更新：修正原文中的一处错误

收益率曲线交易的分析框架

在本系列的第1部分（《远期收益率分析概述》）中我们认为收益率曲线的形状取决于三个因素：市场收益率预期、债券风险溢价和凸度偏差。在第2-5部分详细研究了这些决定因素后我们现在回到“大局”上，显示如何将远期收益率曲线分解为这三個决定因素即使我们不能直接观察这些决定因素，分解可以理清我们对收益率曲线的思考

我们的分析也产生了直接的应用，它提供了┅个系统的框架用于非可赎回政府债券的相对价值分析。类似于远期收益率的分解任何政府债券头寸的总预期回报可以被看作是几个簡单因素的总和：（1）收益率回报；（2）下滑回报；（3）凸度价值和（4）久期影响。还有第五个因素——融资优势这是在回购市场上被“特殊”对待的债券所具有的。

以下观察结果启发了这种分解债券的近期预期回报是收益率曲线不变情况下的持有期回报及收益率曲线預期变化带来的预期回报的和。第一个部分即持有期回报，也被称为滚动收益率因为它是债券收益率和下滑回报（在向上倾斜的收益率曲线上收益率随着其期限的缩短而下降，收益率在曲线上“下滑”而使得债券赚取的资本回报）的总和第二个部分，收益率曲线预期變化带来的预期回报可以由久期和凸度来近似。如果预期收益率曲线保持不变则久期影响为零，但久期影响可能是预期回报的主要来源如果收益率预测基于主观的市场观点或量化预测模型。凸度价值总是为正的并取决于债券的凸度和收益率波动率的水平。

我们认为前瞻性和历史性的相对价值分析都应该关注债券头寸的近期预期回报差异，而不是利差前者考虑到所有的预期回报来源。此外近期預期回报差异为评估各类政府债券头寸提供了一个一致的框架。我们还通过实际的例子展示了各种预期回报的计算方法，以及我们的相對价值分析框架如何与更为众所周知的情景分析相关

远期收益率及其决定因素

主要决定因素如何影响收益率曲线形状

我们首先描述市场嘚收益率预期、债券风险溢价以及凸度偏差如何影响即期和远期收益率的期限结构。市场对未来收益率行为的预期可能是对当下期限结构朂重要的影响因素收益率水平上升的预期倾向于使当下的期限结构呈线性向上倾斜，对收益率下降的预期倾向于使当下的期限结构倒挂对未来曲线变平的预期会导致当下的即期和远期收益率曲线为上凸的（作为期限的函数），对未来曲线变陡的预期会导致当下的即期和遠期收益率曲线是下凸的这些是事实，但这些关系背后的直觉是什么

传统上，直觉基于完全预期假说在没有风险溢价和凸度偏差的凊况下，长期收益率是长期债券存续期内预期的短期收益率的加权平均值如果预期短期收益率上涨，预期的未来平均短期收益率（即长期收益率）高于目前的短期收益率使得当下的期限结构向上倾斜。类似的逻辑解释了为什么对预期收益率下降使当下的期限结构倒挂嘫而，这个逻辑对于解释市场对未来曲线形变的预期与当下期限结构的曲率之间的关系几乎没有帮助

完全预期假说的另一个观点可能会提供更好的直觉。没有风险溢价意味着无论期限多少，所有债券具有相同的近期预期回报回想一下，债券的持有期回报等于初始收益率和收益率变化引起的资本损益的总和因此，如果所有债券都具有相同的预期回报则债券之间的初始收益率差异必须抵消任何预期的資本损益。同样每个具有预期资本回报的债券组合都必须相对于无风险资产的存在收益率上的劣势。如果投资者预期长期债券由于收益率下降而获得价值则他们接受长期债券的初始收益率低于短期债券，使得当下的即期和远期收益率曲线倒挂相反，如果投资者预期长期债券由于收益率上升而失去价值则他们要求长期债券的初始收益率高于短期债券，使得当下的即期和远期收益率曲线向上倾斜同样，如果投资者预期做平曲线的头寸由于未来曲线变平而获得资本回报他们接受这些头寸的初始收益率较低。在这种情况下杠铃组合的收益率将低于久期匹配的子弹组合（使得近期预期回报相等），使当下的即期和远期收益率曲线变得上凸相反的逻辑将市场的曲线变陡嘚预期与即期和远期收益率曲线下凸联系起来。

上述分析假设所有债券头寸都具有相同的近期预期回报实际上，投资者要求持有长期债券的回报比短期债券要高许多模型接受债券风险溢价的存在，并且假设它们随久期（或回报波动率）线性增加以及随时间恒定本系列嘚第3和第4部分显示，实证证据与两种假设相矛盾历史平均回报在曲线前端关于久期大幅度增长，但在两年久期后只是略有增长因此，債券风险溢价使得期限结构向上倾斜并上凸此外，有可能预测债券风险溢价何时异常高或低因此，债券风险溢价的时变性可能导致期限结构形状的显着变化

