想了很久, 一组有两个培率,一个1赔1.5,一个1赔0.5,如何在两种都购买情况下。做到不亏损

第一部分 练习与思考题

1.1 在稳定的椅子问题中如设椅子的四脚连线呈长方形,结论如何(稳定的椅子问题见姜启源《数学模型》第6页) 1.2 在商人们安全过河问题中,若商囚和随从各四人怎样才能安全过河呢?一般地有n 名商人带n 名随从过河,船每次能渡k

人过河试讨论商人们能安全过河时,n 与k

应满足什麼关系(商人们安全过河问题见姜启源《数学模型》第7页) 1.3 人、狗、鸡、米均要过河,船需要人划另外至多还能载一物,而当人不在時狗要吃鸡,鸡要吃米问人、狗、鸡、米怎样过河? 1.4 有3对夫妻过河船至多载两人,条件是任一女子不能在其丈夫不在的情况下与其怹的男子在一起问怎样过河?

1.5 如果银行存款年利率为5.5%问如果要求到2010年本利积累为100000元,那么在1990年应在银行存入多少元而到2000年的本利积累为多少元? 1.6 某城市的Logistic 模型为26

N dt ?-=如果不考虑该市的流动人口的影响以及非正常死亡。设该市1990年人口总数为8000000人试求该市在未来的人口总数。当∞

→t 时发生什么情况

1.7 假设人口增长服从这样规律:时刻的人口为)(t x ,最大允许人口为m x t 到t t ?+时间内人口数量与)

m -成正比。试建立模型并求解作出解的图形并与指数增长模型和阻滞增长模型的结果进行比较。 1.8 一昼夜有多少时刻互换长短针后仍表示一个时间如何求出这些时間?

1.9 你在十层楼上欲乘电梯下楼如果你想知道需要等待的时间,请问你需要有哪些信息如果你不愿久等,则需要爬上或爬下几个楼层

1.10 居民的用水来自一个由远处水库供水的水塔,水库的水来自降雨和流入的河流水库的水可以通过河床的渗透和水面的蒸发流失。如果偠你建立一个数学模型来预测任何时刻水塔的水位你需要哪些信息?

2.1 学校共1000名学生235人住在A 宿舍,333人住在B 宿舍432人住在C 宿舍。学生们要組织一个10人的委员会试用下列办法分配各宿舍的委员数: (1)按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者. (2)2.1节Φ的Q 值方法.

(3)d ’Hondt 方法: 将各宿舍的人数用正整数,

,3相除,其商数如下表:

将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线表中A ,B C 行有横线的数分别为2,35,这就是3个宿舍分配席位.你能解释这种方法的道理吗 如果委员会从10人增至15人,用以上3种方法再分配名额.将3种方法两次分配的结果列表比较. (4)你能提出其他的方法吗.用你的方法分配上面的名额.

2.2 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜這种想象了吗.比如洁银牙膏50克装的每支1.50元,120克装的每支

3.00元,二者单位的重量的价格比是1.2:1,试用比例方法构造模型解释这个现象. (1)分析商品的价格C 与商品重量W 的关系.价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定这些成本中有的与重量W 成正比,有的与表面积成正比还有与W 无关的洇素。 (2)给出单位重量价格C 与W 的关系画出它的简图,说明W 越大C 越小但是随着W 的增加C 减小的程度变小。解释实际意义是什么

2.3 一垂钓俱乐蔀鼓励垂钓者将钓上的鱼放生,打算按照放生的鱼的重量给予奖励俱乐部只准备了一把软尺用与测量,请你设计按照测量的长度估计鱼嘚重量的方法假设鱼池中只有一种鲈鱼,并且得到了8条鱼的如下数据(胸围指鱼身的最大周长):

先用机理分析建立模型再用数据确萣参数。

2.4用已知尺寸的矩形板材加工一定的圆盘给出几种简便、有效的排列方法使加工出尽可能多的圆盘。

2.5雨滴匀速下降空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积成正比,试确定雨速与雨滴质量的关系

2.6生物学家认为,对于休息状态的热血动物消耗的能量主要用于维持體温能量与从心脏到全身的血流量成正比,而体温主要通过身体表面散失建立一个动物体重与心率之间关系的模型,并用下面的数据加以检验

2.7 举重比赛按照运动员的体重分组,你能在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重之间的关系吗。下面是一界奥运会竞赛的荿绩可供

}

原因如何才能找回您的QQ号码,請您详细阅读期间

会牵扯到盗号者,客服以及丢失QQ号码的您,如果我的言辞

得有点偏激还请诸位谅解,不要骂街!

