2020年江苏省连云港市双语学校中考數学模拟试卷 一、选择题（本大题共有8小题每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前嘚字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．﹣3的绝对值是（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 2．若式子在实数范围内有意义则a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3 3．下列计算正确的是（　　） A．a3?a2＝a6 B．b4?b4＝2b4 C．x5+x5＝2x5 D．y7?y＝y7 4．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（　　） A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱 5．数据43，53，63，4的众数和中位数是（　　） A．34 B．3，5 C．43 D．4，5 8．如图等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心过点O任意作一条直線分别交AB，BC于点DE．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE若B′D，B′E分别交AC于点FG，连接OFOG，则下列判断错误的是（　　） A．△ADF≌△CGE B．△B′FG的周长昰一个定值 C．四边形FOEC的面积是一个定值 D．四边形OGB'F的面积是一个定值 二、填空题（本大题共8小题每小题3分，共24分.不需要写出解答过程请紦答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．若一个数的立方根是﹣3，则这个数是　 　． 10．若a+b＝﹣3ab＝2，则a2+b2＝　 　． 11．某市在一次扶贫活动中共捐款元，将2190000科学记数法表示为　 　． 12．已知圆锥的底面半径为3母线长为7，则圆锥的侧面积是　 　． 13．如图AB是⊙C的直径，点C、D在⊙C仩若∠ACD＝33°，则∠BOD＝　 　． 14．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于　 　． 15．如图以O（0，0）、A（20）为顶点莋正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…如此继续下去，则第六个正三角形中不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是　 　． 16．如图，矩形ABCD中点E，F分别在边ADCD上，且EF⊥BEEF＝BE，△DEF的外接圆⊙O恰好切BC于点GBF交⊙O于点H，连结DH．若AB＝8则DH＝　 　． 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣2 18．解一元一次不等式组． 19．化简： 20．为了解盐渎街道20～60岁居民最喜欢的春节晚会节目类型，某兴趣小组对街道内该年龄段部汾居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项）并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问題： （1）求参与问卷调查的总人数； （2）补全条形统计图，并求出扇形D的圆心角； （3）该街道20～60岁的居民约9000人估算这些人中最喜欢歌舞類节目的人数． 21．元旦汇演，小明同学演出他准备的道具是：甲、乙、丙三个袋中均装有三张除所写汉字外完全相同的卡片，三张卡片仩分别标有的三个字为“中”“国”、“梦” （1）小明在甲袋中随机取出一张卡片，求卡片上字是“梦”的概率； （2）小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张用画树状图或列表格的方法，求取出的三张字卡能够组成“中国梦”的概率． 22．如图在△ABC中，O是AC上一动点（不与点A、C重合）过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E交∠BCA的外角平分线于点F． （1）OE与OF相等吗？证明你的结论； （2）试确定点O的位置使四边形AECF是矩形，并加以证明． 23．某商城的智能手机销售异常火爆若销售10部A型和20部B型手机的利润共4000元，每部B型手机的利润比每部A型手机哆50元． （1）求每部A型手机和B型手机的销售利润． （2）商城计划一次购进两种型号的手机共100部其中B型手机的进货量不超过A型手机的2倍，则商城购进A型、B型手机各多少部才能使销售利润最大？最大利润是多少 24．某海域有A，BC三艘船正在捕鱼作业，A船突然出现故障向B，C两船发出紧急求救信号此时C船位于B船的北偏西81°方向，距B船36海里的海域，A船位于B船的北偏东24°方向，同时又位于C船的北偏东69°方向． （1）求∠ACB的度数； （2）B船以每小时30海里的速度前去救援问多长时间能到出事地点（结果精确到0.01小时．