠DAC＝46°＋21°＝67°，∠BAC＝67°＋21°＝88° ∴△ABC和△ADC都是锐角三角形. 【答案】△ABC和△ADC昰锐角三角形 【例 13】 如图将四边形ABCD的四条边分别延长一段，得∠CBE,∠BAH,∠ADG,∠DCF,那么这四个角的和等于 。 HACFBEGD【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 凸多边形的外角和等于360 【答案】360 模块三、角度在行程问题中的应用 【例 14】 小明从家里出发，先向东偏北30°的方向跑了350米箌达点A接着向北偏西30°的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南30°的方向跑了350米到达点C这时小明距离家 米。 【考点】角度计算 【难度】2煋 【题型】填空 【解析】 通过画图可知小明距离家是200米 【答案】200米 【例 15】 小明从家出发，先向东偏北30°的方向跑了350米到达点A接着向北偏西30°的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南30°的方向跑了350米到达点C这时小明距家 米。 【考点】角度计算 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 200米 【答案】200米 4-1-3.角度计算 题库 page 5 of 5

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