π是无理数，e也是无理数可是我们竟然不知道πe,π/e或者lnπ是否是无理数！只知道它们不是八次以下、所有系数都小于10^9的多项式方程的根。
事實上很多关于π和e的看起来基本的信息，我们都不知道当然这不是因为π和e本身有多神秘，只是因为和无理数打交道真的是很难
但昰至少我们知道，π^e和πe不可能同时是有理数这个问题的证明留给读者作为练习（对于高中数学学得好的人而言不难）。
顺便说π自己直到18世纪才被证明是无理数。后来的数学家提出了一些比较简单的证明最简单的可能是 IvanNiven的证明（太长了，这里写不下）原则上高中數学学得好的人是可以看懂它的——如果你真的看懂了，请认真考虑报考数学专业

• 公元1761年瑞士 J-H.兰伯特证明π是无理数。兰伯特利用
  tanx的连分式展开证明了 π是无理数。

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