凸度偏差是指债券的价格-收益率曲线的非线性对期限结构的影响。这种影响在短久期端非常小但在长久期端可能会相当显着。一个正凸度的价格-收益率曲线使得收益率下降带来的债券价格提高程度大于收益率上升带来的债券价格降低程度其他条件都相同的情况下，这种特性使得高凸度债券比低凸度债券更有价值特别是波动率高的情况下。因此对于凸度更大的债券，投资者倾姠于接受较低的初始收益率因为凸度有增加回报的效果。在近期预期回报相同的前提下由于长期债券比短期债券具有更大的凸度，所鉯它的收益率可能会较低因此，在没有债券风险溢价的情况下凸度偏差将使期限结构倒挂。在存在正的债券风险溢价的情况下凸度偏差倾向于使期限结构隆起——由于在长久期端凸度偏差的负面影响超过债券风险溢价的正面影响。收益率波动性的增加使得凸度偏差更夶因此趋向于使期限结构更加隆起。

三个决定因素同时影响期限结构的形状使得难以区分其各自的作用。这个系列的一个中心主题是期限结构的形状不仅仅反映了市场的收益率预期。只有债券风险溢价和凸度偏差可以忽略远期收益率才是市场收益率预期的良好指标。事实并非如此尽管很大程度上曲线形状的短期变化反映了市场对曲线未来水平和形状的变化预期。曲线在某一天的陡峭程度主要取决於市场对收益率方向的看法但从长远来看，正负收益率预期的影响大部分被淘汰因此，平均来看向上倾斜的收益率曲线主要归咎于债券风险溢价期限结构的曲率可能反映所有三个成分。在某一天如果市场参与者对未来曲线变平或未来波动率变大有强烈的预期，则即期收益率曲线尤其是上凸的从长远来看，曲线形变的预期会被淘汰而平均来看期限结构的上凸形状反映了风险溢价曲线的凸度和凸度偏差。

从概念上讲每一期远期收益率都可以分解为三个部分：收益率预期的影响、债券风险溢价和凸度偏差。到目前为止这个说法只昰一个断言。在本小节中我们直观地展示为什么远期收益率与其三个决定因素之间存在这种关系。我们在附录A中提供更正式的推导（在那里我们考虑到分析不是即时的而是在收益率发生变化的一段时期）。在附录B中我们通过总结关于远期收益率的各种陈述以及理清这些陈述之间的关系，将一些松散的结论串联在一起

图1显示了在一个时期n年期零息债券的收益率变化（虚线箭头）如何可以分解为滚动收益率的变化和n-1年期即期收益率\(s_{n-1}\)的变化（\(\Delta s_{n-1} = s^*_{n-1} - s_{n-1}\)，两个实线箭头）零息债券的价格可以以类似的方式分解（见附录A）。因此n年期零息债券的一（年）期持有期回报\(h_n\)为：

等式（1）基于以下关系。首先给定不变收益率曲线的债券一（年）期持有期回报称为滚动收益率。零息债券的滾动收益率等于一（年）期远期收益率（\(f_{n-1,n}\)）例如，如果四年（五年）收益率在未来一年保持不变为9.5%（10%），那么今年以10%的收益率购买的伍年期零息债券下一年将以9.5%的收益率出售那么债券持有期回报为12.02%，即四年到五年期间的一年期远期收益率（见附录B中的等式（12））零息债券回报的第二个来源，即收益率曲线变动引起的价格变动能用久期和凸度很好的近似，除非收益率曲线发生非常大的变化

相对于巳实现收益率，将远期收益率与预期回报和预期收益率变动相联系将会更有意义我们对等式（1）的两边取期望，将债券的预期持有期回報分为短期收益率和债券风险溢价两部分并回顾\(E(\Delta s_{n-1})^2 \approx (Vol(\Delta s_{n-1}))^2\)。然后我们可以重新排列等式，将远期收益率作为其他项的和：

如果我们将短期收益率移动到等式的左边我们将“远期-即期溢价”（\(f_{n-1, n} - s_1\)）分解为预期收益率、风险溢价和凸度项（见附录A中的等式（11））。我们将等式（2）中嘚预期值视为市场收益率和波动率的预期值以及持有长期债券所需的预期风险溢价。市场预期是个体市场参与者预期的加权平均值

一些读者可能会想知道为什么我们的分析涉及远期收益率，而不是更熟悉的到期和即期收益率原因是一年期远期收益率的简单性。一年期遠期收益率是期限结构分析中最基本的单位即一年期现金流贴现率。即期收益率是多期现金流的平均贴现率而到期收益率是许多多期現金流的平均贴现率。所有的平均化使得对于即期收益率和到期收益率的分解与等式（2）中的一年期远期收益率相比更困难然而，由于即期和到期收益率是一年期远期收益率的复杂平均它们也可以在概念上分解为三个主要决定因素。

因为等式（2）中的近似分解是在数学意义上得出而没有作出具体的经济假设的所以通常是正确的。然而由于各分项不可见并且随时间而变化，所以实际上难以进行分解這种分解需要进一步的假设或指代。在图2中我们使用历史平均回报来计算债券风险溢价，用历史波动率来计算凸度偏差以及可观察的市场远期收益率（截至1995年9月26日），推算出公式中唯一未知的项：预期即期收益率变动乘以久期我们也可以除以久期以推断市场的收益率預期。我们在图2中算出的预期收益率表明市场预期短期收益率小幅下跌，长期收益率小幅上涨

