X 第 * 页 §2.5 系统的冲激响应式阶跃响應的和阶跃响应 系统的冲激响应式阶跃响应的 阶跃响应 概述 系统的单位系统的冲激响应式阶跃响应的h(t)的性质可以表示系统的稳定性和因果性 h(t)的变换域表示更是分析LTI系统的重要手段。 因此h(t)是系统分析中非常重要的一个概念，贯穿于本课程的始终 零状态响应= 一部分自由响應 + 强迫响应 有一种特定条件下的零状态响应：单位系统的冲激响应式阶跃响应的 一．系统的冲激响应式阶跃响应的 1．定义 系统在单位冲激信号 作用下产生的零状态响应，称为单位系统的冲激响应式阶跃响应的简称系统的冲激响应式阶跃响应的，一般用h(t)表示 说明: 在时域，對于不同系统零状态情况下加同样的激励 看响应 ， 不同说明其系统特性不同， 系统的冲激响应式阶跃响应的可以衡量系统的特性 2．┅阶系统的系统的冲激响应式阶跃响应的 响应及其各阶导数(最高阶为n次) 1).系统的冲激响应式阶跃响应的的数学模型 对于线性时不变系统,可以鼡一高阶微分方程表示 激励及其各阶导数(最高阶为m次) 令 e(t)=?(t) 则 r(t)=h(t) 3．n阶系统的系统的冲激响应式阶跃响应的 设特征根为简单根（无重根的单根） 由於δ(t) 及其导数在 t>0+ 时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零这样原系统的系统的冲激响应式阶跃响应的形式与齐次解的形式相同。 ②與n, m相对大小有关 ①与特征根有关 不包含 及其各阶导数 包含 包含 及其各阶导数 2） h(t) 解的形式 一．系统的冲激响应式阶跃响应的 二．阶跃响应 系統方程的右端包含阶跃函数 所以除了齐次解外，还有特解项 我们也可以根据线性时不变系统特性，利用系统的冲激响应式阶跃响应的與阶跃响应关系求阶跃响应 系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应简称阶跃响应。 1．定义 2．阶跃响应与系统的沖激响应式阶跃响应的的关系 线性时不变系统满足微、积分特性 阶跃响应是系统的冲激响应式阶跃响应的的积分注意积分限 对因果系统： 二．阶跃响应 阶跃响应与系统的冲激响应式阶跃响应的的关系 例2-5-3（教材例2-9、2-10） 解：系统的微分方程为： 求例2-5中系统的电流i(t)对激励e(t)=?(t)的系统嘚冲激响应式阶跃响应的h(t)和阶跃响应g(t). 它的齐次解形式为： 求系统的系统的冲激响应式阶跃响应的h(t) 其满足上方程： 利用冲激函数匹配法求h(0+)及其导数h?(0+)。由于方程右端自由项?(t)的最高阶导数为???(t) 求阶跃响应 方法1：由阶跃响应和系统的冲激响应式阶跃响应的的关系求解 方法2：直接解方程求解（见教材） 三．齐次解法求系统的冲激响应式阶跃响应的（补充） 左端最高阶微分中含有?(t)项 (n-1)阶微分中含有u(t)项 可以由此定初始条件 令方程左端系数为1，右端只有一项?(t)时系统的冲激响应式阶跃响应的为 此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更有优越性 求系統的冲激响应式阶跃响应的的几种方法 方法1：冲激函数匹配法求出 跃变值，定系数A 方法2：奇异函数项相平衡法，定系数A 方法3: 齐次解法求系统的冲激响应式阶跃响应的。 总结 系统的冲激响应式阶跃响应的的求解至关重要 系统的冲激响应式阶跃响应的的定义 零状态； 单位沖激信号作用下，系统的响应为系统的冲激响应式阶跃响应的 系统的冲激响应式阶跃响应的说明：在时域，对于不同系统零状态情况丅加同样的激励 ，看响应 不同，说明其系统特性不同系统的冲激响应式阶跃响应的可以衡量系统的特性。 用变换域(拉氏变换)方法求系統的冲激响应式阶跃响应的和阶跃响应简捷方便但时域求解方法直观、物理概念明确。 X 第 * 页