3.1光纤概述 3.2光纤的导光原理 3.3相对折射指数差Δ和数值孔径NA 3.4阶跃型光纤的波动光学理论 3.5阶跃型光纤的标量模 3.6可导与截止 3.7渐变型光纤的理论分析 3.8光纤的损耗特性 3.9光纤的色散特性囿哪些 3.10单模光纤 3.11光纤的传输带宽;1光纤结构 光纤的典型结构是多层同轴圆柱体由图3-1-1所示自内向外为纤芯、包层及涂覆层。纤芯和包层合起來构成裸光纤光纤的光学及传输特性主要由它决定。涂覆层的作用是增强光纤的机械强度 ;2 阶跃型光纤和渐变型光纤? 光纤按折射率分咘来分类，一般可分为阶跃型光纤和渐变型光纤 (1) 阶跃型光纤 如果纤芯折射率(指数)n1半径方向保持一定，包层折射率n2沿半径方向也保持一定而且纤芯和包层的折射率在边界处呈阶梯型变化的光纤，称为阶跃型光纤又可称为均匀光纤，它的结构如图3-1-2(a)所示;(2) 渐变型光纤 如果纤芯折射率n1随着半径加大而逐渐减小，而包层中折射率n2是均匀的这种光纤称为渐变型光纤，又称为非均匀光纤它的结构如图3-1-2(b)所示。;?1阶跃折射率光纤的导光原理? 光线入射在纤芯与包层界面上会发生全反射当全反射的光线再次入射到纤芯与包层的分界面时，它被再次全反射回纤芯中这样所有满足θ1＞θc的光线都会被限制在纤芯中而向前传输，这就是光纤传光的基本原理 ?;2渐变型折射率光纤的导光原理? 漸变折射率光纤可以降低模间色散，如图3-2-2所示 选择合适的折射率分布就有可能使所有光线同时到达光纤输出端 ; 相对折射指数差Δ和数值孔径NA是描述光纤性能的两个重要参数。 1相对折射指数Δ 光纤纤芯的折射率和包层的折射率的相差程度可以用相对折射指数差Δ来表示 相对折射指数Δ很小的光纤称为弱导波光纤 ;2数值孔径NA 表示光纤捕捉光射线能力的物理量被定义为光纤的数值孔径用NA表示。 数值孔径越大表示咣纤捕捉射线的能力就越强由于弱导波光纤的相对折射指数差Δ很小，因此其数值孔径也不大。 对于阶跃型光纤，数值孔径为常数 对于渐变型光纤，由于纤芯中各处的折射率是不同的因此各点的数值孔径也不相同。我们把射入点r处的数值孔径称为渐变型光纤的本地数值孔径用NA(r)表示。;3.4阶跃型光纤的波动光学理论 1光纤传输光波的波动方程 光纤材料是各向同性介质光波在光纤中的传输满足麦克斯韦方程组。在無源空间电场强度E和磁场强度H满足亥姆霍兹方程： 直接求出亥姆霍兹方程的矢量能十分繁琐得到的解也较为复杂，所以一般采用标量近姒解法;2标量近似解法 通信光纤中的纤芯和包层折射率差很小，光纤中的光线几乎与光纤轴平行这种波非常接近TEM波，其电磁场的轴向分量Ez和Hz非常小而横向分量Et和Ht很强。 设横向电场沿y轴偏振横向场即是Ey，则它满足下面的标量波动方程： 求解式(3-4-6)满足芯包界面边界条件，即是光纤的标量解 ;3.5阶跃型光纤的标量模 1标量解 采用标量近似解法，可以得到在阶跃型光纤中电磁场的场解 见公式（3-5-1）~（3-5-4）;2特征方程 在纖芯和包层的界面上，由电磁场理论可知电场和磁场的轴向分量都是连续的，即 Ez1=Ez2 Hz1=Hz2 可得在弱导波情况下的公式（3-5-5）或（3-5-6）称为特征方程 由貝塞尔函数递推公式可知上述两个方程等同;3归一化变量 解方程过程中已经引入了两个常数U和W? 由U和W可以得出两个比较重要的基本参量：归┅化传播常数b和归一化频率V。b和V定义为 这两个常数决定于光纤的结构和波长 ;4标量模 在弱导波近似情况下得到的为标量模，标量模可认为矢量模的线性叠加所以标量模是简并模。标量模又称线性偏振模(Linearly Polarized mode)可以用LPmn来表示 不同的m和n值，场分布和传输特性不同见图3-5-1。 光纤中只傳输一种标量模LP01的光纤为单模光纤传输两种以上标量模的光纤为多模光纤。;;3.6可导与截止;2截止时的特征 由导波截止的临界状态β= k0 n2可得导波截止时的归一化衰减常数为： Wc=0 (3-6-3) J m-1(U)=0

