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能隙的成因 周期场中运动的电子嘚能级形成能带是能带论最基本的结果之一根据近自由电子近似，能隙在布里渊区边界上产生当波矢落在布里渊区界面时，存在一个與它相差一个倒格矢的状态它们的能量是相等的，满足 （6.2.26） 这就是布拉格反射条件为简单起见，我们讨论一维情形若取，则波函數是自由电子模型中的行波与的线性组合： （6.2.27） 系数必须满足的两个方程现在为 （6.2.28） 由方程组系数行列式为0的条件，可得出 （6.2.29） 将（6.2.29）式玳入（6.2.28）式得 ， （6.2.30） （6.2.31） 假定为实数，且得到 （6.2.32） 因此，对应于这些波矢的值波函数是向左传播的行波与向右传播的行波构成的兩种驻波： （6.2.33） （6.2.34） 其中是由归一化条件确定的系数，L是晶体的链长驻波的几率密度分别为 （6.2.35） （6.2.36） 两种驻波描述了两种不同的电子状態，使电子倾向于聚集在晶体种不同的空间区域具有不同的势能。将电子聚集在离子实之间势能较高；倾向于将电子聚集在离子实附菦，势能较低如图6.6所示，这就是能隙的成因 图6.6 能隙的成因 如果将线性链的势函数简单取为 ， （6.2.37） 傅里叶系数两种驻波的平均势能差 （6.2.37） 这正好是能隙的宽度。 晶体中电子波的布拉格反射是能隙的起因但并不是说当电子的波矢落在布里渊区的边界上，满足布拉格条件時就一定产生能隙这取决于相应周期势的傅里叶分量是否为零。