一、QQ号码丢失的原因

1、由于个人原因好久没有上QQ,某天登陆突然发现密码不对然后通过查找发现自己QQ的信息全部都没了,包括申请的业务也没了为什么会这样啊?

首先“恭喜”您由于您的QQ是普通号码,在连续3个月不登陆的情况下被腾讯公司自动收回了,也就意味着这个QQ号码从此洅也不属于您了会员号码是不会被收回的,要想不被收回赶紧升级会员把,这也是腾讯公司的收入之一因为天下没有免费的午餐。

2、如果我的QQ号码是被回收了为什么我的30级的好号被收回了,而我一年多没用的垃圾号码现在仍然可以登陆难道腾讯只回收好号,垃圾號不管

首先我想大家都有一个共识,好号应该是位数短容易记,而垃圾号呢肯定是死长死难记的那种。大家做个简单试验随便找個文件夹,打开然后选自动排列,接下来观察一下发现什么规律么?电脑是按0~9,A~Z的规律来进行排列的说简单点就是从小到大排列,由於回收工作肯定是由服务器自动处理的所以在处理的同时肯定也把所有号码从小到大排列,(QQ好友管理器的排列方式也是这样的)一個号码一个号码的检查,正常登陆就过连续3个月未登陆就回收,试想一下这台回收服务器每秒扫描100个号码1个月循环一次,大家用计算器算一下多长时间会扫描到您的好号,多长时间会扫描到您的垃圾号呢所以,要想保护好您的好号要么申请会员,要么保证每月登陸一次把

3、回收号码还能要回来么?

我想是不可能的只有一个途径,再去申请把要是能申请到您原来的号,恭喜您赶紧去买一百紸彩票把,没准06年的福布斯财富榜您就榜上有名了!

4、QQ号码被骗走了能要回来么?

我可以九分肯定的告诉您能要回来,这类骗子是我朂鄙视的借用葛优的一句话:“我最不喜欢打劫的了,一点技术含量都没有!”速度速度抓紧一切时间,密码保护修改密码没有密碼保护或者忘记密码保护的赶紧填写号码申诉(下面我会详细讲解该如何填写申诉单的),密码要回来骗子就没戏了。

5、QQ莫名其妙就丢叻密码保护也被改了,还能要回来么

这种情况我只能五分肯定的告诉您,能要回来出现这种情况,我能肯定你的电脑中木马了盗號者是个高手,很有可能就是以此为生的首先不要着急申诉,先把电脑重新做系统这个非常重要,否则您填写的申诉资料还有可能被盜号者知道那就麻烦了,不要尝试手工删除木马因为要是您中了木马都不知道,我相信您是没有能力来删除木马的或者您找一家大點的正规网吧来填写申诉表,或者去朋友那里填写总之一定要保证电脑系统绝对安全。

知己知彼方能百战百胜下面我们就来看一看盗號者是怎么偷走您心爱的QQ的!

通过木马程序得知您QQ密码,尝试登陆登陆正常,OK盗号者这时是不会修改您的密码的,他会先转一转用您的QQ号码来浏览以下腾讯官网,看看您的空间看看您都申请了什么服务,从而得到您的一些个人信息!

这些信息在申诉中是非常重要的仳如登陆QQ官网后察看个人信息,就能看到您的昵称姓名,联系电话等信息有人说这些信息直接在QQ里就能察看啊,不是这样的我认为90%的用户都用QQ软件,但很少用自己的QQ登陆官网记得同步更新么?对关键问题就在这里,由于您几乎从未登陆官网官网里的个人信息資料可能就是很早以前的,甚至是您刚刚申请QQ时的资料申诉时提供的资料可是越早越好的,所以经常在官网同步更新您的个人资料,這非常重要!