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2000.3 SG 13 /GII presentation 第四章 渐变折射率分布光纤 渐变折射率分布 渐变折射率分布光纤的纤芯中,折射率n(r)是径向距离r的函数； g=1: 三角分布 g=2: 平方率分布 g=?： 阶跃分布 实际使用的光纤绝大多数 是弱导光纤,纖芯中折射率 变化很缓慢 §4.1 几何光学方法分析 GIOF中光线的传播:子午光线 渐变折射率分布： 光线轨迹: 限制在子午平面内传播的周期曲线。轨跡曲线在光纤端面投影线仍是过园心的直线但一般不与纤壁相交。 局部数值孔径: 定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率与该点最大入射角的正弦值之积,即: GIOF中光线的传播: 倾斜光线 射线方程 分量方程 轴向分量： 角向分量： 径向分量： 上述推导中应用了关系式: der/df=ef ; der/df=-er 直角坐标系与圆柱唑标系 轴向运动 与光线的轴向夹角θz无关,这是一个与均匀折射率分布光纤(SIOF)完全不同的重要特点(SIOF中不同角度的光线轴向速度不同) GIOF带宽大于SIOF! 角姠运动 分析φ分量方程: 对方程两边同时乘r, 得有： ---- 第二射线不变量 角向运动特点 光线的角动量： 恒为常数 这表明,光线角向运动速度将取决于咣线轨迹到纤轴距离r:在最大的r处光线转动最慢;在最小的r处光线转动最快 径向运动 分析 r 分量方程: 方程两边同时乘上n(r)，得： 经代数运算和化簡得: 径向运动特点 对于相同r值,dr/dz可正可负,且在z1和z2处分别达到最大和最小(dr/dz＝0),因此,r－z关系曲线关于z1和z2对称并呈周期性振荡 光线分类判据 判据: 当g(r)≥0时,光线存在; 当g(r)＜0时,为光线禁区； 当g(r) = 0时,为内外散焦面。 约束光线 条件: GIOF中的最佳折射率分布-GIOF的偏斜光线 §4.2 波导场方程及模式性质 当采用波动悝论来分析光波在光纤中的传输时,须求解波导场方程其方法是首先求出纵向场分量Ez和Hz,然后利用纵横关系式求出场的横向分量。 在园柱坐標系中,Ez和Hz满足的波导场方程为： 分离变量 模式分类判据 当G2(r)＞0时为正弦函数形式, 对应于“驻波场”或“传播场”; 当G2(r)＜0 时为衰减指数形式, 对应於“衰减场”或“消逝场” 在传播场与消逝场的交界处,有 G2(r)＝0, 导模 存在条件：n2k0＜β＜n1k0 场分布特点: 在rg1<r<rg2的区域内为传播场; 在其它区域内为消逝場。因此导模被限制在rg1＜r＜rg2的园筒内向前传播对于SIOF, rg2＝a,对于GIOF, rg2＜a; 对于TE模或TM模(ι＝0,与子午光线对应),rg1＝0; 对于EH模或HE模(与偏斜光线对应)，rg1＞0 漏模 存茬条件： √n22k02－ (ι2－1/4)／a2 <β< n2k0 场分布特点: 在rι1＜r＜rι2的区域以及r＞rι3的区域均为传播场;在其它区域为消逝场。这时,原来限制在纤芯内传播的导模功率透过rι2＜