如果债券风险溢价随时间而变化，使用曆史平均风险溢价可能会产生误导作为替代，我们可以使用调查数据或基于量化预测模型的收益率预测来代替市场的收益率预期在图3Φ，我们使用“Blue Chip金融预测”的一致收益率预测来代替市场的收益率预期此外，我们使用期权价格的隐含波动率来计算凸度偏差这些组荿部分可以与一年期远期收益率一起使用，推算不可观察的债券风险溢价的估计

图2和图3的比较显示，两个分解从七年久期开始看起来类姒但是七年久期之前差别比较大。这两幅图中的凸度偏差部分的相似性表明使用历史或隐含波动率几乎没有什么区别，至少在这个例孓的情况下很明显，Blue Chip调查预测短期收益率小幅下滑长期收益率小幅上涨，正如图2推测的收益率预期一样然而，本次调查中长期收益率的预测上升幅度（最大增幅为4个基点）小于图2的预测上升幅度（最大增幅为8个基点）由于两个图中的远期收益率曲线相同，所以较小嘚预测收益率上升导致图3中的债券风险溢价高于图2

图2和图3是某一天的远期收益率及其组成部分的截图。随着时间的推移类似分解的比較将提供每个组成部分的相对变化的见解。在图4中我们试图说明预期收益率变化和风险溢价对美国国库券曲线陡峭程度的影响。该数字顯示根据债券市场分析师的调查，近期四个交易日始终表明三月期收益率相比于市场预期大幅上涨。差额与长期国库券超出短期国库券的债券风险溢价成比例（因为国库券的凸度影响可以忽略）毫不奇怪，这种差异总是正的；此外它随时间而变化。

图4中债券风险溢價的时变性似乎在经济上是合理的1993年12月，经过长时间的牛市市场参与者非常满足，既不期望更高的收益率也不要求增加久期。美联儲开始收紧货币政策后市场预期收益率进一步上调。此外波动率和风险规避水平的增加（可能由自身的损失以及其他投资者的广泛的損失引起）提高了债券风险溢价。到1994年底市场十分悲观，在六个月内预期三月期收益率涨幅将近100个基点然而，远期收益率隐含涨幅高於近200个基点差异反映出风险溢价异常大。1995年债券市场强劲反弹，市场对美联储进一步紧缩政策的预期下降并转为预期放松政策。然洏这个反弹的很大一部分是由于债券风险溢价的崩溃所致，也许是反映了更低的通胀不确定性和更高的财富从而降低了市场的风险认知和风险规避。一般来说所需回报的时变性似乎对收益率曲线的斜率变化有很大的作用，这与市场收益率预期的时变性一样最后，我們注意到债券风险预期的时变性在过去两年中表现出很强的市场方向性；这可能并非总是如此。

分解债券头寸的预期回报

我们分解收益率曲线的框架也为已知现金流的政府债券的相对价值分析提供了系统性框架我们可以用简单直观的模块全面评估所有债券头寸的预期回報。我们强调相对价值分析应以近期预期回报差异为基础，而不是利差利差仅作为近期预期回报差的一部分。也就是说总回报投资鍺应该更多关注预期回报而不是收益率。因此我们的方法使固定收益投资者更熟悉均值-方差分析，根据预期回报和回报波动率之间的权衡来评估各种头寸

等式（1）表明零息债券持有期回报是给定不变收益率曲线情况下的回报及收益率曲线变化引起的回报之和。给定不变收益率曲线情况下的回报被称为滚动收益率因为它是零息债券收益率和下滑回报之和。由收益率曲线变化引起的回报可以通过久期和凸喥很好地近似对等式（1）求期望，将滚动收益率分解为收益率回报和下滑回报零息债券近期预期回报为：

详情请参见附录A中的等式（9）或图5下面的附注。类似的关系对付息债券近似成立我们将把一些活跃国债的三个月预期回报分解成等式（3）右侧的四个分量。

当评估兩个或多个政府债券的头寸时这种框架特别有用，例如久期中性的杠铃组合与子弹组合我们首先针对每个分量分别计算预期回报，然後通过对所有分量的预期回报进行市值加权平均来计算投资组合的预期回报

通过逐步展示如何从简单的收益率到更全面的方法来改进预期回报的度量，可能会对读者有所帮助

• 债券的收益率回报包括息票收入、应计利息和价格对面值的增加/摊销。如果所有中期现金流可以鉯到期收益率再投资债券可以以其购买时的收益率出售，则到期收益率是正确的回报率如果到期收益率曲线保持不变，收益率将忽略丅滑回报

• 如果曲线不变，滚动收益率能更好地代表预期回报然而，它忽略了凸度价值因此隐含地假定收益率不存在不确定性。因此如果没有曲线变化并且没有预期波动，则滚动收益率可以度量预期回报

• 将滚动收益率与凸度价值结合，进一步优化对预期回报的度量在本系列的第5部分中，我们表明债券的凸度调整预期回报等于滚动收益率与凸度价值的总和。这一度量方法认识到收益率不确定性的影响但同时预期收益率曲线不会发生变化。第2部分的实证证据表明收益率曲线不变通常是一个合理的基本“观点”。

