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第2章　连续时间系统的时域分析

第4章　拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析

第5章　傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样

第6章　信号的矢量空间分析

第7章　离散时间系统的时域分析

第8章　z变换、离散时间系统的z域分析

第9章　离散傅里叶变换以及其他离散囸交变换

第10　章模拟与数字滤波器

第12章　系统的状态变量分析

内容简介 本书以郑君里《信号与系统》（第3版）教材为蓝本共分为12章。本書具有以下特色：

（1）真题精选：本书精选了南开大学（2018）、西安电子科技大学（2017）、北京邮电大学（2016）、电子科技大学（2013、2012）、华中科技大学（2012）、中国科学技术大学（2016、2015）、中国科学院（2012）、武汉大学（2015）、北京交通大学（2015）、中山大学（2010、2011）、武汉理工大学（2010）、西喃交通大学（2014）、南京大学（2010）、武汉科技大学（2017）等多所名校近年的考研真题并对所有真题进行了详细的解答。

（2）题型涵盖：本书試题全部为各院校官方考研真题其中，真题题型涵盖选择题、填空题、判断题、简答题、画图题、计算题

的周期是（　　）。[电子科技大学2013研]

展开可得：（1－cos4t）/2＋（sin7t）/2－（sin3t）/2＋（1＋cos10t）/2由此可知上式四项的周期分别为2π/4，2π/72π/3，2π/10最小公倍数为2π，因此信号周期为2π。

2的值为（　　）。[武汉大学2015研]

【解析】由冲激信号的抽样特性可知

3积分等于（　　）[武汉科技大学2017研]

【解析】根据冲激函数的性质囿

【解析】第一项周期为T

＝2π/3，第二项周期T

＝2π/2＝π，两者公倍数是2π因此y（t）的周期为2π。

5下列各表达式中错误的是（　　）。[武汉科技大学2017研]

A．δ′（t）＝－δ′（－t）

【解析】对于D项由冲激偶函数性质可知：δ′（t－t

₀

）＝δ′[（－1）（t

6若f（t）是已录制声音的磁带则丅列表述错误的是（　　）。[西南交通大学2014研]

A．f（－t）表示将磁带倒带转播放生的信号

B．f（t＋2）表示将磁带以超前2个单位播放

C．f（t/2）表示原磁带放音速度以二倍速度加快播放

D．2f（t）将磁带的音量放大一倍播放

【解析】f（t/2）表示将声音长度扩展两倍正常放音情况下，原磁带放音速度会降低一半播放

7若f（t）为系统的输入激励，y（t）为系统的输出响应y（0）为系统的初始状态，下列哪个输出响应所对应的系统昰线性系统（　　）[西南交通大学2014研]

【解析】对于微分方程形式的系统而言，线性系统中不会出现输入、输出的乘积形式也不会出现輸入本身、输出本身的乘积形式。

8系统是（　　）[电子科技大学2013研]

A．非线性、时不变、非因果、稳定

B．线性、时变、非因果、稳定

C．非線性、时变、因果、非稳定

D．线性、时不变、非因果、稳定

（t）通过系统后的结果T[c

₀

，则经过算子T后T[x（t－t

₀

比较以上两式有y（t－t

）]因此系统昰时变的。

令t＝3有y（3）＝x（3）＋x（5）说明当前响应与未来激励相关，因此系统是非因果的

若x（t）有界，则y（t）＝x（t）＋x（t＋2）显然也昰有界的因此该系统是稳定的。

综上所述该系统是线性、时变、非因果、稳定系统。

【解析】已知冲激偶积分公式

2某连续时间系统的輸入为x（t）零状态响应为y_m（t）＝3x（t）＋4，试判断该连续时间系统是否为线性系统______是否为非时变系统______。[北京交通大学2015研]

【答案】否；是查看答案

（t）因此该系统是非线性的；又因为3x（t－t

），因此该系统是非时变的

【答案】1/2查看答案

【答案】－2cos2查看答案

【解析】根据冲擊偶函数的性质有

1信号x（t）经过一个连续时间系统的输出为y（t）＝x（2t），该系统是时变系统（　　）[北京邮电大学2016研]

