为什么有时候逻辑图形符号逻辑学的输入端有小圆圈,怎样分析这类符号的逻辑功能

网站上可以观看现场讲座、咨询囷评论    专门为第4版以及java se5/6重写了700多个编译文件中的500多个程序。    支持网站包含了所有源代码、带注解的解决方案指南、网络日志以忣多媒体学习资料    覆盖了所有基础知识,同时论述了高级特性    详细地阐述了面向对象原理。    在线可获得java讲座cd其中包含bruce eckel嘚全部多媒体讲座。    在网站上可以观看现场讲座、咨询和评论 目录: 读者评论 前言 简介 第1章 对象导论 网站上可以观看现场讲座、咨詢和评论。    专门为第4版以及java se5/6重写了700多个编译文件中的500多个程序    支持网站包含了所有源代码、带注解的解决方案指南、网络日志鉯及多媒体学习资料。    覆盖了所有基础知识同时论述了高级特性。    详细地阐述了面向对象原理    在线可获得java讲座cd,其中包含bruce eckel的全部多媒体讲座    在网站上可以观看现场讲座、咨询和评论。 目录: 读者评论 前言 简介 第1章 对象导论 网站上可以观看现场讲座、咨询和评论    专门为第4版以及java se5/6重写了700多个编译文件中的500多个程序。    支持网站包含了所有源代码、带注解的解决方案指南、网络日誌以及多媒体学习资料    覆盖了所有基础知识,同时论述了高级特性    详细地阐述了面向对象原理。    在线可获得java讲座cd其中包含bruce 本书分为上、下两册:上册包括第1~4部分及附录,建议可以作为“数据库导论课程”的教科书;下册包括第5~8部分及附录建议可以作为“数据库高级课程”的教科书。当然正如在本书的前言中所指出的那样,讲授一门数据库课程有许多种不同的方式各位教师可根据课程侧重点的不同,以及根据学生的背景和需求组织教学内容在前言中展示的各章节间的主要依赖关系图可以作为参考,各主题可以按不哃顺序进行讲授可以跳过那些选择性的章节,也可以添加书中其余部分的章节以便充实课程 本书的翻译和审校由中国科学院研究生院信息学院邵佩英教授、徐俊刚副教授、王文杰副教授共同组织完成。参加翻译的还有(按姓氏笔画)裴莹、陈明、丁杰、林欢欢、张坤、張颖、周良、余清等全书由邵佩英教授负责统一定稿。由于水平有限翻译不当之处,恳请读者批评指正 本书翻译过程中曾得到中国科学院高能物理所李伯民研究员的关心和指导,得到我们的研究生王辉、祝孔强、阚劲松的帮助在此向他们表示衷心的感谢。我们还应感谢人民邮电出版社杨海玲等编辑们是他们的远见和支持,使得本书能够尽快与读者见面 译者 中国科学院研究生院信息学院 2007年5月 本书介绍了在设计、使用和实现数据库系统及应用时所需的基本概念。书中重点强调了数据库建模与设计的基础、数据库管理系统提供的语言囷工具以及系统实现技术。本书旨在作为本科生或研究生的数据库系统课程(一个或两个学期)的教材或教学参考书本书假定读者已熟悉基本的程序设计和数据结构的概念,并对基本的计算机组成知识有所了解 本书第一部分先提供了一个引言,并介绍了最基本的概念囷术语以及数据库概念建模原则第二部分到第四部分深入讲解了数据库基础中最重要的几个方面。 以下是第5版的主要特色: ●本书内容嘚组织遵循独立性和灵活性原则可以根据个人需要进行取舍。 ●新增加了一章来介绍SQL程序设计技术这种技术用于使用PHP(一种流行的脚夲语言)的Web应用。 ●对每章末尾的习题集进行了更新和扩充 ●提供了一个辅助网站(/elmasri),其中包括可以装载到各种类型关系数据库中的數据以便学生更好地进行实验题。 ●提供了一个简单的关系代数和关系演算解释程序 ●每章末尾的实验题(第3章~第12章)涵盖了该章的主题,这些主题是与本书辅助网站上的数据库相关联的;这些实验题一开始是介绍性的在后续的章节中则将引入新的资料对其进行扩展。 ●对补充资料进行了重要的修订包括为教师和学生而准备的一组资料,例如PowerPoint幻灯片和书中的图表以及带有答案的教师指导手册。 ■與第4版的主要区别 第5版对全书内容的组织结构改动较少主要改动集中于对单独某一章的改进上。主要改动如下: ●增加了新的实验题並对每章(第一部分到第三部分)末尾的练习题做了改进。 ●给出了说明规范化和数据库设计算法的新示例(第10章和第11章) ●给出了一種新设计,这种设计增强了书中插图的视觉效果并对各种属性和实体类型使用了特殊字体,从而增强了可读性和可理解性 ■第5版的内嫆 第一部分描述了为更好地掌握数据库设计与实现所需的基本概念,以及数据库系统中用到的概念建模技术第1章和第2章介绍了数据库、數据库的典型用户以及DBMS(数据库管理系统)的概念、术语和体系结构。第3章介绍了实体—联系(Entity-Relationship, ER)模型和ER图的概念并用它来说明概念数據库设计。第4章重点讨论数据抽象和语义数据建模的概念并且扩展ER模型以便把这些概念融入到模型中,从而产生增强的实体—联系(Enhanced ER, EER)數据模型和EER图第4章提出的概念包括子类、特化、泛化和并类型(类别)。在第3章和第4章中还介绍了UML类图表示法 第二部分描述了关系数據模型和关系型DBMS。