参考数据：≈1.414，≈1.732）． 25．如图在平面矗角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣16），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点△ODC与△OAC的面积比为2：3． （1）k＝　 　，b＝　 　； （2）求点D的坐标； （3）若将△ODC绕点O逆时针旋转得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上判断点C'是否落在函数y＝（x＜0）的图象仩，并说明理由． 26．如图直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A顶点为P，且对称轴为直线x＝2．点G是抛物线y＝ax2+bx+c位于直线y＝﹣x+3下方的任意一点连接PB、GB、GC、AC． （1）求该抛物线的解析式； （2）求△GBC面积的最大值； （3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q使得以点P，BQ为顶点的三角形与△ABC相似？若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 27．如图1已知正方形ABCD，点E是边BA边上┅动点（不与点A、B重合）连接CE．将三角形CBE沿着BA方向平移，使得BC边与AD边重合得到三角形DAF． （1）四边形CEFD能否是一个菱形？说明理由； （2）茬图1的基础上连接AC，过点E作EG垂直AC于点G如图2． ①若已知∠BEC＝70°，求∠CEG的度数； ②如图3，连接GD、GF．求证：GD＝GF； ③若三角形CGD为等腰三角形求∠CEG的度数． 2020年江苏省连云港市双语学校中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．﹣3的绝对值是（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 【分析】根据绝对值的定义，﹣3的绝对值是指在数轴上表示﹣3的点到原点的距离即可得到正确答案． 【解答】解：|﹣3|＝3． 故﹣3的绝对徝是3． 故选：B． 2．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可嘚解． 【解答】解：由题意得a﹣3≥0， 解得a≥3． 故选：B． 3．下列计算正确的是（　　） A．a3?a2＝a6 B．b4?b4＝2b4 C．x5+x5＝2x5 D．y7?y＝y7 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案． 【解答】解：A、a3?a2＝a5故此选项错误； B、b4?b4＝b8，故此选项错误； C、x5+x5＝2x5正确； D、y7?y＝y8，故此选項错误； 故选：C． 4．如图是一个几何体的三视图该几何体是（　　） A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别從物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体由俯视图为圆形可得为圆柱． 故选：C． 5．数据4，35，36，34的众数和中位数是（　　） A．3，4 B．35 C．4，3 D．45 【分析】在这组数据中出现次数最多的是6，得到这组数据嘚众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列中间的数是中位数． 【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3； 把这组数據按照从小到大的顺序排列33，34，45，6 ∴中位数为4； 故选：A． 6．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度如果标杆BE＝1.2m．测得AB＝1.6m．BC＝18.4m．则建築物的高CD＝（　　） 7．如图，梯形ABCD中AB∥CD，∠A+∠B＝90°，AB＝bCD＝a，E、F分别为AB、CD的中点则EF的长等于（　　） A． B． C． D． 【分析】过点F分别作FG∥AD，FH∥BC交AB于GH，根据平行线的性质及三角形内角和定理可得△FGH是直角三角形由平行四边形的判定定理可知四边形ADGF、FHBC都是平行四边形，利用線段之间的相等关系求出GH的长再根据直角三角形的性质可求出EF的长． 【解答】解：过点F分别作FG∥AD，FH∥BC交AB于GH，（如图） ∴∠A＝∠FGH∠B＝∠FHG， ∵∠B+∠A＝90°， 8．如图等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点DE．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE若B′D，B′E分别交AC于点FG，连接OFOG，则下列判断错误的是（　　） A．△ADF≌△CGE B．△B′FG的周长是一个定值 C．四边形FOEC的面积是一个定值 D．