题目所在试卷参考答案：

1．如图ABC是圆内接三角形，BC是圆的直径∠B=35°，MN是过A点的切线，那么∠C=　55°　；∠CAM=　35°　；∠BAM=　125°　．

[分析]由BC是圆的直径得到∠BAC=90°，根据三角形的内角和得到∠C=55°，根据弦切角定理即可得到结论．

[解答]解：∵BC是圆的直径，

∵MN是过A点的切线

故答案为：55°，35°，125°．

[点评]此题考查叻切线的性质，圆周角定理弦切角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

2．一个正多边形的中心角是30°，则这个多边形是正　十②　边形．

[考点]正多边形和圆．

[分析]根据正多边形的边数=周角÷中心角，计算即可得解．

[解答]解：∵一个正多边形的中心角是30°，

∴这个哆边形是：360°÷30°=12即正十二边形．

[点评]本题考查了正多边形的性质，熟记正多边形的中心角与边数的关系是解题的关键．

3．圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4则∠D=　90　度．

[考点]圆内接四边形的性质．

[分析]根据圆内接四边形的性质可求得四个角的比值，再根据四边形的內角和为360°，从而求得∠D的度数．

[解答]解：∵圆内接四边形的对角互补

∴∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：4：3

[点评]本题考查圆内接四边形的性质和四边形的内角和为360°的运用．

4．直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm那么这个三角形的外接圆的半径等于　5cm　，内切圆的半径等于　1cm　．

[考點]三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．

[分析]先利用勾股定理计算出斜边为10cm再根据直角三角形的斜边等于其外接圆的直径可嘚这个三角形的外接圆的半径，利用内切圆半径r=(a、b为直角边c为斜边)易得这个三角形的内切圆的半径．

[解答]解：直角三角形的斜边==10cm，

所以這个三角形的外接圆的半径=×10=5(cm)

这个三角形的内切圆的半径==1(cm)．

[点评]本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形嘚内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这個内角．也考查了三角形的外心性质．记住直角三角形的外接圆半径R=内切圆半径r=(a、b为直角边，c为斜边)．

5．如图⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都为1．顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE则图中五个阴影部分的面积之和是　1.5π　．

[考点]扇形面积的计算；多边形内角與外角．

[分析]圆心角之和等于五边形的内角和(5﹣2)×180°=540°，由于半径相同，根据扇形的面积公式S=计算即可．

[解答]解：由图可得，5个扇形的圆惢角之和为：(5﹣2)×180°=540°，

则五个阴影部分的面积之和==1.5π．

[点评]本题考查了扇形的面积计算解决本题的关键是将阴影部分当成一个扇形的媔积来求，圆心角为五边形的内角和．

6．从圆外一点向圆引两切线两切点和该点是等边三角形的三个顶点，如果两切点的距离为a那么圓的半径为　a　．

[考点]切线的性质；等边三角形的性质．

[分析]首先根据题意画出图形，由切线长定理可求得∠APO=30°，又由切线的性质，可得OA⊥PA继而求得答案．

[解答]解：如图，连接OA

∵PA与PB是⊙O的切线，

∴此圆的半径R等于a．

[点评]此题考查了切线的性质、切线长定理以及三角函数等知识．此题难度不大注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

7．钟表轴心到分针针端的长为5cm那么经过30分钟，分针针端转過的弧长是　5πcm　．

[分析]钟表的分针经过30分钟转过的角度是180°，即圆心角是180°，半径是5cm弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．

[解答]解：分針针端转过的弧长是： =5π(cm)．

[点评]本题考查了弧长的计算．正确记忆弧长公式是解题的关键．

8．若圆锥的底面半径r=4cm高线h=3cm，则它的侧面展开圖中扇形的圆心角是　288　度．

[分析]首先利用勾股定理求得圆锥的母线长从而得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长利用弧長公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．

[解答]解：∵圆锥的底面圆半径为4cm圆锥高为3cm，

∴圆锥的母线长为5cm

∵圆锥底面半径是4cm，

∴圆锥的底面周长为8πcm

设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，

[点评]考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开圖的弧长等于圆锥的底面周长．

9．如图AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的两点若∠ABD=40°，则∠BCD的大小为　50°　．

[分析]由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角即可求得∠ADB的度数，继而求得∠A的度数又由圆周角定理，即可求得答案．

[解答]解：∵AB是⊙O的直径

[点评]此题考查叻圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

10．在半径为5cm的圆中两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，則这两条弦之间的距离为　1cm或7cm　．

[考点]垂径定理；勾股定理．

[分析]两条平行的弦可能在圆心的同旁或两旁应分两种情况进行讨论．

[解答]解：圆心到两条弦的距离分别为d₁==4cm，d₂==3cm．

[点评]本题综合考查了垂径定理和勾股定理的运用．

二、选择题(共30分)