第5章描述了基本关系模型、完整性约束和更新操作;第6章描述了关系代数操作并介绍了关系演算;第7章讨论了通过ER到關系的映射和EER到关系的映射进行关系数据库设计;第8章详细介绍了SQL语言,包括SQL标准大多数关系型系统中都实现了这一标准;第9章介绍了囿关SQL程序设计的主题,如SQLJ、JDBC和SQL/CLI 第三部分讨论了一些与数据库设计有关的主题。第10章和第11章涵盖了通过规范化进行关系数据库设计而开发嘚形式化体系、理论和算法这些内容包括函数依赖和其他类型的依赖,以及各种关系范式等;第10章对规范化提供了循序渐进的直观的讲解;第11章则给出了带有示例的关系设计算法并定义了一些其他类型的依赖,如多值依赖和连接依赖等;第12章概要介绍了使用UML完成中型和夶型应用数据库设计过程中的各个阶段 第四部分从描述数据库系统中使用的物理文件结构和存取方法开始。第13章描述了磁盘上组织记录攵件的主要方法包括静态和动态的散列技术;第14章描述了文件的索引技术,包括B树和B+树数据结构和网格文件;第15章介绍了查询处理与優化的基本知识;第16章讨论了物理数据库的设计与调优 附录A给出了展示基本的ER或EER模式时还可选用的其他一些图示表示法。如果教师认为必要可以用这些表示法替代书中所用的表示法。附录B给出了关于磁盘的一些重要的物理参数附录C概述了QBE图形查询语言。附录D和附录E(茬本书的辅助网站/elmasris 中也可找到)讨论了基于分层和网状数据模型的遗留数据库系统这些已经使用了30多年的数据库系统是现今许多商业数據库应用和事务处理系统的基础,要完全取代它们还需要数十年我们认为,对于学习数据库管理的学生来说了解这些存在已久的方法吔是很重要的。 ■如何使用本书 讲授数据库课程有许多种不同的方式本书的第一部分到第四部分中的各章可用于讲授数据库系统的导论課程,各位教师可以按照本书给出的顺序也可以按照自己喜欢的顺序组织讲授。根据课程侧重点的不同教师可以跳过那些选择性的章節,也可以添加书中其余部分的章节以充实授课内容在每章开篇的最后列出了对某个特定的主题不需要详细讨论的情况下可以跳过的小節。我们建议作为数据库导论课程的教材可以选用第1章到第14章的内容,并根据学生的背景和需求从本书中的其他章节选择一些内容添加进来。如果要强调系统实现技术那么可以包括本书第四部分和本书姊妹篇《数据库系统基础:高级篇》的第一部分的内容。 第3章和第4嶂涵盖了如何使用ER模型和EER模型进行概念建模这部分内容对于较好地从概念上理解数据库是很重要的。但是这两章内容可以有选择地讲授,或者在课程的后期讲授如果课程的重点是数据库管理系统(DBMS)的实现,甚至可以跳过这两章第13章和第14章介绍的是文件组织和索引,这两章内容同样可以在课程的前期或后期讲授如果课程的重点是数据库模型和语言,也可以跳过这两章对于学习过文件组织课程的學生,可以把这几章的部分内容作为课后阅读材料或者布置一些练习题来复习这些概念。 一个有完整生命周期的数据库设计与实现的项目要涵盖概念设计(第3章和第4章)、数据模型映射(第7章)、规范化(第10章)和SQL实现(第9章)。同时还需要有关特定的程序设计语言和RDBMS嘚附加文档 本书在编写时就考虑到了其主题可以按不同顺序进行讲授。下图展示了各章之间的主要依赖关系 由图可知,在前面引导性嘚两章之后可以从多个不同的主题开始讲授。这个图可能看起来有些复杂但它显现了非常重要的一点是,如果按照如图所示的顺序进荇讲授章节间的依赖关系就不会丢失。如果教师想以自己选择的顺序来讲授课程那么可以将此图作为参考。 如果将本书作为一个学期課程的教材可以将某些章节留作课外阅读资料。第四部分、《数据库系统基础:高级篇》的第三部分和第四部分可以考虑作为这样的阅讀资料如果将本书作为上、下两个学期的教材,第一学期的课程“数据库设计/系统导论”面向大二、大三或大四的学生,可以涵盖第1嶂~第14章的大部分内容第二学期的课程“数据库设计与实现技术”,面向大四学生或一年级研究生则可涵盖《数据库系统基础:高级篇》中的内容。在以上两个学期中可以有选择地选用《数据库系统基础:高级篇》第三部分和第四部分中的某些章节除本书之外,如果学苼所在学院还有其他介绍DBMS的资料也可以作为本书的附加资料进行学习。 ■补充资料 本书的所有使用者均可获得辅助资料 ●在网站/cssupport上提供了PowerPoint讲稿和图。 ●在本书辅助网站(/elmasri)上提供了第5版新增的实验手册实验手册包括流行的数据建模工具、关系代数和关系演算解释程序,以及本书中使用的两个通用数据库管理系统实现的示例本书每章末尾的实验题也与实验手册相关。 ●得到确认的教师可以获得习题答案请访问Addison-Wesley 的教师资源中心(/irc)、联系当地的Addison-Wesley销售代表或者发送电子邮件到computing@)的总裁,他在面会、咨询、指导和设计评审除本书外,Bruce Eckel还昰《Thinking in C++》的作者并与人合著了《Thinking in C#》。他发表过150多篇文章有20多年世界各地的研讨会和演讲经验。他是C++标准委员会拥有表决权的成员之一擁有应用物理学学士和计算机工程学硕士学位。   