让每个人平等地提升自我

第四节1线性)定义一个向量组的一个部分组称为一个極大(线性)如果它是线性无关的,无关组

,如果它是线性无关的,但再任意添一个向量如果还有的话)所得向量组线性相关.(如果还有的话)所得向量组線性相关.?一个线性无关的向量组,一个线性无关的向量组它的极大无关组就是它本身.它本身?任何一个向量组,只要它含有非零向量,任何一個向量组只要它含有非零向量就一定有极大无关组.有极大无关组2例如，例如设有向量组α1=(1,0,2),α2=(0,1,1),α3=(3,?1,4),α4=(1,1,1)，10T1T2T33det(α,α,α)=01?1=?1≠0,214线性无关,即α1,α2,α3线性无关,必线性相关,而α1,α2,α3,α4必线性相关,是一个极大无关组.故α1,α2,α3是一个极大无关组.也是一极大无关无关组α2,α3,α4也是一个极大无关组.3萣理一个向量组的任一极大无关组与该向量组本身等价.等价证明设该向量组为α1,L,αs(Ⅰ,而α1,L,αr(r≤s)(Ⅱ))是它的一个极大无关组,是它的一个极大无關组,首先,Ⅱ是Ⅰ的部分组当然可以被(Ⅰ线性表出的部分组,线性表出.首先(Ⅱ)是(Ⅰ)的部分组当然可以被Ⅰ)线性表出其次,(Ⅰ中α1,L,αr可由(Ⅱ线性表絀,可由()线性表出,其次,),L其余的向量αk(r+1≤k≤n),线性相关,线性无关,由于α1,L,αr线性