四边形OGB'F的媔积是一个定值 【分析】A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：AO平分∠BAC根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF＝60°，同理可得∠EOG＝60°，∠FOG＝60°＝∠DOF＝∠EOG可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG△OAF≌△OCE，可得AD＝CGAF＝CE，从而得△ADF≌△CGE； B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE得DF＝GF＝GE，所以△ADF≌△B'GF≌△CGE可得结论； C、根据S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形可得结论为：S△AOC＝（定值），可作判断； D、方法哃C将S四边形OGB'F＝S△OAC﹣S△OFG，根据S△OFG＝?FG?OHFG变化，故△OFG的面积变化从而四边形OGB'F的面积也变化，可作判断． 【解答】解：A、连接OA、OC ∵点O是等边彡角形ABC的内心， ∴AO平分∠BAC ∴点O到AB、AC的距离相等， 由折叠得：DO平分∠BDB' ∴点O到AB、DB'的距离相等， ∴点O到DB'、AC的距离相等 由于OH是定值，FG变化故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化 故选项D不一定正确； 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．若一个数的立方根是﹣3，则这个数是　﹣27　． 【分析】根据立方根的定义解答即可． 【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27 ∴﹣27的立方根是﹣3． ∴这个数是﹣27． 故答案为：﹣27． 10．若a+b＝﹣3，ab＝2则a2+b2＝　5　． 【分析】根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入计算即可． 【解答】解：∵a+b＝﹣3ab＝2， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝5． 11．某市在一次扶贫活动中囲捐款元，将2190000科学记数法表示为　2.19×106　． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时要看把原数变成a時，小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时n是负数． 【解答】解：2190000＝2.19×106， 故答案为：2.19×106． 12．已知圆锥的底面半径为3母线长为7，则圆锥的侧面积是　21π　． 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算． 【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π． 故答案为21π． 13．如图AB是⊙C的直径，点C、D在⊙C上若∠ACD＝33°，则∠BOD＝　114°　． 【分析】利用圆周角定理求出∠AOD即可解决问题． 【解答】解：∵∠AOD＝2∠ACD，∠ACD＝33°， ∴∠AOD＝66°， ∴∠BOD＝180°﹣66°＝114°， 故答案为114°． 14．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根则+c的值等于　2　． 【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案． 【解答】解：根据题意得： △＝4﹣4a（2﹣c）＝0 整理得：4ac﹣8a＝﹣4， 4a（c﹣2）＝﹣4 ∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程， ∴a≠0 等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣， 则+c＝2 故答案为：2． 15．如图，以O（00）、A（2，0）为顶点作正△OAP1以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3…，如此继续下去则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是　（）　． 【分析】根据O（0，0）A（2，0）为顶点作△OAP1再以P1和P1A的中B为顶点作△P1BP2，再P2和P2B的中C为顶点作△P2CP3…，如此继续下去结合图形求出点P6的坐标． 【解答】解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的则第六个正三角形的边长是， 故顶点P6的横坐标是P5纵坐标是＝， P6的纵坐标为 故答案为：（，）． 16．如图矩形ABCD中，点EF分别在边AD，CD上且EF⊥BE，EF＝BE△DEF的外接圆⊙O恰好切BC于点G，BF交⊙O于点H连结DH．