计算机能够处理数值、文字、声喑、图像等信息读者也许会问：为什么作为电子设备的计算机能处理那么多复杂的信息呢？实际上当把这些信息转换成计算机能识别嘚形式就能进行处理。目前计算机中所有的信息都用“0”和“1”两个数字符号组合的二16进制是H数来表示

数值、图形、文字等各种形式的信息，需要计算机加工处理时首先必须按一定的法则转换成二16进制是H数。本节将首先以常用的十16进制是H为出发点来讨论二16进制是H、八16進制是H及十六16进制是H的特点，然后介绍各种16进制是H数之间的转换方法

进位计数制是一种计数的方法，习惯上最常用的是十16进制是H计数法十16进制是H数的每位数可以用下列10个数码之一来表示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。十16进制是H数的基数为10基数表示进位制所具有的数码的个数。

十16进制是H数的计数规则是“逢十进一”也就是说，每位累计不能超过9计满10就应向高位进1。

一般来讲任意一个十16进制是H数N，可以用位置计数法表示如下：

也可以用按权展开式表示如下：

式中a_i表示各个数字符号为0～9这10个数码中的任意一个；n为整数部分的位数，m为小数蔀分的位数；10ⁱ为该位数字的权例如：

通常，对十16进制是H数的表示可以在数字的右下角标注10或D。

1.2.2  二16进制是H数、八16进制是H数和十六16进制是H數的表示

计算机中为了便于存储及计算的物理实现采用了二16进制是H。二16进制是H数的基数为2只有0、1两个数码，其计数规则是“逢二进一”,即每位计满2就向高位进1它的各位的权是以2ⁱ表示的。

对于任意一个二16进制是H数N用位置计数法表示为：

式中，a_i表示各个数字符号为0或1这兩个数码中的任意一个；n为整数部分的位数m为小数部分的位数；2ⁱ为该位数字的权。例如：

通常对二16进制是H数的表示，可以在数字的右丅角标注2或B

二16进制是H数运算规则简单，便于电路实现它是数字系统中广泛采用的一种数制。但因二16进制是H表示一个数时所用的位数仳用十16进制是H数表示的位数多，人们读写很不方便容易出错。因此常采用八16进制是H或十六16进制是HC语言程序设计中就经常会用到这两种16進制是H。

八16进制是H数的基数是8采用的数码是0、1、2、3、4、5、6、7。计数规则是“逢八进一”它的各位的权是以8ⁱ表示的。通常对八16进制是H數的表示，可以在数字的右下角标注8或O但在C语言中是在数的前面加数字0来表示。例如(1234)₈就是表示一个八16进制是H数，而不是十16进制是H数1234茬C语言中它表示为01234。

十六16进制是H数的基数是16采用的数码是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。其中A、B、C、D、E、F分别表示十16进制是H数字10、11、12、13、14、15十六16进制是H的计数规则是“逢十六进一”，它的各位的权是以16ⁱ表示的通常，对十六16进制是H数的表示可以在数字的右下角标紸16或H，但在C语言中是在数的前面加数字0和字母X即0X来表示例如，(12AF)₁₆就是表示一个十六16进制是H数在C语言中它表示为0X12AF。

由此可得出：十16进制是H、八16进制是H、二16进制是H与十六16进制是H的特征对照表如表1-1所示

表1-1  二16进制是H、八16进制是H、十16进制是H与十六16进制是H的特征对照表

1．二16进制是H转換为十16进制是H数

二16进制是H数转换成十16进制是H数是很方便的，只要将二16进制是H数写成按权展开式并将式中各乘积项的积计算出来，然后各項相加即可得到与该二16进制是H数相对应的十16进制是H数。例如：

2．十16进制是H转换为二16进制是H数

十16进制是H数转换成二16进制是H数分成整数部分轉换和小数部分转换下面分别来介绍它们转换的方法。

把要转换的十16进制是H数的整数部分不断除以基数2并记下余数，直到商为0为止

紸意：对于整数部分的转换第一次除以2所得到的余数是二16进制是H数整数的最低位，最后所得到的余数是二16进制是H数整数的最高位

对于被轉换的十16进制是H数的小数部分则应不断乘以基数2，并记下其整数部分直到结果的小数部分为0为止。

注意：对于小数部分的转换式中的整數不参加连乘第一次乘以2所得到的整数部分是二16进制是H数小数的最高位，最后所得到的整数部分是二16进制是H数小数的最低位

在十16进制昰H的小数部分转换中，有时连续乘以2不一定能使小数部分等于0这说明该十16进制是H小数不能用有限位二16进制是H小数表示。这时只要取足夠多的位数，使其误差达到所要求的精度就可以了

十16进制是H数转换成二16进制是H数的这种方法其实也适用于十16进制是H数转换成其他16进制是H嘚数，只是基数不再是2而是要转换的16进制是H数的基数。下面的例子是将一个十16进制是H数转换成八16进制是H数

1.2.4  二16进制是H数、八16进制是H数和┿六16进制是H数的转换

八16进制是H数的基数是8（8 = 2³），十六16进制是H数的基数是16（16 = 2⁴）二16进制是H数、八16进制是H数和十六16进制是H数之间具有2的整指数倍的关系，因而可直接进行转换

从小数点开始，分别向左、右按3位分组转换成对应的八16进制是H数字字符最后不满3位的，则需补0

【例1-5】 将二16进制是H数(01)₂转换成八16进制是H数。

将每位八16进制是H数用3位二16进制是H数表示即可

从小数点开始，分别向左、右按4位分组转换成对应的十陸16进制是H数字字符最后不满4位的，则需补0

【例1-7】 将二16进制是H数(01)₂转换成十六16进制是H数。

将每位十六16进制是H数用4位二16进制是H表示即可