• 如果投资者想要他们可以用一些其他收益率（或利差）观点替代不变曲线的预测。一种可能的方法是使用基于调查的市场收益率预测的信息这种方法鈳能有助于推算出市场对每个债券所要求的回报。或者投资者可以忽视市场观点，并从一些经济学家的主观预测或量化模型的预测中得箌观点例如，本系列第4部分中确定的预测因子可用于预测长期收益率的变化任何收益率观点的影响都是由久期结合预期收益率变化近姒（见附录A中的等式（10）），可以将其加到凸度调整后的预期回报中这个总和给了我们“带观点的预期回报”——等式（3）中的四项预期回报度量。然而这个等式是对落在拟合曲线上的债券预期回报的完美描述。因此上述相对价值度量忽略了债券相对于曲线“局部的”或债券特定的估值偏差。

• 许多技术因素可以使特定债券局部地高估或低估（相对于相邻到期债券）或者使整个期限区间相对于拟合曲線高估或低估。这些因素包括供给效应（由新发行造成的暂时的价格压力）、需求效应（期限限制或重要市场参与者的偏好例如季末国庫券的被高估）、流动性效应（例如活跃券对不活跃券、30年期债券对25年期债券、国库券对久期匹配的付息债券而言具有较低的交易成本）、票息效应（由税收优惠、会计规则等引发）、最重要的是融资效应（对活跃券而言常见的“特殊”回购回报）。幸运的是很容易将融資优势和两个局部的低估度量（与拟合曲线的利差，相对于拟合曲线的预期低估量）添加到四因子预期回报度量中五因子预期回报度量昰预期回报总量的综合度量指标（忽略了小的近似误差），它们包含了非可赎回的政府债券所有预期回报来源

作为数值例子，图5显示了彡种债券（三月期国库券、三年期和十年期国债）以及三月期国库券-十年期债券杠铃组合的各种预期回报度量在这个例子中，我们使用盡可能多的基于市场的数据：例如用隐含波动率而不是历史波动率来估计凸度价值，以及基于市场收益率预期的调查证据而不是量化预測模型形成的收益率“观点”（收益率预测）所有数字都是根据1995年9月26日的市场价格计算的。

图5的上半部分显示了预期回报的不同组成部汾可以如何更好地相互添加此外，杠铃组合的预期回报度量只是其组成部分预期回报的市值加权平均在这种情况下，长期债券的收益率回报、下滑回报和凸度价值均较高相比之下，市场收益率观点的久期影响是负的因为Blue Chip调查显示，市场预期下个季度的三年期和十年期收益率将小幅上涨局部高估/低估效应对于期限较短的国库券为负数，但对十年期债券为正原因是负的利差和预期十年期债券被低估嘚程度不足以抵消十年期债券在回购市场的优势。根据所有五项预期回报度量杠铃组合的预期回报比久期匹配子弹组合低。

图6显示了在彡个债券关于久期绘制的五种不同的预期回报曲线在这种情况下，最简单的预期回报度量（收益率回报）和最全面的度量（总预期回报）恰恰相当一般来说，五个组成部分的相对重要性可能与图5中收益率回报占主导地位的情况有显着差异资产久期越长、投资期限越短，久期影响的相对重要性就越大值得注意的是，实现的回报可以以与预期回报相同的方式分解久期的影响通常更多主导实现的回报。

洳果仔细估计总预期回报应该产生最有用的相对价值分析信号，因为它们包括所有预期回报来源利差可能是有用的信号，但它们只是┅部分因此，我们主张监测预期回报度量相对于其历史水平的差异作为低估指标正如通常监测利差相对于其历史水平的差异一样。

上述关于预期回报的组成部分的讨论并不新鲜然而，很少有投资者将这些组成部分组合成一个综合框架并将他们的历史分析基于广泛的預期回报度量之上。这个框架的一个额外的功能是所有类型的政府债券交易可以在其中一致地评估：投资组合久期的制定（市场的方向性觀点）；期限配比和杠铃-子弹组合的制定（曲线形变观点）和个券选择的制定（局部低估观点）经过少量修改，可以将框架扩大到包括貨币对冲的跨国政府债券头寸的分析其他可能的未来扩展包括外汇敞口分析以及政府债券与其他固定收益资产之间的利差分析。

我们注意到一些遗留问题即使两个投资者使用相同的一般框架和相同的预期回报度量，也可能会因为不同的数据来源和不同的估算技术而产生鈈同的结果

• 整个分析可以用任何原始资料进行，我们强调输入优质数据的重要性原始资料包括活跃和不活跃的政府债券、零息债券（STRIPS）、欧洲存款、互换和欧洲存款期货。当然如果我们能够评估每个曲线中的各种特性（如凸度）是如何定价的，那么很大程度上可以提供这些曲线之间交易的可能性最常见的做法是首先用广泛的付息政府债券作为原始资料估算即期收益率曲线（或贴现函数），然后计算遠期收益率和其他相关数字在欧洲债券市场，流动性好的互换曲线（以现金欧洲存款和互换为原始资料）已经更多地最为基准当然，互换曲线和政府债券收益率曲线之间可能存在一些信用和税收相关的利差最近，另一种方法已经变得流行起来：以欧元存货期货价格为原始资料在这种情况下，远期收益率是通过调整期货合约与远期合约之间的凸度差来计算的然后才是从远期收益率计算的即期收益率。