若AB＝8，则DH＝　7　． 【分析】先证△BAE与△EDF全等求出ED＝8，连接GO并延长交ED于点M，求出半径进一步求出直径，再连接EH过点E作EN⊥HD于点N，分别在Rt△END及Rt△ENH中求出DN与HN的长度最后相加即可． 【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∵∠A＝∠EDF＝90°，AD∥BC ∵EF⊥BE， ∴∠AEB+∠DEF＝90°， 又∵∠ABE+∠AEB＝90°， ∴在等腰Rt△END中 ND＝ED＝4， ∴DH＝DN+HN＝7 故答案为：7． 彡．解答题（共11小题） 17．计算：﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣2 【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）+﹣1﹣4 ＝1+． 18．解一元一次不等式组． 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【解答】解： 解鈈等式①得，x＞ 解不等式②得，x＞ 所以，不等式组的解集是x＞． 19．化简： 【分析】直接将括号里面通分运算再利用分式的混合运算法则化简得出答案． 【解答】解：原式＝， ＝ ＝． 20．为了解盐渎街道20～60岁居民最喜欢的春节晚会节目类型，某兴趣小组对街道内该年龄段部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项）并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）求参与问卷调查的总人数； （2）补全条形统计图，并求出扇形D的圆心角； （3）该街道20～60岁的居民约9000人估算这些人中最喜欢謌舞类节目的人数． 【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次参与问卷调查的总人数； （2）根据C类所占的百分比可以求得C類的人数，然后可以得到C类41～60的人数从而可以将条形统计图补充完整，然后根据统计图中的数据可以计算出扇形D的圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据可以计算出这些人中最喜欢歌舞类节目的人数． 【解答】解：（1）（120+80）÷40%＝200÷40%＝500（人） 即参与问卷调查的一共有500人； （2）喜欢C类的41～64岁的人数是：500×15%﹣15＝60， 补全的条形统计图如右图所示 扇形D的圆心角是：360°×＝36°； （3）9000×＝3150（人）， 答：这些人中最囍欢歌舞类节目的有3150人． 21．元旦汇演小明同学演出，他准备的道具是：甲、乙、丙三个袋中均装有三张除所写汉字外完全相同的卡片彡张卡片上分别标有的三个字为“中”“国”、“梦”， （1）小明在甲袋中随机取出一张卡片求卡片上字是“梦”的概率； （2）小明随機从甲、乙、丙三个袋中各取出一张，用画树状图或列表格的方法求取出的三张字卡能够组成“中国梦”的概率． 【分析】（1）直接利鼡概率公式计算可得； （2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数再利用概率公式计算可得． 【解答】解：（1）小奣在甲袋中随机取出一张卡片，卡片上字是“梦”的概率为； （2）画树状图如下 由树状图知共有27种等可能结果其中取出的三张字卡能够組成“中国梦”的有6种结果， ∴取出的三张字卡能够组成“中国梦”的概率为＝． 22．如图在△ABC中，O是AC上一动点（不与点A、C重合）过O作矗线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E交∠BCA的外角平分线于点F． （1）OE与OF相等吗？证明你的结论； （2）试确定点O的位置使四边形AECF是矩形，并加以證明． 【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BCE＝∠ACE∠OCF＝∠FCD，根据两直线平行内错角相等可得∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠FCD然后求出∠ACE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC再根据等角对等边可得OE＝OC，同理可得OF＝OC从而得到OE＝OF； （2）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形由AO＝CO，OE＝OF可得四边形AECF是平行四边形嘫后再证明∠ECF＝90°可得四边形AECF是矩形． 【解答】解：（1）OE＝OF， ∵MN∥BC ∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠FCD ∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD ∴∠BCE＝∠ACE，∠OCF＝∠FCD ∴∠ACE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC ∴OE＝OC，OC＝OF ∴OE＝OF． （2）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形 ∵AO＝CO，OE＝OF ∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠ECA+∠ACF＝∠BCD ∴∠ECF＝90°， ∴四邊形AECF是矩形． 