在对控制系统进行动态分析和研究时,首先需要建立系统的数学描述即数学模型。

在经典控制理论中只表明系统输入-输出关系的数学描述通常是微分方程（或差分方程）、比例微分传递函数数（代数方程）或方框图。

在现代控制理论中对于系统的数学描述除了表达系统的输入-输出关系外，还要加上反映系统内部状态变化的参量-状态变量这种描述方法称状态空间描述。其数学模型为状态空间方程

指系统的运动状态（可以是物理的或非物理的）。状态可以理解为系统记忆 $0_{}$t=t0?时刻的初始状态能记忆系统在 $0_{}$t<t0?时刻全部输入信息。 动态系统的状态变量是确定动态系统状态嘚数量最少的一组变量 如果完全描述一个系统的动态行为需要 n 个状态变量那么可将这 n 个状态变量看作向量 $$x(t)的各个分量， $$x(t)就叫状态向量表示为：
$\begin{array}{c}{}_{}\\ {}_{}\\ \\ {}_{}\end{array}$

经典控制理论：线性定常单输入-单输出（ SISO ）系统

例题：对于系统微分方程： ${}^{}{}^{}{}^{}$

$\frac{}{}\frac{{}^{}{}^{}}{}$闭环特征方程的根在复平面上的位置来进行的其动态响应分析是通过某一输入下的 $$Y(s) 进行拉式反变换求得。

现玳控制理论中我们用状态变量来描述其内部的状态 ，并且确定其状态变量与系统的输入和输出的关系 ( 内部描述)

$\begin{array}{c}{\stackrel{}{}}_{}{}_{}\\ {\stackrel{}{}}_{}{}_{}\\ {\stackrel{}{}}_{}{}_{}{}_{}\end{array}$

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