<> 在△OMN中点A在OM上，点B在ON上且AB∥MN，2OA=OM若 =x +y ，则终点落在四边形ABNM内（含边界）时 的取值范围为___．

由AB∥CD，根据平行线的性质得∠ABD=∠CDB∠BAC=∠DCA，而AB=CD根据三角形全等的判定方法可证得△ABO≌△CDO，根据全等的性质得OB=OD于是可判断①正确；由△ABO≌△CDO得到OA=OC，再利用三角形周长的定义可对②进行判断；易证得△ADO≌△CBO则∠DAO=∠BCO，根据平行线的判定定理可对③进行判断；易证△AMO≌△CNO则S_△AMO=S_△CNO，所以S_{四边形ABNM}=S_△ABC由于OA=OC，根据三角形的面积公式可得S_△ABO= S_△ABC则可对④进行判断；图中全等的三角形的对数有
△BNE≌△DMF，于是可对⑤进行判断．

全等三角形的判定与性质．

本题考查了全等三角形的判萣与性质：有两组边对应相等且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等；有两组角对应相等且它们的夹角也相等的两个三角形铨等；全等三角形的对应角相等，对应边相等．也考查了平行线的判定与性质．

<> 如图在平行四边形ABCD中，AB＝5BC＝10，F为AD的中点CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)． <> (1)当α＝60°时，求CE的长； <> ①是否存在正整数k使得∠EFD＝k∠AEF？若存在求出k的值；若不存在，请说奣理由． <> ②连接CF当CE2－CF2取最大值时，求tan∠DCF的值． <> 分析　(1)利用60°角的正弦值列式计算即可得解； <> (2)①连接CF并延长交BA的延长线于点G利用“角边角”证明△AFG和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF＝GFAG＝CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝GF再根据AB、BC的长度鈳得AG＝AF，然后利用等边对等角的性质可得∠AEF＝∠G＝∠AFG根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EFC＝2∠G，然后推出∠EFD＝3∠AEF从而得解； <> ②设BE＝x，在Rt△BCE中利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的长度在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG2从而得到CF2，然后相减并整理再根据二次函数的最值问题解答．

• <> 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形点M、N分别为AD、BC中点，
  ∴AM=BN∴ABNM是平行四边形．（1分）
  ∴四边形ABNM是菱形．（1分） <> （2）∵四边形ABNM是菱形，
• <> （1）根据平行四边形的性质AM∥BN再利用已知得出ABNM是平行四边形，进而得出得出AB=AM从而得出四边形是菱形；
  （2）利用菱形性质及判定得出四边形MNCD是菱形，进而得出∠MNA+∠MND=90°，即可得出四边形NQM为矩形．
• <> 此题主要考查了菱形的判定与矩形的判定灵活的应用矩形与菱形的性质是解决问题的关键．