• 预期回报的一些组成部分比其他部分更容易度量收益率回报相对明显。下滑回报和局部高估/低估效应取决于曲线拟合技术凸度价值取决于波动率，因此取决于波动率估计技术第四项——收益率“观点”，可以基于各种方法得到例如依赖于基本面或技术分析的量化模型和主观预测。即使是量化方法也不是纯粹客观的因为存在无数多个替代预测模型和估计技术。预测收益率变化当然是最困难的任务也是最有潜在回报和风险的。预测利差变化可能几乎同样困难大多数债券头寸的短期回报主要取决于久期的影响（收益率或利差变化）。然而即使投资者无法预测收益率变动，长期而言也可能获得较高的回报和较小的波动率——通过系统地挖掘更稳定的不同债券的預期回报差异的来源：收益率回报、下滑回报、凸度价值和局部高估/低估的影响。更一般地说虽然总预期回报差异在理论上是比利差更恏的相对价值指标，但在实践中测量误差可以使它们的噪声很大，进而产生更差的交易信号因此，重要的是要用历史数据来检验任哬所谓优越的相对价值工具，至少在过去都能提高投资业绩

许多积极的投资者借助情景分析的帮助，将他们的投资决策建立在收益率曲線的主观观点上我们的相对价值分析框架与情景分析密切相关。可能值得进一步探讨联系

投资者可以分两步进行政府债券的情景分析。首先投资者在给定的期限内指定了一些收益率曲线情景，并计算每个情景下债券投资组合的总回报或者也可能只是特定的交易。第②投资者将主观概率分配给不同的情景，并计算其投资组合的概率加权预期回报有时候第二步不需要完成，投资者只会在每个情景下萣性地检查投资组合的表现但是，我们主张执行这一步因为投资者可以从中获得宝贵的见解。具体来说概率加权的预期回报是总回報经理应该关心的“底线”数字。通过将概率分配给情景投资者也可以明确地推算出其关于收益率曲线形变以及关于收益率波动率和相關系数的隐含观点。

在情景分析中投资者通过选择一组情景并分配其概率来隐含地定义平均曲线观点和波动率观点。相比之下我们的楿对价值分析框架包括明确指定一个收益率曲线观点（对应于概率加权的平均曲线情景）和波动率观点（其对应于收益率曲线情景的分散程度）。无论哪种方式收益率曲线观点决定久期影响，波动率观点确定凸度价值（这些观点一起大概界定了预期收益率分布）

图7显示叻一个投资组合，其中包括五个等权的零息债券期限为一至五年，收益率（每年复利）在6%至7%之间投资组合的期限及其Macaulay久期最初为三年。在一年的期限内每个零息债券的期限将缩短一年。我们在持有期内指定了五种可能的收益率曲线情景：平移+100个基点和-100个基点、不变、收益率增加与曲线变平相结合、收益率下降与曲线变陡相结合（见图8）我们计算每种情景下每种资产和投资组合的一年持有期回报。特別地如果收益率曲线保持不变，则中性情景显示每个零息债券的滚动收益率我们可以分别评估每个情景。然而这样的分析给我们提供了有限的洞察力——仅仅是熊市情景产生的投资组合回报比牛市情景更低，正如图7中的最后一列栏显示的

相比之下，如果我们将概率汾配给情景我们可以推算出许多潜在的有趣观点。我们从一个简单的例子开始只使用前两个情景：上下平移100个基点。如果我们分配这些情景相等概率（0.5）投资组合的预期回报为7.04%（\(=0.5*5.02 + 0.5*9.06\)）。平均而言这些情景认为曲线没有变化。然而这一预期回报高于曲线没有变化情境下嘚预期回报四个基点（即在中性情景中计算出的7%滚动收益率）这个差异反映了凸度价值。如果我们只使用一种情景我们隐含地假定零波动率，这导致了正凸度债券头寸的预期回报的被低估如果我们使用前两个情景（熊市和牛市），我们隐含地假设100个基点的收益率波动率这个假设可能合理也可能不合理，但是肯定比没有波动的假设更合理此例强调了使用多个情景来识别凸度价值的重要性。（这里的凸度价值很小是因为我们专注于几乎没有凸度的短久期资产。）

现在我们回到图8中所有五个收益率曲线情景的例子作为一个例证，我們为每个情景分配相同的概率（\(p_i = 0.2\)）那么，很容易计算投资组合的概率加权预期回报：

考虑到这些概率我们可以计算每个资产的预期回報，并且可以推算出隐含的收益率曲线观点图7中的下半部分显示，不同情景的平均收益率变化为+10个基点（因为在这个例子中熊平和牛陡的情景在大小上不是很对称），这意味着温和的看跌偏差但没有隐含曲线变陡的观点此外，我们可以通过测量每种情况下的收益率变囮（或回报）结果与平均值的偏差多少来推算隐含的基点收益率波动率（或回报波动率）这些收益率波动率水平是凸度价值的重要决定洇素。图7的最后一行显示波动率幅度在80到66个基点之间，这意味着波动率期限结构的倒挂最后，我们可以计算不同期限收益率变化之间嘚隐含相关性五个情景中的曲线行为非常相似，所有相关性均为0.92或更高（未显示）注意，如果仅使用前三种情况所有相关性将等于1.00；这种不完全的相关性来自于熊平和牛陡情景。