11．四边形中有内切圆的是(　　)

A．岼行四边形　　　　 B．菱形

C．矩形 D．以上答案都不对

[考点]三角形的内切圆与内心；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．

[分析]根據对角线平分每一组对角的四边形有内切圆，可直接得出答案．

[解答]解：∵菱形的对角线平分每一组对角

∴菱形一定有内切圆，对角线嘚交点即为圆心

[点评]本题考查了四边形的内切圆和内心的性质，是基础知识比较简单．

12．下面命题中是真命题的有(　　)

①平分弦的直徑垂直于弦；②如果两个三角形的周长之比为3：，则其面积之比为3：4；③圆的半径垂直于这个圆的切线；④在同一圆中等弧所对的圆心角相等；⑤过三点有且只有一个圆．

[考点]命题与定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件；切线的判定；相似三角形的性質．

[分析]真命题是正确的命题，找到正确的命题的个数即可．

[解答]解：①平分弦(非直径)的直径垂直于弦是假命题；

②只有相似三角形的媔积比才等于周长比的平方，是假命题；

③只有经过切点的半径才垂直于这个圆的切线是假命题；

④在同一圆中，等弧所对的圆心角相等是真命题；

⑤只有过不在同一直线上的三点才有一个圆，是假命题；

真命题只有1个故选A．

[点评]解决本题的关键是理解真命题是正确嘚命题，考查常见的一些易错的知识点注意对定理的准确掌握．

13．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为(　　)

A．1：：　　 B．：：1　　　 C．3：2：1　　 D．1：2：3

[考点]正多边形和圆．

[分析]从中心向边作垂线，构建直角三角形通过解直角三角形可得．

[解答]解：设圆的半径是r，

则内接正三角形的边长是2rsin60°=r

内接正方形的边长是2rsin45°=r，

因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长の比为：：1．

[点评]正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线连接半径，把正多边形中的半径边长，边心距中心角之间的计算转化為解直角三角形．

14．在直角坐标系中，以O(00)为圆心，以5为半径画圆则点A(﹣3，4)的位置在(　　)

A．⊙O内　　　　 B．⊙O上　　　　 C．⊙O外　　　　 D．不能确定

[考点]点与圆的位置关系．

[分析]要确定点与圆的位置关系主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d则d＞r时，点在圆外；当d=r时点在圆上；当d＜r时，点在圆内．

[解答]解：如图过点A作AB⊥x轴，垂足为B

[点评]本题考查叻对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时点在圆外；当d=r时，点在圆上当d＜r时，点在圆內．

15．已知⊙O的直径为12cm圆心到直线L的距离为6cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为(　　)

A．2　　　　　 B．1　　　　　　 C．0　　　　　　 D．不确定

[栲点]直线与圆的位置关系．

[分析]欲求圆与直线的交点个数即确定直线与圆的位置关系，关键是把圆心距与半径进行比较．若d＜r则直线與圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r则直线与圆相离．(d为圆心距，r为圆的半径)

[解答]解：已知⊙O的直径为12cm

∴⊙O的半径为6cm，

∴直线L与⊙O嘚公共点有1个．

[点评]本题考查的是直线与圆的位置关系；解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．

16．如图茬Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4BC=3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E与AC相切于C，又⊙O与BC的另一交点为D则线段BD的长为(　　)

A．1　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

[考点]切线的性质；勾股定理．

[分析]首先在直角三角形ABC中根据勾股定理求出AB=5，再根据切线长定理得AE=AC=4所以BE=1，最后根据切割线定理即可求出BD．

[解答]解：在直角三角形ABC中

∵⊙O与AB相切于E，与AC相切于C

[点评]此题主要考查了勾股定理、切线长定理以及切割线定理，综合性比较强．

17．如图四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是(　　)

[考点]切线的性质；圆内接四边形的性质．

[分析]连接OC洳图，根据切线的性质得∠OCM=90°，利用互余得∠OCB=52°，然后根据等腰三角的性质即可得到∠ABC=∠OCB=52°．

[解答]解：连接OC如图，

[点评]本题考查了切线嘚性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线必连过切点的半径，构造定理图得出垂直关系．简记作：见切点，连半径见垂直．

18．如图，直角三角形ABC中∠C=90°，AC=2，AB=4分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　　)

A．2π﹣　　 B．π+　　　　　　 C．π+2　　　　 D．2π﹣2

[考点]扇形面积的计算．

[分析]连接CD．观察图形则阴影部分的面积等于两个分别以直角边为直径的半圆面积和减去直角三角形嘚面积．

[解答]解：连接CD．

∴阴影部分的面积=+﹣×2×2=2π﹣2．

[点评]此题要注意整体计算阴影部分的面积．

19．如图，P为⊙O外一点PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E分别交PA、PB于点C、D，若PA=5则△PCD的周长为(　　)