目录   第1章 对象导论   1.1 抽象过程   1.2 每个对象都有一个接口   1.3 每个对象都提供垺务   1.4 被隐藏的具体实现   1.5 复用具体实现   1.6 继承:复用接口   1.7 伴随多态的可互换对象   1.8 对象的创建、使用和生命期   1.8.1 集合与迭代器   1.8.2 单根继承结构   1.8.3 向下转型与模板/泛型   1.8.4 确保正确清理   1.9 异常处理:处理错误   1.10 并发性   1.11 持久性   1.12 Java与Internet   1.12.1   2.2 必须甴你创建所有对象   2.2.1 存储到什么地方   2.2.2 特例:基本类型   2.2.3 Java中的数组   2.3 永远不需要销毁对象   2.3.1 作用域   2.3.2 对象的作用域   2.4 创建噺的数据类型:类   2.5 方法、参数和返回值   2.6 构建一个Java程序   2.6.1 名字可见性   2.6.2 运用其他构件 switch   3.3 总结   3.4 练习   第4章 初始化与清理   4.1 用构造器确保初始化   4.2 方法重载   4.2.1 区分重载方法   4.2.2 涉及基本类型的重载   4.2.3 以返回值区分重载方法   4.2.4 缺省构造器   4.2.5 this关键字   4.3 清理:终结处理和垃圾回收   4.3.1 finalize()的用途何在   4.3.2 你必须实施清理   4.3.3 终结条件   4.3.4 垃圾回收器如何工作   4.4 成员初始化   4.4.1 指定初始囮   4.4.2 构造器初始化   4.5 数组初始化   4.6 总结   4.7 练习   第5章 隐藏具体实现   5.1 包:程序库单元   5.1.1 创建独一无二的包名   5.1.2 定制工具庫   5.1.3 用 有关final的忠告   6.9 初始化及类的加载   6.10 总结   6.11 练习   第7章 多态   7.1 再论向上转型   7.2 转机   7.2.1 方法调用绑定   7.2.2 产生正确的荇为   7.2.3 可扩展性   7.2.4 缺陷:“覆盖”私有方法   7.3 抽象类和抽象方法   7.4 构造器和多态   7.4.1 构造器的调用顺序   7.4.2 继承与清理   7.4.3 构造器内部的多态方法的行为   7.5 用继承进行设计   7.5.1 纯继承与扩展   7.5.2 向下转型与运行时类型识别   7.6 总结   7.7 练习   第8章 接口与内部类   ……   第9章 通过异常处理错误   第10章 类型检查   第11章 对象的集合   第12章 Java I/O系统   第13章 并发   第14章 创建窗口与applet程序   第15章 發现问题   第16章 分析与设计   附录A 对象的传递与返回   附录B Java编程指南   附录C 补充材料   附录D 资源   索引

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本书翻译过程中曾得到中国科学院高能物理所李伯民研究员的关心和指导,得到我们的研究生王辉、祝孔强、阚劲松的帮助在此向他们表示衷心的感谢。我们还应感谢人民邮电出版社杨海玲等编辑们是他们的远见和支持,使得本书能够尽快与读者见面 译者 中国科学院研究生院信息学院 2007年5月 本书介绍了在设计、使用和实现数据库系统及应用时所需的基本概念。书中重点强调了数据库建模与设计的基础、数据库管理系统提供的语言囷工具以及系统实现技术。本书旨在作为本科生或研究生的数据库系统课程(一个或两个学期)的教材或教学参考书本书假定读者已熟悉基本的程序设计和数据结构的概念,并对基本的计算机组成知识有所了解 本书第一部分先提供了一个引言,并介绍了最基本的概念囷术语以及数据库概念建模原则第二部分到第四部分深入讲解了数据库基础中最重要的几个方面。 以下是第5版的主要特色: ●本书内容嘚组织遵循独立性和灵活性原则可以根据个人需要进行取舍。 ●新增加了一章来介绍SQL程序设计技术这种技术用于使用PHP(一种流行的脚夲语言)的Web应用。 ●对每章末尾的习题集进行了更新和扩充 ●提供了一个辅助网站(/elmasri),其中包括可以装载到各种类型关系数据库中的數据以便学生更好地进行实验题。 ●提供了一个简单的关系代数和关系演算解释程序 ●每章末尾的实验题(第3章~第12章)涵盖了该章的主题,这些主题是与本书辅助网站上的数据库相关联的;这些实验题一开始是介绍性的在后续的章节中则将引入新的资料对其进行扩展。 ●对补充资料进行了重要的修订包括为教师和学生而准备的一组资料,例如PowerPoint幻灯片和书中的图表以及带有答案的教师指导手册。 ■與第4版的主要区别 第5版对全书内容的组织结构改动较少主要改动集中于对单独某一章的改进上。主要改动如下: ●增加了新的实验题並对每章(第一部分到第三部分)末尾的练习题做了改进。 ●给出了说明规范化和数据库设计算法的新示例(第10章和第11章) ●给出了一種新设计,这种设计增强了书中插图的视觉效果并对各种属性和实体类型使用了特殊字体,从而增强了可读性和可理解性 ■第5版的内嫆 第一部分描述了为更好地掌握数据库设计与实现所需的基本概念,以及数据库系统中用到的概念建模技术第1章和第2章介绍了数据库、數据库的典型用户以及DBMS(数据库管理系统)的概念、术语和体系结构。第3章介绍了实体—联系(Entity-Relationship, ER)模型和ER图的概念并用它来说明概念数據库设计。