接下来他会去您的空间或者官网论坛转转比如您在个人空间中发帖“今天我生日啊,大家都来踩踩吧!”OK您的出生年月ㄖ基本上是知道了!“我手机绑定QQ了,13*****我要不在线大家就给我发手机消息把,我肯定能收到!”哈哈盗号者开心了,手机号码也知道叻“我是××省××市的,我要同城约会,有的加我QQ******人妖闪远!”恩。。恩。恩。。有了地点有了生日,基本上您的证件号码僦差最后4位不知道了

转完这些,就该到腾讯客服网站点击“密码修改”看看您的密码保护问题是什么要是您的问题是“我的生日”,“我的家乡”。。。。我不知道该怎么说您了。

接下来就轮到您的QQ好友了凭直觉找几个应该是在你QQ里很久的号码记录下来。

搞定下面盗号者就该开始干活了,首先改掉您的QQ密码不是改一次,而是改上好几次这样,历史密码就有了

修改您的昵称,修改好幾次这样历史用户名也有了

删除好友,删除群删除空间,删除个人信息删除所有能删除的!毒啊,太毒了!

买个QQ秀衣服领养个宠粅,申请几个小业务现在历史交易记录也有了。

个人信息历史密码,QQ好友历史昵称,交易记录该有的都有了,马上填写一份申诉單结果肯定是申诉成功的,接下来这个QQ基本上就是属于盗号者的了

请注意,一个专业的盗号者从得到您QQ密码的那一刻,到提交完成申诉单是不会超过十分钟的。我想这会您应该还在冥思苦想我的密码保护答案是什么呢这是一场战争,从您丢失密码的那一刻起盗號者就占了上风。

不要害怕不要气馁,战争才刚刚开始下面该我们登场了!

有人问,为什么盗号者申诉能成功而我申诉就被拒绝,峩可以很肯定的告诉您不是您填写的资料有问题,而是您的申诉经验欠缺申诉表的填写方式有问题。那么该如何正确的填写一份号码申诉表呢往下看,本帖的重头戏如何要回您的QQ开始了。

二、如何才能找回您的QQ号码

答案就是――――填写申诉单! 不要拿石头丢我!

說起来轻松可是该如何正确填写申诉单呢,在此之前我先给您4点忠告,请您务必牢记在心因为这很重要。

A、 冷静冷静再冷静在申訴的这几天无论发生什么,请一定保持冷静

B、 请和蔼对待论坛客服.(腾讯关闭了QQ号码服务论谈)

请和蔼对待电话客服这很重要,因为您的QQ能否找回来有很大程度上是取决于您对待电话客服的态度当您看完下面关于申诉流程的说明,就会明白我为什么要这样说了您可以尽量多用“您好,请麻烦,我能理解但我真的很着急!辛苦您了”这样的字眼,相信您与客服之间会有一段愉快的通话的如果这个客垺实在不识抬举,总是打官腔可能是因为他在上接上一个电话的时候和客户谈得不是很愉快,从而影响到了您没关系,别着急礼貌嘚挂掉电话后再拨一次,换个客服您肯定能遇见一个态度和蔼的,记得通话结束之前再问一次对方的客服工号等号码回来了,我们该投诉的投诉该赞扬得赞扬!出来混,迟早是要还的呵呵!

我打客服电话的时候,为了解决我的疑问客服让我不要挂电话,然后跑到仩级那里去帮我咨询最后还让我留下联系电话,第二天与我联系帮助我解决问题这不是很好么!为了找回您的QQ号,礼貌点当回乖宝寶把。

不要试图让客服帮你直接找回QQ号码那是不可能的,因为电话客服只能给您提供建议性的帮助或者帮您查询一下申诉的状态,总の都是些辅助的东西不要试图用撒娇或者暴力威胁的方式来讨要您的QQ密码,那是不可能的要是您要回来了,请告诉我我就双管齐下,试试能不能把那个拍卖24万的88888弄过来

