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运筹学—运输问题（一） * 一﹑运輸问题的数学模型 已知有m个生产地Ai i=1,2, …,m 可供应某种物资，其供应量（产量）分别为ai, i=1,2, …,m 有n个销地Bj , j= 1,2, …,n ,其需要量分别为bj, j=1,2, …,n ,从 Ai 到Bj运输单位物资的運价（单价）为cij ,这些数据汇总于产销平衡表和单位运价表7—1,7—2。 b1, …, bn 销量 a1 · am 1 · m 产量 1,2, …,n 销地产地 c11, …, c1n … cm1, …, cmn 1 · m 1,2, …,n 销地产地 表7-1 表7-2 若用xij表示从Ai到Bj的运量那么在产销平衡的条件，要求得总运费最小的调运方案可求以下数学模型： 这就是运输问题的数学模型。它含有m×n个变量（m+n)个约束方程。其系数矩阵如下： 1 1 … 1 · 表上作业法是单纯形法在求解运输问题时的一种简化方法其实质是单纯形法。其步骤是： ⑴找出初始基可荇解即在（m×n)产销平衡表上给出m+n－1个数字格。 ⑵求各非基变量的检验数即表上计算空格的检验数。判断是否达到最优解如已是最优解，则停止计算否则转下一步。 ⑶确定换入变量和换出找出新的基可行解。在表上用闭回路调整法 ⑷重复（2）,（3）直到得到最优解。 下面详细讨论在表上如何填上m+n－1个数字格如何计算空格的检验数？如何用闭回路法实现基变换 1﹒确定初始基可行解（填上m+n－1个数字格） 介绍两种方法：最小元素法和伏格尔法。 下面通过一个例题来说明这两种方法 例1 某公司经销甲产品。它下设三个加工厂每日的