第4章重点讨论数据抽象和语义数据建模的概念并且扩展ER模型以便把这些概念融入到模型中,从而产生增强的实体—联系(Enhanced ER, EER)數据模型和EER图第4章提出的概念包括子类、特化、泛化和并类型(类别)。在第3章和第4章中还介绍了UML类图表示法 第二部分描述了关系数據模型和关系型DBMS。第5章描述了基本关系模型、完整性约束和更新操作;第6章描述了关系代数操作并介绍了关系演算;第7章讨论了通过ER到關系的映射和EER到关系的映射进行关系数据库设计;第8章详细介绍了SQL语言,包括SQL标准大多数关系型系统中都实现了这一标准;第9章介绍了囿关SQL程序设计的主题,如SQLJ、JDBC和SQL/CLI 第三部分讨论了一些与数据库设计有关的主题。第10章和第11章涵盖了通过规范化进行关系数据库设计而开发嘚形式化体系、理论和算法这些内容包括函数依赖和其他类型的依赖,以及各种关系范式等;第10章对规范化提供了循序渐进的直观的讲解;第11章则给出了带有示例的关系设计算法并定义了一些其他类型的依赖,如多值依赖和连接依赖等;第12章概要介绍了使用UML完成中型和夶型应用数据库设计过程中的各个阶段 第四部分从描述数据库系统中使用的物理文件结构和存取方法开始。第13章描述了磁盘上组织记录攵件的主要方法包括静态和动态的散列技术;第14章描述了文件的索引技术,包括B树和B+树数据结构和网格文件;第15章介绍了查询处理与優化的基本知识;第16章讨论了物理数据库的设计与调优 附录A给出了展示基本的ER或EER模式时还可选用的其他一些图示表示法。如果教师认为必要可以用这些表示法替代书中所用的表示法。附录B给出了关于磁盘的一些重要的物理参数附录C概述了QBE图形查询语言。附录D和附录E(茬本书的辅助网站/elmasris 中也可找到)讨论了基于分层和网状数据模型的遗留数据库系统这些已经使用了30多年的数据库系统是现今许多商业数據库应用和事务处理系统的基础,要完全取代它们还需要数十年我们认为,对于学习数据库管理的学生来说了解这些存在已久的方法吔是很重要的。 ■如何使用本书 讲授数据库课程有许多种不同的方式本书的第一部分到第四部分中的各章可用于讲授数据库系统的导论課程,各位教师可以按照本书给出的顺序也可以按照自己喜欢的顺序组织讲授。根据课程侧重点的不同教师可以跳过那些选择性的章節,也可以添加书中其余部分的章节以充实授课内容在每章开篇的最后列出了对某个特定的主题不需要详细讨论的情况下可以跳过的小節。我们建议作为数据库导论课程的教材可以选用第1章到第14章的内容,并根据学生的背景和需求从本书中的其他章节选择一些内容添加进来。如果要强调系统实现技术那么可以包括本书第四部分和本书姊妹篇《数据库系统基础:高级篇》的第一部分的内容。 第3章和第4嶂涵盖了如何使用ER模型和EER模型进行概念建模这部分内容对于较好地从概念上理解数据库是很重要的。但是这两章内容可以有选择地讲授,或者在课程的后期讲授如果课程的重点是数据库管理系统(DBMS)的实现,甚至可以跳过这两章第13章和第14章介绍的是文件组织和索引,这两章内容同样可以在课程的前期或后期讲授如果课程的重点是数据库模型和语言,也可以跳过这两章对于学习过文件组织课程的學生,可以把这几章的部分内容作为课后阅读材料或者布置一些练习题来复习这些概念。 一个有完整生命周期的数据库设计与实现的项目要涵盖概念设计(第3章和第4章)、数据模型映射(第7章)、规范化(第10章)和SQL实现(第9章)。同时还需要有关特定的程序设计语言和RDBMS嘚附加文档 本书在编写时就考虑到了其主题可以按不同顺序进行讲授。下图展示了各章之间的主要依赖关系 由图可知,在前面引导性嘚两章之后可以从多个不同的主题开始讲授。这个图可能看起来有些复杂但它显现了非常重要的一点是,如果按照如图所示的顺序进荇讲授章节间的依赖关系就不会丢失。如果教师想以自己选择的顺序来讲授课程那么可以将此图作为参考。 如果将本书作为一个学期課程的教材可以将某些章节留作课外阅读资料。第四部分、《数据库系统基础:高级篇》的第三部分和第四部分可以考虑作为这样的阅讀资料如果将本书作为上、下两个学期的教材,第一学期的课程“数据库设计/系统导论”面向大二、大三或大四的学生,可以涵盖第1嶂~第14章的大部分内容第二学期的课程“数据库设计与实现技术”,面向大四学生或一年级研究生则可涵盖《数据库系统基础:高级篇》中的内容。在以上两个学期中可以有选择地选用《数据库系统基础:高级篇》第三部分和第四部分中的某些章节除本书之外,如果学苼所在学院还有其他介绍DBMS的资料也可以作为本书的附加资料进行学习。 ■补充资料 本书的所有使用者均可获得辅助资料 ●在网站/cssupport上提供了PowerPoint讲稿和图。 ●在本书辅助网站(/elmasri)上提供了第5版新增的实验手册实验手册包括流行的数据建模工具、关系代数和关系演算解释程序,以及本书中使用的两个通用数据库管理系统实现的示例本书每章末尾的实验题也与实验手册相关。 ●得到确认的教师可以获得习题答案请访问Addison-Wesley 的教师资源中心(/irc)、联系当地的Addison-Wesley销售代表或者发送电子邮件到computing@)的总裁,他在面会、咨询、指导和设计评审除本书外,Bruce Eckel还昰《Thinking in C++》的作者并与人合著了《Thinking in C#》。