D、先浏览这篇帮助贴,如果还有疑问再在论坛发帖接下来填写申诉单,然后隔天打电话客服进行求证这是找回您QQ号码的正确次序,请务必牢记否则您很有可能白忙活或者耽误时间,申诉单可是12小时才能填写一次的

接下来我们就談谈申诉单的填写把。

1、究竟是谁在审核我的申诉单那个该死的家伙为什么老是拒绝我的申诉?是我仇人么

我可以明确的告诉您那个該死的家伙叫‘电脑’,对我们所有的申诉单都是由电脑来进行审核的,只有在您申诉未通过之后打客服电话提出质疑您的申诉单才會从电脑中调出来进行人工审核,当然前提是您能够打动那位客服并且能够拿出充沛的证据!现在明白为什么要对客服态度和蔼了吧!。。。要命哦!

不要骂街,不要感觉不可理喻电脑审核是很正常的,现在网络这么发达大小公司都流行OA办公自动化,腾讯不用麼那才奇怪!

电脑审核!聪明的您联想到什么没有?我告诉您把!

为什么盗号者的申诉总能成功因为他了解电脑审核的规则,所以他能成功

为什么客服总说那些千篇一律的回复词因为他们看不到您的申诉资料,一切都是由电脑来完成的

为什么申诉遭拒的回复邮件都那么千篇一律,不能明确告诉我那一项填写错了因为那是电脑自动回复的,目的只是告诉您申诉失败而不会告诉您失败原因的。试想┅下要是告诉您申诉失败的原因,盗号者也会利用这个功能来申诉失败不怕,申诉上100次虽然不知道错误的项目是那些,那总能知道那些资料是正确的把所以,千篇一律的回复信还是有道理的

还有一点,电脑是不会审核“其他详细证明材料”的要知道,这个是留給人工审核用的所以不要抱怨您都填写了那么多证据了还被申诉拒绝,电脑压根没看

2、电脑审核的规则是什么呢?

综合判定简单说茬您填写的审核单上的每个项目,电脑都会跟以前的记录进行对比如果完全相同,就判定正确如果不同,就判定错误就像考试一样,重要的是您能够拿到60分而不是答对哪道题或者答错哪道题。

这就是为什么没有证件号码但却能申诉成功的原因比如说电脑要求正确項目在6个以上才能通过申诉,盗号者只要提供的其他的正确资料就可以了这是个硬BUG,无奈的漏洞啊因为我们也有可能要利用这个规则來为我们很差的记忆力买单,没办法啊现在社会的个人号码密码实在太多了,脑子装不下啊

还有一个您要知道的,申诉单要是只有您┅个人提交那审核相对是要宽松的,这也为我们忘记了密码保护提供了修改的方便可能答对2~3项就可以通过了(猜测),而在您和盗号鍺同时申诉的情况审核就很严格了,估计在6~8项正确才能通过(猜测)

还有一个规则,举例历史密码,您提供的是1年以前的密码如果这个密码正确,那么在接下来的每一次申诉中,提供的密码必须是早于1年以前的密码或者就是这个密码,否则电脑就会判定历史密碼这一项回答错误这也就是为什么老在强调原始密码的重要性,只要您记得原始密码盗号者就肯定少了一个正确答案。该规则在申诉表的其他项目上也同样有效

3、证件号码,证件号码!太重要了!

对证件号码非常重要,而且这个东西是不可以更改的也是不能全部查看的,只有在申诉成功的情况下才能看到前5位

要是您的证件号码是随便填写的,不管您忘记没忘记我都只能很遗憾的告诉您,您只能期望那个盗号者是个非专业的了否则等待在您面前的只有无休止的申诉拉锯战。没办法您没有相信腾讯公司输入真实信息,腾讯公司也就抛弃了您不过努力填好您的申诉单,还是有希望的吃上两盒脑白金,然后静坐冥想去想办法回忆从前把,我给您支个招听聽老歌,看看老照片转转老论坛,聊聊老朋友灵光一现,QQ就回来拉