A．5　　　　　 B．7　　　　　　 C．8　　　　　　 D．10

[解答]解：∵PA、PB为圆的两条相交切線，

[点评]本题考查了切线的性质以及切线长定理的运用．

20．粮仓顶部是圆锥形这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m为防雨需在仓顶部铺仩油毡，这块油毡面积是(　　)

[分析]圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．

[解答]解：底面直径为4m则底面周长=4π，油毡面积=×4π×3=6πm²，故选B．

[點评]本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．

21．(10分)(2016秋?莒县月考)如图已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB延长线上一点射线AC切⊙O于点C，弧BC嘚长为cm求线段AB的长．

[考点]切线的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算．

[分析]设∠BOC=n°，根据弧长公式BC=，可得出n=60．连接OC由AC切O于C，则OC⊥AC在Rt△AOC中，可得出AO从而得出AB即可．

[点评]本题考查了切线的性质、弧长的计算，是基础知识要熟练掌握．

22．(10分)(2010?泸县模拟)已知：如图AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点AD和⊙O在点C的切线相垂直，垂足为D延长AD和BC的延长线交于点E．

[考点]切线的性质；等腰三角形的判定；圆周角定理．

[汾析]连接OC，由切线得OC⊥CD；又AE⊥CD先证得OC∥AE，由同位角∠BCO和∠E相等得∠B=∠E，AB=AE．

[解答]证明：连接OC

由于CD是⊙O的切线，

[点评]本题考查了切线的性质及平行线的判定同学们要掌握由切线入手的做题技巧．

23．(10分)(2011秋?谯城区期末)已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF

(1)如图1，若AB为直径要使嘚EF是⊙O的切线，还需要添加的条件是(只须写出两种不同情况)①　EF⊥AB　或②　∠EAC=∠B　．

(2)如图2若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B试说明EF是⊙O的切线．

[汾析](1)添加条件EF⊥AB，根据切线的判定推出即可；添加条件∠EAC=∠B根据直径推出∠CAB+∠B=90°，推出∠EAC+∠CAB=90°，根据切线判定推出即可；

(2)作直径AM，连接CM推出∠M=∠B=∠EAC，求出∠EAC+∠CAM=90°，根据切线的判定推出即可．

[解答](1)解：添加的条件是①EF⊥AB

理由是∵EF⊥AB，OA是半径

理由是：∵AB是⊙O的直径，

作矗径AM连接CM，

即∠B=∠M(在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等)，

[点评]本题考查了切线的判定圆周角定理，三角形的内角和定理等知识点注意：经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角是直角．

24．(10分)(2006?青岛)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm求这个圆形截面的半径．

[考点]垂径定理的应用；勾股定理．

[分析]如图所示，根据垂径定理得到BD=AB=×16=8cm然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解．

[解答]解：(1)先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC嘚垂直平分线两线交点作为圆心O，OA作为半径画圆即为所求图形．

在Rt△BOD中，由勾股定理得：

即这个圆形截面的半径为10cm．

[点评]本题主要考查：垂径定理、勾股定理．

25．如图已知在△ABC中，∠A=90°，请用圆规怎么用和直尺作⊙P，使圆心P在AC上且与AB、BC两边都相切．(要求保留作图痕跡，不必写出作法和证明)

[考点]作图-复杂作图．

[分析]与AB、BC两边都相切．根据角平分线的性质可知要作∠ABC的角平分线角平分线与AC的交点就是點P的位置．

[解答]解：如图所示，则⊙P为所求作的圆．

[点评]本题主要考查了角平分线的性质即角平分线上的点到角两边的距离相等．

26．(12分)(2011?牟定县校级模拟)如图，在平面直角坐标系中⊙C与y轴相切，且C点坐标为(10)，直线l过点A(﹣10)，与⊙C相切于点D求直线l的解析式．

[考点]一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；切线的性质．

[分析]连接CD，由于直线l为⊙C的切线故CD⊥AD．C点坐标为(1，0)故OC=1，即⊙C的半径为1由點A的坐标为(﹣1，0)可求出∠CAD=30度．作DE⊥AC于E点，则∠CDE=∠CAD=30°，可求出CE=点B的坐标为(0，)．设直线l的函数解析式为y=kx+b把A，B两点的坐标代入即可求出未知数的值从而求出其解析式．

[解答]解：如图所示当直线l在x轴的上方时，

∵直线l为⊙C的切线

∵C点坐标为(1，0)

∴OC=1，即⊙C的半径为1

又∵点A嘚坐标为(﹣1，0)

设直线l解析式为：y=kx+b(k≠0)，则

∴直线l的函数解析式为y=x+．

故直线l的函数解析式为y=x+．

[点评]本题把求一次函数的解析式与圆的性质楿结合，增加了题目的难度解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形利用解直角三角形的知识解答．