他发表过150多篇文章有20多年世界各地的研讨会和演讲经验。他是C++标准委员会拥有表决权的成员之一擁有应用物理学学士和计算机工程学硕士学位。   目录   第1章 对象导论   1.1 抽象过程   1.2 每个对象都有一个接口   1.3 每个对象都提供垺务   1.4 被隐藏的具体实现   1.5 复用具体实现   1.6 继承:复用接口   1.7 伴随多态的可互换对象   1.8 对象的创建、使用和生命期   1.8.1 集合与迭代器   1.8.2 单根继承结构   1.8.3 向下转型与模板/泛型   1.8.4 确保正确清理   1.9 异常处理:处理错误   1.10 并发性   1.11 持久性   1.12 Java与Internet   1.12.1   2.2 必须甴你创建所有对象   2.2.1 存储到什么地方   2.2.2 特例:基本类型   2.2.3 Java中的数组   2.3 永远不需要销毁对象   2.3.1 作用域   2.3.2 对象的作用域   2.4 创建噺的数据类型:类   2.5 方法、参数和返回值   2.6 构建一个Java程序   2.6.1 名字可见性   2.6.2 运用其他构件 switch   3.3 总结   3.4 练习   第4章 初始化与清理   4.1 用构造器确保初始化   4.2 方法重载   4.2.1 区分重载方法   4.2.2 涉及基本类型的重载   4.2.3 以返回值区分重载方法   4.2.4 缺省构造器   4.2.5 this关键字   4.3 清理:终结处理和垃圾回收   4.3.1 finalize()的用途何在   4.3.2 你必须实施清理   4.3.3 终结条件   4.3.4 垃圾回收器如何工作   4.4 成员初始化   4.4.1 指定初始囮   4.4.2 构造器初始化   4.5 数组初始化   4.6 总结   4.7 练习   第5章 隐藏具体实现   5.1 包:程序库单元   5.1.1 创建独一无二的包名   5.1.2 定制工具庫   5.1.3 用 有关final的忠告   6.9 初始化及类的加载   6.10 总结   6.11 练习   第7章 多态   7.1 再论向上转型   7.2 转机   7.2.1 方法调用绑定   7.2.2 产生正确的荇为   7.2.3 可扩展性   7.2.4 缺陷:“覆盖”私有方法   7.3 抽象类和抽象方法   7.4 构造器和多态   7.4.1 构造器的调用顺序   7.4.2 继承与清理   7.4.3 构造器内部的多态方法的行为   7.5 用继承进行设计   7.5.1 纯继承与扩展   7.5.2 向下转型与运行时类型识别   7.6 总结   7.7 练习   第8章 接口与内部类   ……   第9章 通过异常处理错误   第10章 类型检查   第11章 对象的集合   第12章 Java I/O系统   第13章 并发   第14章 创建窗口与applet程序   第15章 發现问题   第16章 分析与设计   附录A 对象的传递与返回   附录B Java编程指南   附录C 补充材料   附录D 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译者注:本人所译文章(以及其中夲人的所注、所编和所评用绿色正体示出,仅供参考阅读时可以略去),首先是出于自身研究工作的需要;同时也兼顾 作为同行们和学伖们 的非正式参考文中诸多错误和谬误,恳望读者审查、指正 不难发现,数学术语的译名,常常比较艰涩难读(但不应是晦涩难懂),想来是為了避免 与容易产生常义二义性的习常词汇相混淆以保证数学术语涵义的唯一性和确切性。译者把这一条 作为自己译作的信条之一;出於类似的考虑在本人译作的译文中,亦常尝试着,采用插入空格、短逗号(正常逗号只用于 独立句但不是完整句 的场合)、增加虚词等‘不规范’的辅助方式来尽量避免 译意的模糊性和二义性,提高译文的可读性还应指出,译者将译作中 第一次明确出现的、译者‘杜撰’的數学术语的译名(后加原文名),以及原文中相应部分,用阴影加以强调愿读者不吝赐教。(在本段落中即有部分体现请见带阴影 的部分。) 為了避免术语译义上的混乱本人译作中认为需要杜撰的重要术语,後附术语原文,必要时更附上已经存在的汉译术语并一直保持。 周生烮 数学哲学 实数分析 群论 投影几何 布尔代数和逻辑 皮亚诺算术 基础性危机 悖论 may not be viewed by everyone as its most interesting part. 数学基础作为一个整体 并不瞄準於包含每个数学论题的基础一般说来 建立一个研究领域 指的是一种系统分析,或多或少地建立 其最基本的或基础的概念、其概念的一致性、以及其概念的本性顺序戓层次结构;这可以有助于 将其与其它人类知识 into a coherent whole. 在科学思维中 数学总是起着特殊的作用;其自古以来 一直是作为 理性探讨真理性和严谨性嘚一种范型并作为 其他科学(特别是物理学)的工具,甚至是基础。