向量数量积的几何意义是：一个姠量在另一个向量上的投影定义两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积两向量α与β的数量积α·β=|α|*|β|cosθ其中|α||β|是两向量的模θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π) 若有坐标α(x1,y1,z1) β(x2,y2,z2)那么 α·β=x1x2+y1y2+z1z2 即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b"·不可省略若用×则成了向量积性质 向量数量积的基本性质设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则 ① cosθ=a·b/|a||b| ②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b| ③ |a·b|≤|a||b| 向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ 相互垂直的两向量数量积为0 折叠 平面向量数量积数量积的坐标表示已知两个非零向量a=x1y1b=x2y2则有a·b=x1x2+y1y2即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和一般地设两个非零向量a=x1,y1,b=(x2,y2)根据向量的数量积的定义它们的夹角q可由 平面向量数量积的分解定理平面向量数量积的分解定理如果e1e2是同一平面内的两个不平行向量那么对于这一平面的任意向量a有且只有┅对实数n1n2使a=n1·e1+n2·e2 (粗字为向量) 在高中平面几何的应用平面向量数量积的数量积a·b是一个非常重要的概念利用它可以很容易地证明平面几何的許多命题例如勾股定理菱形的对角线相互垂直矩形的对角线相等等如证明勾股定理

下载百度知道APP抢鲜体验

使用百度知道APP，立即抢鲜体验你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。