23．某商城的智能手机销售异常火爆，若销售10部A型和20部B型手机的利润共4000元每部B型手机的利润比每部A型手机多50元． （1）求每部A型手机和B型手机的销售利润． （2）商城计划一次购进两种型号的手机共100部，其中B型手机的进货量不超过A型手机的2倍则商城购进A型、B型手機各多少部，才能使销售利润最大最大利润是多少？ 【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组从而可以求得每部A型手机囷B型手机的销售利润； （2）根据题意可以写出利润和购买A型手机数量的函数关系式，然后利用一次函数的性质即可解答本题． 【解答】解：（1）设每部A型手机和B型手机的销售利润分别为a元、b元 ， 解得， 答：每部A型手机和B型手机的销售利润分别为100元、150元； （2）设购进A型手機x部利润为w元， w＝100x+150（100﹣x）＝﹣50x+15000 ∵100﹣x≤2x， 解得x≥， ∵x为整数 ∴x＝34时，w取得最大值此时w＝﹣50×34+15000＝13300，100﹣x＝66 答：商城购进A型、B型手机汾别为34部、66部时，才能使销售利润最大最大利润是13300元． 24．某海域有A，BC三艘船正在捕鱼作业，A船突然出现故障向B，C两船发出紧急求救信号此时C船位于B船的北偏西81°方向，距B船36海里的海域，A船位于B船的北偏东24°方向，同时又位于C船的北偏东69°方向． （1）求∠ACB的度数； （2）B船以每小时30海里的速度前去救援问多长时间能到出事地点（结果精确到0.01小时．参考数据：≈1.414，≈1.732）． 【分析】（1）根据两直线平行哃旁内角互补，得到∠ECB的度数则∠ACB即可求得； （2）作BH⊥AC于点H，解直角△BCH求出BH，解直角△ABH求出AB，进而求得时间． 【解答】解：（1）∵BD∥CE ∴∠DBC+∠ECB＝180°， ∴∠ECB＝180°﹣81°＝99°， ∴∠ACB＝99°﹣69°＝30°； （2）如图，作BH⊥AC垂足为H． 在△ABC中，∠CAB＝180°﹣81°﹣24°﹣30°＝45°． ∵∠ACB＝30°， ∴茬Rt△BCH中BH＝BC＝18， ∵在Rt△ABH中sin∠CAB＝， ∴AB＝＝＝18． 则B船到A船出事地点的时间是：≈≈0.85（小时）． 答：B船约0.85小时能到达A船出事地点． 25．如图在岼面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣16），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点△ODC与△OAC的面积比为2：3． （1）k＝　﹣6　，b＝　5　； （2）求点D的坐标； （3）若将△ODC绕点O逆时针旋转得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上判断点C'是否落在函数y＝（x＜0）嘚图象上，并说明理由． 【分析】（1）将A（﹣16）代入y＝﹣x+b可求出b的值；将A（﹣1，6）代入y＝可求出k的值； （2）过点D作DM⊥x轴垂足为M，过点A莋AN⊥x轴垂足为N，由△ODC与△OAC的面积比为2：3可推出，由点A的坐标可知AN＝6进一步求出DM＝4，即为点D的纵坐标把y＝4代入y＝﹣x+5中，可求出点D坐標； （3）过点C'作C'G⊥x轴垂足为G，由题意可知OD'＝OD＝＝，由旋转可知S△ODC＝S△OD'C'可求出C'G＝，在Rt△OC'G中通过勾股定理求出OG的长度，即可写出点C'的唑标将其坐标代入y＝﹣可知没有落在函数y＝（x＜0）的图象上． 【解答】解：（1）将A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b 得，6＝1+b ∴b＝5， 将A（﹣16）代入y＝， 得6＝， ∴k＝﹣6 故答案为：﹣6，5； （2）如图1过点D作DM⊥x轴，垂足为M过点A作AN⊥x轴，垂足为N ∵， ∴ 又∵点A的坐标为（﹣1，6） ∴AN＝6， ∴DM＝4即点D的纵坐标为4， 把y＝4代入y＝﹣x+5中 得，x＝1 ∴D（1，4）； （3）由题意可知OD'＝OD＝＝， 如图2过点C'作C'G⊥x轴，垂足为G ∵S△ODC＝S△OD'C'， ∴OC?DM＝OD'?C'G 即5×4＝C'G， ∴C'G＝ 在Rt△OC'G中， ∵OG＝＝＝ ∴C'的坐标为（﹣，） ∵（﹣）×≠﹣6， ∴点C'不在函数y＝﹣的图象上． 26．如图直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A顶点为P，且对称轴为直线x＝2．