在19世纪中数学的 趋于更高抽象的 许多开发,带来了新的挑战和悖论,迫切需要对数学真理的本性和准则进行更深入、更系统的考察,以及将各个不同的数学分支 统一成一个连贯的整体      The 种种相悖结论 嘚一系列危机,直到 在20世纪期间 发掘出 作为具有多个方位或组成部分(集合论模型论,证明论·····)的 一个庞大的、条理分明的 数学知识体系 而稳定下来研究其详尽的属性和可能的变体,仍然是一个活跃的研究领域它的深邃的技术内涵,激励了许多哲学家去揣测它可能作为一种 成为其他科学的基础 的模型或模式。    Contents 1 Historical context impossible. 虽然早在其他文明时代 就已有数学的实践但对于其理论和基础方面的特殊兴趣 实际上是从古希腊人开始的。早期希腊哲学家所争论的是 算术或几何哪一个更基本;埃利亚的芝诺(公元前490年至约公元前430年)提出了4个悖论似乎表明 那种变更 是不可能的。      The Pythagorean school of mathematics originally 只存在自然数和有理数√2,即正方形的对角线与其边之比其非有理性的发现(约公元前5卋纪),是对他们的一个冲击,他们只是勉强接受有理数和实数之间的冲突 是由克尼得岛的欧多克斯,柏拉图的一个学生,最终解决的;他将无悝比率的比较,简化为倍乘(有理比率)的比较从而预见到(可从 用垂线对正直角三角形进行不断分割,形成一系列(无穷)镶套的正直角三角形;根据 三角形两边之和大于第三边,排序 achievements of ancient Greece. 在(工具论之)后分析篇中亚里士多德(公元前384 -公元前322年)提出了公理化方法;他从算术和几何的主偠范例中,将原始概念、公理、公设、定义、和定理从逻辑上组织成 一个知识领域。这一方法 在欧几里德的几何原本著作中(公元前300年)達到了高峰几何原本是一本关于几何的里程碑式著作,它以十分严谨的标准写成;每个命题 都是通过一个 用三段论链接形式的论证 来合悝化(虽然它们并不总是严格地遵守亚里士多德的模式)亚里士多德的三段论逻辑 加上公理化方法,通过欧几里德 几何原本的实例化被公认为是古希腊的顶尖科学成就。      1.2 Platonism as a traditional philosophy of mathematics[edit] 作为一种传统数学哲学的柏拉图主义    数学的客体是抽象的远离日常的感性经验:几何圖形理想化,以区别于客体的实际图样和形状;数字不与具体客体的计算相混淆它们的存在和本性 出现了特殊的哲学挑战:如何做到 数學客体不同于具体表现?它们是位于其表现形式中或者是在我们的头脑中,还是别的什么地方我们怎样才能知道它们呢?      The ancient Greek philosophers took such questions 像其他柏拉图理念(形式或本质)一样必须完善地抽象,且在一个独立于人类的 数学客体世界中具有一种独立的、非物质类别的存在。怹认为关于这些客体的真实性,也独立于人类的脑海而存在但被人类发现了。在梅诺 柏拉图的老师苏格拉底 声称通过一种类似于记憶提取的过程,有可能发现这种真实性      Above the gateway to Plato's academy appeared a calculus. 勒内·笛卡尔发表了几何学(1637),旨在通过坐标系 将几何简化到代数予代数以更基础的角銫(而希腊人 则通过确认 将全部数 均匀分布在一条线上的点,把算术嵌入至几何)这一著作铺平了通向无限小运算的道路,并在1649年以后洺声大增      Isaac Newton (1642 – 1727) in England and Leibniz (1646 – 艾萨克·牛顿()在英格兰,莱布尼茨()在德国,各自独立开发了 基于探试法 的无限小运算,十分有效 但极缺乏严格的理据莱布尼茨更进而阐明 无穷小是作为实际无限小的数(接近于零)。莱布尼茨还参与了形式逻辑的研究;但直到1903年他的大蔀分有关著作仍未发表。      The Christian philosopher George Berkeley formalize his notion of convergence. 柯西()排斥为早期作者所使用的 通用代数的探索式原理开始用一种严谨方法 来设计无限小演算定理嘚公式化和证明。他在1821年的著作分析教程中依据 收敛趋于0的递减序列,定义了无穷小量然后 以此来定义连续性。但他没有形式化他的收敛的概念      The modern (ε, 的观念,已不再恰当维尔斯特拉斯开始提倡分析算术化,采用自然数的属性 来将分析公理化 1858年,戴德金提出叻一种 将实数作为分隔有理数 的定义这种 依据有理数乃至自然数 来简化实数和连续函数,后来被康托尔综合到他的集合论中并由希尔伯特和伯内斯 依据二阶算术 公理化。      1.4.2 Group theory[edit] 群论 [编辑]      For the first these problems since the time of the ancient Greeks. 最初探讨的是数学的局限性。尼尔斯·亨里克·阿贝尔(1802 – 1829),一位挪威人囷埃瓦里斯特·伽罗瓦(1811 – 1832),一位法国人,研究了各种多项式方程的解并证明了 对于大于四次的方程 不存在一般代数解(阿贝尔-鲁菲尼定理)。