每当投资者使用情景分析时他应该推算出这些隐含的曲线观点、波动率和相关性，并检查任何偏差是否合理和符合自己的观点没有为每个情景分配概率，此步骤无法完成；那么投资者在分析中可能会忽视隐藏的偏差比如囿偏差的曲线观点，或是非常高或低的隐含波动率假设这使得正凸度的头寸看起来太好或太差。如果投资者使用量化工具例如情景分析，均值-方差优化或本报告中概述的方法来评估预期回报那么他们应该在这个过程中认识到他们的收益率观点的重要性。强烈的主观观點可以使任何特定头寸显得有吸引力因此，投资者应该具有纪律和能力充分认识纳入量化工具的（收益率）观点

• 除了隐含的曲线观点外，我们还可以推算上面讨论的预期回报的四个组成部分在这个例子中，我们只分析“曲线上的”债券从而忽略了第五个组成部分，局部的高估/低估的影响（1）我们通过五个零息债券的市值加权来衡量投资组合的收益率回报，即6.50%（见注7）；（2）每个资产的下滑回报是┅个不变收益率曲线情况下的持有期回报与收益率回报之间的差图7显示投资组合的持有期回报为7%。因此投资组合（市值加权平均）下滑回报为50个基点（= 7% - 6.5%）。请注意长期债券的下滑回报较大，反映出同样的收益率下滑变化（25个基点）对长期债券产生较大的资本回报；（3）每个零息债券的凸度价值可以近似为\(0.5*\text{期末凸度}*(\text{基点收益率波动率})^2*(1 + \text{滚动收益率}/100)\)；使用图7中的隐含收益率波动率该值变化区间在0.6和4.5基点。投资组合的凸度价值是债券凸度价值的市值加权平均值大致两个基点；（4）每个债券收益率“观点”的久期影响等于\((-\text{期末久期})*(\text{预期收益率变化})*(1 + \text{滚动收益率}/100)\)。最后一项是必要的因为当重新定价发生时，每个投资美元在持有期末增长到\((1 + \text{滚动收益率}/100)\)久期影响的核心是久期和預期收益率变化的乘积。预期收益率变动是指固定期限上的收益率变化（在投资期限内）在图7中，所有收益率预期将增加10个基点久期對特定债券回报的影响在0到-40个基点之间变化。投资组合的久期影响是特定债券久期影响的市值加权平均约为-20个基点。

图9显示这四个组荿部分加起来的总概率加权预期回报为6.82%。将预期回报分解为这些组成部分应有助于投资者更好地了解自己的头寸例如，他们可以看到预期回报的哪一部分反映了静态市场状况哪些部分反映了他们的主观市场观点。除非他们对市场观点非常有信心否则他们可以强调反映靜态市场条件的预期回报优势部分。在我们的示例中久期效应很小，因为隐含的收益率观点相当温和（十个基点）一年的投资期限相對较长（“较慢”的影响有时间去逐渐累积）。如果投资期限更短收益率观点更强，久期的影响将很容易超过其他的影响

附录A：将远期收益率结构分解为主要决定部分

在本附录中，我们展示了远期收益率结构与市场收益率预期、债券风险溢价和凸度偏差的关系特别是，n年零息债券的持有期回报可以被描述为给定不变收益率曲线的持有期回报与n-1年期即期收益率引起的期末价格变动之和持有期回报（不變曲线）等于一年期远期收益率，而期末价格变化可以由久期和凸度近似这些关系用于将短期预期债券回报和一年期远期收益率分解为簡单的模块。以下等式中使用的所有收益率和回报均为年化并以百分比表示

P_{n-1}\)。等式（5）右边第二项是滚动收益率（持有期回报）等式（5）右边的第一项是n-1年零息债券的瞬时百分比价格变化乘以修正项\(P_{n-1}/P_n\)。

等式（6）表明零息债券的滚动收益率（\(P_{n-1} /P_n - 1\)）通过构造等于n-1年期和n期年之間的一年期远期收益率此外，修正项等于一加上远期收益率

公式（7）显示了价格变化百分比可以由泰勒级数展的前两项（久期和凸度）近似这一众所周知的结果。

将等式（6）和等式（7）代入等式（5）得到：

即使在持有期收益率曲线发生变化，为了表现计算需要重新萣价发生在持有期末。这种差异导致等式（7）和（8）中的价格变动百分比之间的各种差异首先，经历价格变化的资本数量在持有期末逐漸增长到\(1+f_{n-1,n}/100\)第二，相关收益率变化是n-1年期收益率的变化而不是n年期收益率（差额是下滑收益率变动）。第三期末（而不是当前）的久期和凸度决定了价格变动。

实现的回报可以分为预期部分和非预期部分对等式（8）的两边求期望得到明年的n年期零息债券预期回报。

回顧等式（6）一期远期收益率等于零息债券的滚动收益率，可以被分割为收益率回报和下降回报此外，收益率变化平方的预期近似等于收益率变化方差或波动率平方（\(E(\Delta s_{n-1})^2 \approx (Vol(\Delta s_{n-1}))^2\)）如果收益率变化的期望为零，则该关系是准确的因此，零息债券的近期预期回报可以写成收益率回報、下滑回报、凸度价值和从“观点”得到的预期资本回报的总和（见公式（3））

我们可以将等式（9）中的期望解释为市场的收益率预期。等式（9）右侧的远期收益率结构和市场收益率预期决定了左边的近期预期回报如果市场预期内在一致，这些预期回报应等于市场对各种债券的所要求回报这些所要求的回报反过来依赖于每个债券的风险水平和市场风险厌恶程度等因素。因此更合适的观点是，市场參与者总体上依据远期收益率结构和一致收益率预期来设定债券市场价格每个债券预期获得所要求的回报。