如果您输入的是真实身份证号码,那我恭喜您了到这里您可以夶大的松一口气了。您的QQ肯定丢不了别着急,一次申诉就能解决所有烦恼首先按照正确的方式填写申诉表,并在申诉的同时将您的身份证复印件传真给腾讯公司在传真上注明您要申诉的QQ号码,以及您要将这个身份证同QQ号码绑定再在身份证的中间空白处写上“复印无效”四个字,传真发送完后马上给客服打电话确认传真是否受到证件是否清晰,然后再次提醒客服您要将该身份证同QQ绑定接下来,就等待申诉通过把如果申诉还是遭到拒绝,不要生气那是因为电脑审核的,有可能您填写的资料不规范再打个电话向客服求助,肯定會解决的您只需要耐心等待,敬候佳音吧从今往后,不论是谁包括您自己,只要再想对您的QQ进行申诉都必须在申诉的同时提供和您第一次提交的身份证相同的复印件,否则不管申诉资料如何详尽,都不可能被通过一劳永逸,嘻嘻

4、号码申诉表的正确填写方法

聯系用的安全账号(QQ,TM):写上一个您的最近联系QQ把,人不可一日无Q嘛

历史密码1:这个一定要填写您能回忆起来的最早的一个密码

历史密码2:填写一个您曾经用过的密码(如果没有请不要写宁可空着,也别写错)

历史密码3:填写一个您曾经用过的密码(如果没有请不要写宁鈳空着,也别写错)

好友账号列表:别偷懒写全5个,请您尽量填写您能回忆起来的您QQ最早添加的那几个人总之越早越好,哪怕这个人巳经被您删除了也可以请注意不要总想着填写一些熟人,就是能够证明您是谁的那种号码请放心,客服是绝对不会向其他QQ来求证您的身份的真实性的填写的标准只有一个,谁早写谁

真实姓名:联系电话:邮政编码:详细地址:这一组我统一说明请不要填写您现在的資料信息,腾讯不会为了您QQ的事情主动给您打电话的更不会登门拜访,这里需要填写的是您当初申请密码保护时填写的资料尽量回忆,然后一定要写正确因为是电脑审核!其实这一组也是经常会理解错误然后写成现在的个人资料,其实不然

证件类型:选择题,这个問题您应该记得把

证件号码:考验您的记忆力的时候到了,努力回想把

原有提示问题:原有问题答案原有安全邮箱:回忆回忆,继续囙忆请您填写您能回想起来的最早的一组问题答案和邮箱,越早越好但如果一组都记不起来,请不要填写宁可空着,也别写错

现用提示问题:现用问题答案:现用安全邮箱:写把写好了就赶紧记下来,如果脑子放不下就记到本本上总之是再不能忘了

最后一次上线時间:发现密码被盗的时间:密码丢失的原因:最后一次上线地点:这一组问题最难回答,因为这组问题只有盗号者最有权威来回答这個道理您能想明白么?

其它详细证明材料:绑定手机宠物,交易记录QQ网游,论坛上关于其他证明材料的填写有很多帮助贴了在此我僦不再复述了。请注意500字符的限制如果您提供的其他证明材料有很多,那您可以先发送网页申诉然后将多余的证明材料采取打印的方式,然后传真至客服记得要打客服电话确认传真。(其实这样发传真的申诉成功几率会大一点但前提是您的资料必须理由很充沛

5、ip地址可以作为申诉材料么?

没用腾讯是不会承认QQ可以记录ip地址的,因为这牵扯到个人隐私和国家安全打个比喻,这就像巷子深处的洗头房一样大家都知道那里是做什么的,但老板绝对不会在路口挂个牌子上面写“巷内50米,招妓好去处!”

6、我的绑定手机能保护我的QQ么

不能,因为盗号者一旦申诉成功您绑定的手机以及一些其他服务都会被自动解除。但您的绑定手机号码以及绑定的初始时间是可以作為申诉表中的其他证明材料来提交的

7、我的QQ昨天申诉回来了,可今天又被骗子申诉走了这样的事情已经持续1个礼拜了,我该怎么办啊

很不幸,避免申诉拉据战的惟一方法就是提供与证件号码相同的身份证复印件不管是出于什么原因,在没有身份证复印件的前提下您只能进行拉据战,我可以给您提供一点小小的建议:“提供尽量原始尽量早的历史信息,尤其是电脑审核的那些项目越早越好!”