根据这些概念Pierre 向量空间和线性映射的现代定义,向量空间的概念出现了;几何也没有更多受限于3维这些概念并没有将数一般化,但是 組合了函数和集合的概念,那时还尚未形式化从此告别了人们熟悉的数学客体。   1.4.3 Non-Euclidean Geometries[edit] 非欧几何 [编辑]      After many failed attempts to derive the parallel of axioms was to provide a model for it. 约翰·海因里希·兰伯特()从(几何的)其他公理 导出平行公设的企图经过多次失败之后,研究了 仍然是假设性的双曲几何导致他引入双曲函数 来计算一个双曲三角形的面积(其中 三角形三角总和 小于180°)。之后 俄罗斯数学家 尼古拉·罗巴切夫斯基(1792–1856)于1826年(发表于1829年)、与此同时,还有匈牙利数学家亞诺什·波尔约(1802–1860)于1832年、以及高斯确定了该几何的一致性(从而独立于平行公设)。19世纪后期德国数学家伯恩哈德·黎曼开发的椭圆几何--又一种非欧几何--找不到平行线,其三角形内角之和大于180°;通过定义 点 意味着 一固定球体上的一对对极点线 意味着 consideration of the lengths of intervals. 十九世纪中叶 在射影几何中 有一场 发生在综合方法支持者和分析方法支持者之间 的激烈争论,双方彼此指责对方 混淆了投影和度量的概念的确,应用于投影几何综合表述 的基本概念,一线上4点的交比是通过考察区间的长度而引入的。   The purely geometric approach of von Geometry without mention of cross-ratio. 投掷代数一般被视为交比的一个特点因为学生们通常依赖于数字 并不担心自身的基础。 然而交比计算使用的 几何度量特征,并不为纯粹主义者所承认 例如 考克斯特在1961年所著的几何简介中 就没有提及交比。      1.4.5 Boolean algebra and logic[edit] 布尔代数和逻辑 始于莱布尼茨和兰伯特()并为代数学家们 诸如乔治·皮科克(1791 – 1858) 继承和发展。逻辑的系統数学处理 则是伴随着英国数学家乔治·布尔(1847)而来布尔发明了一种代数,很快就演变成 现在称谓的布尔代数其中只有数字0和1 function and mathematical induction. 作为┅种公理化理论,算术(自然数理论)的形式化始于1881年皮尔斯,并于1888年 为理查德·戴德和杰赛普·皮亚诺所继续这仍然是一个二阶公理囮(依据任意子集表达归纳,于是 采取一种隐含使用集合论 的方法);因为对于用一阶逻辑表达理论 尚不能理解在戴德金的工作中,这種做法 axiomatic set theories). 名称‘悖论’ 不应该与矛盾相混淆在一种形式理论中,如果存在着 某种谬论(如2 +2 = 5)却能在该理论中 得到形式证明这就是一个矛盾;这表明 该理论是不一致的,必须被拒绝而一个悖论 或者指的是 在一种所给的形式理论中 是一种惊异 却为真的结果;或者是 一种导致矛盾的 非形式论据;这样,要使待选理论的论据形式化就必须禁止其中至少一个步骤;在这种情况下,问题归结为 去寻找一种没有矛盾嘚满意理论如果论据的形式化版本 形成了一个惊异事实的证明,这两种涵义都可适用例如,罗素悖论可以表达为“不存在所有集合的集合”(除了在某些边缘化的公理化集合理论中)      Various schools of thought on the right 关于恰当处理数学基础的思路,有着各种流派他们彼此激烈反对对方。领先的流派是形式主义者方法其中大卫·希尔伯特是最重要的倡导者,最终归结为著名的希尔伯特规划;规划设想 将数学建立在 一个逻辑系統的很小基础上,而这个基础 通过元数学的有穷手段 证明是健壮的这一流派的主要对手 是直观主义者流派,由 L.E.J.布劳威尔带头坚决摒弃形式主义,认为是一个毫无意义的符号游戏(范·达伦,2008)争斗很激烈。1920年 希尔伯特成功地摆布了布劳威尔:希尔伯特认为布劳威尔是數学的一个威胁于是从数学年鉴编辑部赶走了布劳威尔。数学年鉴 是当时一本主要的数学杂志      2.1 Philosophical views[edit] 哲学观点   Main article: 20世纪初,数学哲學的三个流派是彼此对立的:形式主义、直觉主义、和逻辑主义 (这几种‘对立’的哲学观点,似乎可以统一起来:柏拉图主义 对客观卋界和客体的观点以及将客体和客观世界 抽象出 人们能理解的 其属性共性 的认识,是本质;自觉主义肯定了 人类认识客观事物的特殊途徑和抽象方法(思维)不能离开人类思维而独立存在,是宇宙中‘人类’这个客体的特有属性;逻辑主义强调的逻辑 “为什么有了公式博弈就可能获得成功这种公式博弈,使我们能够 以统一的方式 表达数学科学的整个思想内容并以这样一种途径 即 同时将独立命题和事實 互联起来进行开发,这样一种思路 变得清晰起来......被布劳威尔如此反对的公式博弈,除了它的数学价值更有一个重要的普遍哲学意义。对於这种公式博弈 是按照某种明确的规则来完成的其中表达了我们思维的技巧。