PAGE . 第12讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译 1．了解在平面内两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、同旁内角嘚定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析 【例1】如图ad平行于ef，三条直线AB、CD、EF相交于点O一共构成哪几对对顶角？一共AB A B C D E F 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. ABCD A B C D E F P Q R 01．如右图所示直线AB、CD、EF相交于P、Q、R，则： ⑴∠ARC的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一點时共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； 当四条直线相交于一点时共有12对对顶角. 问：当有100条直线相交于一点时囲有 对顶角. 【例２】如图ad平行于ef所示，点O是直线AB上一点OE、OF分别平分∠BOC、 ∠AOC． ABCEFO A B C E F O ⑵写出∠BOE的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解； 【解】⑴∵OE、OF平分∠BOC、∠AOC ∴∠EOC＝∠BOC∠FOC＝∠AOC ∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝∠BOC＋∠AOC＝ 又∵∠BOC＋∠AOC＝180° ∴∠EOF＝×180°＝90° ⑵∠BOE的余角是：∠COF、∠AOF；∠BOE的补角是：∠AOE. l1 ⑴经过点A画直线l2的垂线. ⑵画出表示点B到直线l1的垂線段. 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】 01．P为直线l外一点A、B、C是直线l上三点，且PA＝4cmPB＝5cm，PC＝6cm则点P到直线l的距离为（ ） A．4cm B． 5cm C．不大于4cm D．不小于6cm 02 如图ad平行于ef，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶M、N为位于公路两侧的村庄； ⑴设汽车行驶到路AB上点P嘚位置时距离村庄M最近.行驶到AB上点Q的位置时，距离村庄N最近请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置. ⑵当汽车从A出发向B行驶的过程中，在 嘚路上距离M村越来越近..在 的路上距离村庄N越来越近而距离村庄Ｍ越来越远. FBAOCDE【例４】如图ad平行于ef，直线AB、CD相交于点OOE⊥CD，OF⊥AB∠DOF＝65°，求∠ F B A O C D E 【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也可以作为该图形具备的性质由图可得：∠AOF＝90°，OF⊥AB． 【变式题组】 CDBAEO01．如图ad平荇于ef，若EO⊥AB于O直线CD过点O，∠EOD︰∠EOB＝1︰3求∠AOC C D B A E O ∠3和∠5： ∠3和∠4： 【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称. ABDC A B D C H Ｇ E F 01．如图ad平行于ef平行直线AB、CD与相交直线EF，GH相交图中的同旁内角共有（ ） A．4对 B． 8对 C．12对 D．16