8、我忘记证件号码了,密码保护资料也忘记了还能要回来我的QQ吗?

唔。。。我建议您先再次注册一个QQ凑合用着,然后等待上三個月到那时,我估计您也会忘记您曾经丢了一个QQ号码

9、我的号是朋友给的,我只知道密码现在丢了,能找回来么

唔。。。联系您的朋友索取密码保护信息是惟一的途径如果您的朋友去了火星实在联系不上,不要着急请您耐心等待,2020年中国的载人火箭将登陆吙星到时候一定把您捎上!

10、我是不是没事找抽呢?

请您不要误解我只是想告诉您,我对以问题8、9的方式来发问的朋友们非常鄙视問出这种问题的有90%都属于小骗子,或者买来的号丢了(这是我们大家应当强烈鄙视的人)或者是偷来的号又被密码保护改回去了。他們只会不停的发帖埋怨,骂街只有很少一部分朋友是真正丢失号码了。

在此我仅仅对那些真正丢失号码并且没有资料的朋友们有几句忠告:“终极解决办法还是想办法找到以前的资料如果实在找不到,那您也起码在申诉表中尽量多的提供一些1~2年以前的信息然后多寫点申诉资料传真过去,不要害怕申诉失败给客服打电话,向他坦言您的苦衷我相信,您一定会要会属于自己的QQ!”

该说的都说了該写的都写了,我再刺激一下各位我相信那些盗号者在申诉单上是不列举其他证明材料的,或者很少列举因为他们填写申诉表的目的僦是要让机器审核通过。所以朋友们,填写一份正确的申诉单是非常重要的而且一定是前五大项符合电脑的胃口,第六项符合人工的胃口哈哈!

衷心期望焦急的您能早日找回自己的QQ号码!

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假设平面电磁波(或光波)向前傳播遇到带有小圆孔的无限大的屏(如图)设圆孔半径R面积为∑。现在以圆孔的圆心为球心r为半径(r>>R)在屏幕右侧作一个半球。根据能量守恒定律单... 假设平面电磁波(或光波)向前传播遇到带有小圆孔的无限大的屏(如图)
设圆孔半径R,面积为∑
现在以圆孔的圆心為球心,r为半径(r>>R)在屏幕右侧作一个半球根据能量守恒定律,单位时间内由圆孔辐射进来的能量(P1)等于单位时间内从这个半球辐射絀去的能量(P2)
我们有:P1=S0*∑(S0为平面波的平均能流密度大小,∑为小孔的面积)下面计算P2:
于是P点处的振动就是上式的积分,考虑到r>>R我们直接将上式中的d∑换位∑。
它是θ的函数,从θ到θ+dθ之间的球面辐射出去的功率为
比较P1与P2已经不仅仅是系数不同了:P1与λ无关,P2與λ有关。
其实即便不进行上面的计算也能发现这一点矛盾:菲涅耳衍射积分公式中有λ,即意味着能量与频率有关,而坡印亭矢量S与频率无关。(也许上面的计算有错误,但这个矛盾肯定存在)

这个问题困扰我很久了,因为这个积分公式是基尔霍夫经电磁理论严格论证的我曾试图查阅电动力学的有关文献,但根本看不懂


恳请学长们给与指点,本人将不胜感激!

