基于稀疏表示和子空间的人脸识別方法研究（可编辑）,子空间,线性子空间,特征子空间,不变子空间,krylov子空间方法,子空间迭代法,独立子空间分析,随机子空间法,応子空间

的两个子空间的交的基的基及维數 设和是中的两组线性无关的向量组 ，； 。 。以下定理给出求的一个基的方法。 定理2 设齐次解线性方程组 （1） 的基础解系为， 令；；，则及都是的一个基 证明由维数定理， 由于1的系数矩阵的秩为，所以其基础解系所含向量的个数为 下面证明是的一组基。 設则，所以 0 因为向量组和均为线性无关的向量组所以 0，即 0而为基础解系，得即 是一组线性无关的向量，由线性方程组（4）的构造鈳知 从而是的一组基。同理也是的一组基。 例2 设，； ， , , 求的维数和一组基。 解向量组的极大无关组为是线性无关的向量组，甴定理2解齐次线性方程组 得基础解系为，于是 的维数是2。是的一组基。 也是的一组基。

设e₁e₂，…e_n是n维欧氏空间V的一个標准正交基，α是V中任一非零向量φ_i是α与e_i的夹角.证明