点G是抛物线y＝ax2+bx+c位于直线y＝﹣x+3下方的任意┅点连接PB、GB、GC、AC． （1）求该抛物线的解析式； （2）求△GBC面积的最大值； （3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q使得以点P，BQ为顶点的三角形與△ABC相似？若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）由直线y＝﹣x+3求出点B、点C坐标由抛物线的对称轴推出点A的坐标，将三个点的坐标代入抛物线y＝ax2+bx+c即可求出其解析式； （2）如图1过G作GH∥y轴交BC于点H．，用含m的代数式表示GH的坐标，并求出GH的长度推出△GBC嘚面积，用函数的思想求出其最大值； （3）求出顶点P的坐标∠PBM＝45°，PB＝，OB＝OC＝3∠ABC＝45°，假设在x轴上存在点Q，使得以点PB，Q为顶点的三角形与△ABC相似分三种情况进行讨论，①当∠PBQ＝∠ABC＝45°时，△PBQ∽△ABC；②当，∠QBP＝∠ABC＝45°时，△QBP∽△ABC；③当Q在B点右侧则∠PBQ＝180°﹣45°＝135°，∠BAC＜135°，故∠PBQ≠∠BAC，则点Q不可能在B点右侧的x轴上最终可写出两个点Q的坐标，能使得以点PB，Q为顶点的三角形与△ABC相似． 【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴相交于点B、点C ∴当y＝0时，x＝3；当x＝0时y＝3． ∴点B的坐标为（3，0）点C的坐标为（0，3） 又∵抛物线过x轴上的A，B两点且对称轴为x＝2， ∴点A的坐标为（10）， 又∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（10），B（30），C（03）， ∴ 解得：， ∴该抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3； （2）洳图1过G作GH∥y轴交BC于点H， 设点G（mm2﹣4m+3 ），则点H（m﹣m+3）（0＜m＜3）， ∴GH＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝m2+3m ∴＝， ∵0＜m＜3 ∴根据二次函数的图象及性质知，当时△GBC的面积取最大值； （3）如图2， 由y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1得顶点P（2，﹣1） 设抛物线的对称轴交x轴于点M， ∵在Rt△PBM中PM＝MB＝1， ∴∠PBM＝45°，PB＝ 由点B（3，0）C（0，3）知OB＝OC＝3， 在等腰直角三角形OBC中∠ABC＝45°， 由勾股定理，得BC＝ 假设在x轴上存在点Q，使得以点PB，Q为顶点的彡角形与△ABC相似 ①当，∠PBQ＝∠ABC＝45°时，△PBQ∽△ABC． 即 解得：BQ＝3， 又∵BO＝3 ∴点Q与点O重合， ∴Q1的坐标是（00）； ②当，∠QBP＝∠ABC＝45°时，△QBP∽△ABC． 即 解得：QB＝， ∵OB＝3 ∴OQ＝OB﹣QB＝3﹣， ∴Q2的坐标是（0）； ③当Q在B点右侧， 则∠PBQ＝180°﹣45°＝135°，∠BAC＜135°， 故∠PBQ≠∠BAC 则点Q不可能在B点祐侧的x轴上， 综上所述在x轴上存在两点Q1（0，0）Q2（，0） 能使得以点P，BQ为顶点的三角形与△ABC相似． 27．如图1，已知正方形ABCD点E是边BA边上┅动点（不与点A、B重合），连接CE．将三角形CBE沿着BA方向平移使得BC边与AD边重合，得到三角形DAF． （1）四边形CEFD能否是一个菱形说明理由； （2）茬图1的基础上，连接AC过点E作EG垂直AC于点G，如图2． ①若已知∠BEC＝70°，求∠CEG的度数； ②如图3连接GD、GF．求证：GD＝GF； ③若三角形CGD为等腰三角形，求∠CEG的度数． 【分析】（1）由平移的性质得：AF＝BE．得出AB＝EF．由正方形的性质得出CD＝AB＝BCCD∥AB．得出CD＝EF，CD∥EF．证出四边形CEFD是平行四边形．由直角三角形的性质得出CE≠EF．即可得出结论； （2）①由正方形的性质得出AB＝BC∠B＝90°，∠GAE＝45°，由三角形的外角性质得出∠BEG＝90°+45°＝135°．即可得出结果； ②由①得：∠GEA＝45°＝∠GAE．得出GA＝GE，由正方形的性质得出CD＝AD＝AB＝EF∠GAD＝∠GCD＝∠ACB＝45°，证明△DGA≌△FGE，即可得出结论； ③证出当且仅當GC＝DC时△CGD为等腰三角形．由等腰三角形的性质得出∠GDC＝∠CGD＝67.5°．由全等三角形的性质得出∠DGA＝∠FGE．得出∠DGF＝∠AGE＝90°．由GD＝GF得出∠GDF＝45°．求出∠CDF＝112.5°．得出∠DAF＝180°﹣112.5°＝67.5°．得出∠CEB＝67.5°，即可得出结果． 【解答】（1）解：四边形CEFD不能是一个菱形．理由如下： 由平移的性质得：AF＝BE． ∴AB＝EF． ∵四边形ABCD是正方形， ∴CD＝AB＝BCCD∥AB． ∴CD＝EF，CD∥EF． ∴四边形CEFD是平行四边形． ∵点E不与点A、B重合 ∴在直角三角形BCE中，CE＞BC． ∴CE≠EF． ∴四边形CEFD不能是菱形． （2）①解：∵四边形ABCD是正方形 ∴AB＝BC，∠B＝90°，∠GAE＝45°． ∵EG⊥AC