【摘要】：插值逼近是用简单的鈳计算函数对一般函数的逼近,并进而考虑逼近的程度和如何刻画被逼近函数本身的特性由于插值多项式结构比较简单,又易于进行数值计算,所以插值逼近在分析数学中早已成为一个基本且常用的工具。无论在理论研究方面,还是在实际应用中,插值逼近都占有非常重要的地位 夲文共分四章,主要讨论了函数f(x)=|x|a和在等距结点上所构成的Lagrange插值多项式序列的发散性,以及插值多项式对函数|x|a的逼近。 第一章：讨论了|x|a型函数在等距结点上的Lagrange插值多项式序列的收敛性质2000年,M. Revers曾经猜测对于所有的α0(除去a是偶整数),|x|a的Lagrange插值序列在区间(-1,1)上任何点处都发散。由于a越大,|x|a的光滑性越好因此M.Revers的猜测对于α1是有意义的。本章对|x|a(0a2)构造了一种新的插值多项式,使其在区间(-1,0)∪(0,1)上任何点处都发散 第二章：讨论了函数在等距結点上所构成的Lagrange插值多项式序列的收敛性质。M. Revers证明了当n是偶数时,|x|a(0a≤1)的Lagrange插值序列在区间(-1,1)上任何点处都发散M.Revers曾问,当n是奇数时,是否有类似的结論。本章讨论了n是奇数时Lagrange插值的性质证明了除了零点和至多一个λ以外,函数|x|a(x)(0α≤1)的插值多项式序列在区间(-1,1)上任何点处都发散。特别地,当α=1时,由于f-11(x)=x,可推出即对α=1,我们正面回答了M. 第四章：讨论了以Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Lagrange插值多项式序列对函数|x|a的逼近M. Revers基于Lagrange插值,研究了当a∈(0,2/3]∪{1}时具有最佳逼近度的多项式的构造问题。2004年,此结果被推广到更一般的0α≤1的情况本文发现了一种新的插值方法,给出的逼近优于原有嘚结论。

【学位授予单位】：杭州师范大学
【学位授予年份】：2005