在等式（9）两端减去一年期無风险收益率（\(s_1\)）得到：

s_1\)远期-即期溢价衡量一年期远期收益率曲线的陡峭程度（远期收益率曲线上的每个点与该曲线上的第一点之间的差异），并且与收益率曲线陡峭程度的简单度量密切相关重新排列等式（10），得到：

换句话说远期-即期溢价近似等于债券风险溢价、收益率预期的影响（市场收益率“观点”引起的预期资本损益）与凸度偏差（收益率不确定性导致的预期资本回报）。不幸的是这三个組成部分都不能直接观察到。

迄今为止的分析非常笼统基于会计项目和近似值，而不是经济假设各种期限结构假说和模型的假设有所鈈同。某些简化的假设通过使等式（11）中的某些项等于零导致熟知的期限结构行为的假设，尽管完全特定的期限结构模型需要更具体的假设首先，如果收益率遵循随机游走则远期-即期溢价主要反映了债券风险溢价，也反映了凸显偏差第二，如果局部预期假设成立（所有债券具有相同的近期预期回报）远期-即期溢价主要反映了市场的收益率预期，也反映了凸显偏差第三，如果无偏见的预期假设成竝远期-即期溢价只反映了市场的收益率预期。最后两个案例说明了完全预期假说的两个版本之间的区别

附录B：将远期收益率的若干结論相互联系

在《理解收益率曲线》系列中，我们以多种方式对远期收益率进行描述、解释和分解如此众多的陈述可能令人困惑。因此峩们现在试图澄清它们之间的关系。

我们考察给定日期的即期收益率曲线和远期收益率曲线实际上，使用不同的曲线拟合技术或不同的底层数据（资产范围或定价来源）分析师可以得到给定日期即期收益率曲线的不同估计。我们承认这些问题的重要性良好的原始资料對任何形式的收益率曲线分析都很重要，但在我们的报告中我们忽略了这些差异。我们按照给定的即期收益率曲线估计结果重点说明洳何解释和使用该曲线中的信息。

相比之下收益率期限结构的各种描述（到期、即期和远期收益率曲线）之间的关系是明确的。特别地一旦已经估计了一个即期收益率曲线，任何远期收益率都可以通过使用公式（12）在数学上计算

其中\(f_{m,n}\)是m年后的n-m年期收益率，\(s_n\)和\(s_m\)分别是n年期和m年期即期收益率以百分比表示。因此远期收益率和当前即期收益率之间存在一对一的映射。“远期收益率隐含着收益率上涨”的說法相当于说“即期收益率曲线向上倾斜”而“远期收益率隐含着曲线变平”这个说法就相当于说“即期收益率曲线是上凸的”。而且各种类型的远期收益率曲线之间存在一个明确的映射关系，比如隐含的一年后即期收益率曲线（\(f_{1,n}\)）和固定期限的一年期远期收益率曲线（\(f_{n-1,n}\)）

远期收益率可以是确定的交易合约的约定收益率，即两个未来日期之间的贷款收益率更常见的是根据等式（12），从当下的即期收益率曲线隐含地定义远期收益率然而，套利力量确保即使确定交易的远期收益率也要等于隐含的远期收益率因此与等式（12）一致。例洳隐含的四年后的一年期即期收益率（也称为隐含的四年后的一年期远期收益率，\(f_{4,5}\)）必须确保\((1+s_5/100)^5 = (1+s_4/100)^4 * (1+f_{4,5}/100)\)成立如果\(f_{4,5}\)高于此值，套利者可以通过卖絀五年期零息债券买入四年期零息债券和约定四年后的一年期远期合约来赚取利润反之亦然。这种套利活动使等式在交易成本允许的范圍内成立

远期收益率可以从多个角度解释：套利的角度、盈亏平衡的角度和滚动收益率的角度。根据套利角度的解释隐含的远期收益率是确保即期合约（零息债券）和远期合约（如果后者可交易）之间没有无风险套利机会的收益率。根据对远期收益率盈亏平衡角度的解釋隐含的远期收益率是确保所有债券头寸持有期回报相同的未来即期收益率。根据滚动收益率角度的解释一（年）期远期收益率显示叻在收益率曲线保持不变的情况下，期限零息债券的持有期回报注15-17显示，每一种解释都适用于某一特定目的：相对于远期收益率投资鍺持有自己对收益率的主动观点（盈亏平衡角度）；假定收益率曲线不变情况下的相对价值分析（滚动收益率角度）；和衍生品估值（套利角度）。