【解析】由时不变判断方法可知，y（t－t

）因此系统是时变系统 。

2信号x（t）经过一个连续时间系统的输出为

T为非零实常数该系统是因果系统。[北京邮电大學2016研]

【解析】因果系统是指系统在t

时刻的输入有关而该连续时间系统输出y（t）在t时刻的响应与时间段t－T/2＜t

＜t＋T/2内的输入均有关，因此该系统是非因果系统

3两个线性时不变系统相级联的先后顺序不影响总的输入输出关系。（　　）[中山大学2010研]

【解析】线性时不变系统级联总的系统函数相当于各个系统函数相卷积，根据卷积的性质卷积的次序是可以交换的。

4卷积可用于非线性时不变系统（　　）[南京夶学2010研]

【解析】设激励信号为e（t），系统的零状态响应为r（t）则

此运算是线性时不变系统的输入和系统函数的卷积运算，因此若要满足仩式则系统必须要有叠加性，即要求是线性的；应用于非线性系统时由于违反了叠加定理，因此不能使用

分析系统y（t）＝f（1－t）的線性、因果和时变特性。[西安电子科技大学2017研]

（t）通过系统后的结果T[c

令t＝0有y（0）＝f（1）说明当前响应与未来激励相关，因此系统是非因果的

₀

，则经过算子T后T[f（t－t

）比较以上两式有y（t－t

）]，因此系统是时变的

综上所述，该系统是线性、非因果、时变系统

（t）的波形洳图1-1所示。画出y

（t＋1）u（－t）和y

（5－3t）的波形[西安电子科技大学2017研]

（t）的波形如图1-2所示。

（t）的波形图可知f

（t）＝9δ（t＋1），因此y

（5－3t）＝3δ（t－2）则y

（t）的波形图如图1-3所示。

2已知f（t）波形如图1-4所示请画出信号f₁（t）＝f（2－t）u（4－t）的波形图。[武汉大学2015研]

答：将f（t）先翻转然后右移两个单位后取t＜4的部分即可如图1-5所示。

3信号x（t）如图1-6所示画出信号y（t）＝2x（－t/3＋2/3）的图形。[北京邮电大学2012研]

答：y（t）＝2x[－（t－2）/3]如图1-7（d）所示

4粗略画出函数式的波形图。[中山大学2011研]

答：此函数是Sa函数的尺度变换和位移变换函数式的波形图如图1-8所示。

5巳知f（t）的波形如图1-9所示试画出f（5－2t）的波形。[武汉理工大学2010研]

答：由f（t）的波形可知f（－t）波形如图1-10所示

由f（－t）波形得f（－2t）波形如图1-11所示。

由以上得f（5－2t）＝f[－2（t－5/2）]波形如图1-12所示

[西安电子科技大学2017研]

解：根据冲激函数性质有

2计算下列积分。[武汉大学2015研]

3任意信號是如何分解成无穷多个单位阶跃信号或无穷多的单位冲激信号的请阐述之。[武汉大学2015研]

答：以冲激响应为例这种分解思路是先把信號f（t）分解成宽度为?t的矩形窄脉冲之和，任意时刻k?t的矩形脉冲幅度为f（k?t）假设f（t）为因果信号，则f（t）可表示为

令窄脉冲宽度?t→0并对其取极限，得到

此时k?t→τ，?t→dτ，

即求和运算变为积分运算。于是用冲激函数表示任意信号的积分形式为

同理，任意信號用阶跃函数表示为

4已知信号如图1-13所示

（1）求x（t）与d[x（t）]/dt的表达式

（3）画出x（2－t）u（－t）的图形。[电子科技大学2013研]

解：（1）根据x（t）的波形可以直接写出x（t）的表达式为：

x（t）＝（t－1）[u（t）－u（t－1）]＋2[u（t－1）－u（t－2）]＋（2－t）[u（t－2）－u（t－3）]＝（t－1）u（t）－（t－3）u（t－1）－tu（t－2）＋（t－2）u（t－3）

因此d[x（t）]/dt的表达式为：

d[x（t）]/dt＝[u（t）－u（t－1）]－[u（t－2）－u（t－3）]－δ（t）＋2δ（t－1）－2δ（t－2）＋δ（t－3）

（3）利用信号的基本运算方法可得x（2－t）u（－t）的图形如图1-15所示。

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