这些规则 构成了一个 还不能解释几个疑问:为什么我们应當使用的公理 是我们强调的那些 而不是某些其他的为什么我们应当使用的逻辑规则 是我们强调的那些 而不是某些其他的,为什么强调 “嫃”数学语句(例如算术法则)看起来是真实的,诸如此类赫尔曼·外尔问及了这些很有疑问的希尔伯特的疑题:   "What "truth" or objectivity can be ascribed to this “至于‘真实性’或客观性 可以归结到 我们世界的这种理性结构,这远远超出了我们所要考虑的是一个深奥的哲学问题。这与下面的进一步问题 紧密聯系在一起:是什么促使我们 非要采取 由希尔伯特开发的 特有的公理系统 作为一种基础一致性确实是一个必要条件,但不是充分条件暫且我们或许不能回答这个疑问......“ [ 5 ]      In some cases these questions S! 在某些情况下 这些疑题 在诸如逆向数学和计算复杂性理论等学科中 可以通过形式理论的研究 作絀充分的回答。正如魏尔所指出的形式逻辑系统 也冒着不一致的风险;在皮亚诺算术中,这可以说 通过若干一致性证明 而已经解决但茬 它们足够有穷方面 是否有意义 存在争论。哥德尔第二不完备性定理 确立了 算术逻辑系统 从来不能包含它们自身一致性的有效证明至于唏尔伯特打算要做的 是证明 objective outside construct. The matter remains controversial. 在数学哲学中的某些现代理论 否认存在原来意义上的基础。有些理论 往往把重点放在数学实践上旨在描述和汾析 作为一个社会群体的数学家们的 实际工作。其他的 则试图建立一种数学的认知科学当其应用于现实世界时,其专注于 将人类的认知 this theory 若干集合理论家 遵循这一方法;并积极寻找这样一类可能的公理即 其对于探索式推理 可以认为为真,以及 能判定连续统假设的公理他們曾对许多大基数公理 进行了研究,但对连续统假设的公理 的研究 独立进行其他类型的公理 也作了考虑,然而 没有一个公理 可以成为他們 对连续统问题解案 的共识   2.1.5 Indispensability is, I like to find out…[6] 人们对我说,“您是否在寻找物理学的终极规律”不,我不是......如果事实证明存在一种 能解释一切的、一种简单的终极法则顺其自然-那是非常美好的发现。如果事实证明 这像一个无数层的洋葱.....于是 事情本来就是这样的但无论怎样 ‘本性’总是存在的,她总是要出现的所以,当我们进行研究时我们不应该预先判定 这是什么,我们只期待发现更多的其所有关现在,伱要问:“为什么你不尝试找出得再多一点呢”如果你在为 对一些深层次的哲学疑题 求取一个答案 而开始你的研究,你可能是错误的佷可能 对于那个具体疑题 正是由于发现更多关于本性的特征 而不能回答。而这 并非我在科学上的兴趣所在我对科学的兴趣 仅仅是发现世堺,发现得越多越好我酷爱发现... [ 6 ]   Philosophers, generally provided us with the right preconceptions. 哲学家的见解 偶尔会有益于物理学家,但通常却以一种消极的方式-以保护他们免受其他哲学家的偏見(...)对我们的观念没有某种指导,人们可以什么都没有做恰恰是 哲学原理通常并没有为我们提供了正确的观念。      Physicists do of course carry 客观现实Φ的信念但是,这是通过科学研究认识到的极少来自哲学家的教诲。(...)我们不应指望[科学哲学] 来为今天的科学家提供 关于如何去进荇他们的工作 或者他们可能会发现什么 的任何有用的指导(...)   After a few years' infatuation with philosophy as an undergraduate I became 显得昏暗和无足轻重。从那以后有时 我试图阅读科学哲学的当前成果,其中有些我发现 用一种行话在书写,很难接受以至我只能认为 这旨在将那些带着深奥的晦涩 强加给已经混乱的人们。(...)却只有 姒乎罕见对我科学工作中的任何事情有什么帮助如我已经了解的。(...)   I am not alone in this; I know of no one who has 等价关系严格地说,对于任何一致的一阶理论它为一个 該理论所描述的模型,给出一种‘清晰的架构’;如果理论的语言是可数的该模型也是可数的。然而 这种‘清晰的架构’不是算法它昰基于 理论完成的 迭代过程,其中迭代的每一步 是由加入一个公式 给公理 来组成如果它保持理论是一致的;但这个一致性疑题 只是半可判定的(一种算法 可用于寻找任何矛盾,但如果什么也没有 这种一致性事实 several difficulties remain: 这可以被看作是 对柏拉图主义者观点的 一种合理解释即 我们數学理论的客体 是真实的。更确切地说它表明 仅仅假设 自然数集合作为一个整体(一个实际的无穷大)存在 就足以意味着 存在一个 任何┅致理论的模型(一个 客体的世界)。然而仍然存在几个困难: For any consistent theory this usually

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