所有这些解释都通过构造（来自等式（12））保持成立因此，它们彼此并不矛盾例如，一（年）期远期收益率可以用不同的方式解释和使用隐含的四年后的一年期即期收益率（\(f_{4,5}\)）可以看作是未来四年保证盈亏平衡的一年期即期收益率，也可以看作是明年五年期零息债券的滚动收益率这两个解释都遵循等式\((1+s_5/100)^5 = (1+s_4/100)^4 * (1+f_{4,5}/100)\)。这个等式表明远期收益率是一个保持盈亏平衡的一年期再投资收益率，可以保证两個策略在五年后的回报相等（将五年期零息债券持有到期；购买四年期零息债券并在四年到期后再投资一年期零息债券）。将等式重写荿\((1+s_4/100)^4 = (1+s_5/100)^5 / (1+f_{4,5}/100)\)可以得到略微不同的观点。远期收益率也是保持盈亏平衡的卖出收益率可以保证两个策略在五年后的回报相等（将四年期零息债券歭有到期；买入五年期零息债券，并在四年后以一年期零息债券卖出）最后，将等式重写为\((1+f_{4,5}/100) = (1+s_5/100)^5 / (1+s_4/100)^4\)这表明远期收益率是以\(s_5\)买入五年期零息债券并在一年后以\(s_4\)卖出四年期零息债券的持有期回报（假定固定期限的四年期收益率不变）。在本系列中我们重点关注最后一种解释（滚動收益率角度）。

\dots,f_{1,n}\)）之间关系的了解后面的“盈亏平衡”曲线显示了即期收益率曲线需要变动多少，从而可以使产生的资本损益恰好抵消不同零息债券的初始滚动收益率差异进而使持有期回报相等。因此急剧向上倾斜的一年期远期收益率曲线要求或者“隐含”，即期收益率曲线在持有期会大幅度上涨而平坦的一年期远期收益率曲线仅意味着即期收益率曲线发生小的“盈亏平衡”变化。类似的联系存茬于久期中性的杠铃组合与子弹组合之间的滚动收益率差异并且盈亏平衡的利差变化（曲线变平）用来抵消子弹组合的滚动收益率优势。这些例子说明了“为什么向上倾斜的即期收益率曲线意味着收益率上升”以及“为什么上凸的即期收益率曲线意味着曲线变平”

附录A顯示，远期收益率可以在概念上分解为三个主要决定因素（收益率预期、风险溢价、凸度偏差）人们可能希望基于套利的、盈亏平衡的戓滚动收益率的解释可以帮助我们从某一天的远期收益率结构中推算出收益率预期、风险溢价和凸度偏差的相对作用。但是这样的希望昰徒劳的。这三种解释之所以成立总体上而言是基于数学事实因此，不能指导我们分解远期收益率结构

因此，即使两位分析师都同意當下的远期收益率结构是三个组成部分的总和他们也可能就这些组成部分的相对作用产生分歧。我们可以尝试用经验来解决这个问题這与远期收益率预测未来收益率变动和未来债券回报的能力密切相关。忽略凸度偏差如果远期收益率主要了收益率预期，则远期收益率應该是未来即期收益率的无偏预测（并且应该对未来的债券回报不提供信息）然而，如果远期收益率主要反映债券风险溢价则远期收益率应该是未来债券回报的无偏预测（并且应该对未来的收益率变动不提供信息）。在本系列第2部分——《市场收益率预期与远期收益率》我们提出一些实证证据表明，远期收益率是未来债券回报的预测指标而不是未来收益率变动。

最后我们的分析没有揭示风险溢价戓市场收益率预期的根本经济决定因素，也没有告诉我们名义收益率预期在多大程度上反映了预期通货膨胀率和预期实际收益率关于经濟增长、通胀率、预算赤字等的宏观经济新闻可以影响风险溢价和市场的收益率预期。显然需要更多的工作来提高我们对这些影响机制的悝解

1.甲公司面临A、B两个投资项目它們的预期收益率相等，但A项

目的标准差小于B项目的标准差对A、B两个项目可以做出的判断

A.A项目实际取得的收益会高于其预期收益

B.B项目实际取得的收益会低于其预期收益

C.A项目取得更高收益和出现更大亏损的可能性均大于B项目

D.A项目取得更高收益和出现更大亏损的可能性均小于B项目

2.一般来说，无法通过多样化投资予以分散的风险是（ a ）

3.某投资组合中包含A、B、C三种证券，其中20%的资金投入A

预期收益率为18%，50%的资金投叺B预期收益率为15%，30%的资

金投入C预期收益率为8%，则该投资组合预期收益率为（ c ）

4.当两种证券完全正相关时，它们的相关系数是（ b ）

5.根据风险分散理论，如果投资组合中两种证券之间完全负相关

A.该组合的风险收益为零

B.该组合的非系统风险可完全抵消

1、下列行为不属于投资的是（）

A. 购买汽车作为出租车使用

C. 购买商品房自己居住

D. 政府出资修筑高速公路

2、投资的收益和风险往往（）。

C. 先同方向变化后反方向变化

D. 先反方向变化，后同方向变化

3、购买一家企业20%的股权是（）

4、对下列问题的回答属于规范分析的是（）。

A. 中央银行再贷款利率上调股票价格可能发生怎样的变化？

B. 上市公司的审批制和注册制有何差异会对上市公司的行为以及证券投资产生哪些不同的影响？

C. 企业的投资应该縋求利润的最大化还是企业价值的最大化

D. 实行最低工资制度对企业会产生怎样的影响？

1、资本可以有各种表现形态但必须有价值。（）

2、无形资本不具备实物形态却能带来收益，在本质上属于真实资产范畴（）

3、证券投资是以实物投资为基础的，是实物投资活动的延伸（）

4、直接投资是实物投资。（）

5、间接投资不直接流入生产服务部门（）

6、从银行贷款从事房地产投机的人不是投资主体。（）

1、以下是投资主体必备条件的有（）

A．拥有一定量的货币资金

B．对其拥有的货币资金具有支配权