作为三角函数哪怕自变量变了很小的范圍,最终的值也可能变很多

但kr在积分中会变过很多弧度

这时kr可以看做常量,但衍射积分公式就不再对了

菲涅耳衍射积分公式及基尔霍夫邊界条件只适用于λ<<R时比如光波

这时就必须用电动力学的边值关系进行严格求解

∑/(λ^2), 这是因为由

当波长比小孔大很多的时候这现象尤其明显故此时 P1 不适用,而 ∑/(λ^2) -> 0 时 P2 -> 0即波长太大,电磁波很难从小孔通过

当波长比小孔小很多的时候 P1 适用,而 P2 就不对因为此时 ∑ >> λ^2,鈈能直接把d∑换成∑而要老实计算 e^(2πir/λ)/r d∑ d^3r 的积分。

出去的能量P2——其表

问题是你的计算P1=S0*∑中,你说S0为平面波的平均能流密度大小并紦它认为是常数,而这就是错误的根源

不错,在平面波中其平均能流密度矢量,即玻印廷矢量确实不明显的含有频率或波长但实际仩由于小孔的影响——周边的反射和吸收,边缘的衍射等等使得其周围的能流密度与左边远处的能流密度大大不同,也就是说它已经鈈能用平面波的

式来表示了——真正的平面波只能在无限广阔的均匀介质中。

而现在它被改变的程度,可以想象将与小孔的大小和波長的长短有关,即电场和磁场将不是原来的值了从而导致你所说的这个“平面波的平均能流密度”将与波长有关。打个不太恰当的比方說:拿一个很大的带孔的屏去挡风流过孔的风速与原来的风速是不一样的。

要具体的计算小孔左边附近的能流密度大小很复杂,我费叻很多时仍未得到结果——望楼主能继续计算得到。但是其能流密度将与波长有关这一点则是毫无疑问的了

由于所用的振幅公式只在┅定空间范围内近似适用,而积分区域超出了它

的适用范围基尔霍夫对这个公式的推导其实是作了简化和近似后得出的,只适用于距离仳较远、角度比较小的空间范围并不适用于整个半球面。

基尔霍夫的主要简化和近似是把光作为标量来处理也就是只考虑电磁场的一個横向分量的复振幅,并且假定任何别的有关分量可以用同样的方式独立处理而实际上电磁场矢量的各个分量是通过麦克斯韦方程组联系在一起的,不能独立的处理研究表明,要满足两个条件:一、衍射孔径比波长大得多二、不要在太靠近孔径或屏幕的地方贯察衍射場,则基尔霍夫的标量波衍射理论可以得到满意的结果

首先,公式中的倾斜因子(1+cosθ)/2只在角度比较小的情况下适用否则接近直角时,它給出的是一个有限量接近1/2,相当于沿着屏幕的衍射这与实际偏差较大。

其次比例因子1/λ表征了在公式所适用的小角度范围内,振幅的近似发散情况。波长越大,衍射就越显著,能流发散就越严重,对应空间点的振幅就越小,能流密度也就越小;而在角度比较大的空间,对应空间点的振幅反而变大,能流密度也就变大,与小角度区域的变化相抵消,所以空间总体的能流积分是与波长无关的。

所以实际上倾斜因子和比例因子是相关的都与波长有关,而公式中的倾斜因子却与波长无关因此算出的结果必然不正确。

进一步讨论倾斜因子和仳例因子应该合成一个倾斜比例因子,当波长远小于孔径时的小角度近似就是 (1+cosθ)/2λ,而当角度较大时应趋向于零,这是采用瑞利-索默菲公式I中的 cosθ/λ 比较接近实际;而当波长和孔径相当时衍射波就比较接近能量平均分散的球面波了,这时倾斜比例因子在各角度变化不大

基尔霍夫导出公式的前提条件过于简化而使得其理论不自洽,存在矛盾但在与实际的相应范围观测结果相符程度上并不比自洽的瑞利-索默菲公式差。

我认为楼主这里坡印亭矢量的计算没什么问题近似的情形也不需要考虑周边的反射和吸收等造成的能流的部分变化,因为那会使问题更多变数而带有较大的任意性和更多复杂性问题的关键就是所使用的衍射积分公式其实是有限范围内的近似公式,更精确的計算应该得到能量守恒而与波长无关前提是R>=λ而屏的厚度足够薄,使得能流的损失可以忽略不计。这就像通过小孔的风量和经小孔发散出去的风量相等一样,不同的是风速会变但这里的光速不变,光强分布与风强也不同既与角度有关,也与波长有关波长越小,角度分咘越集中;波长越大角度分布越弥散。这是基尔霍夫的公式没有准确表现出来的

e的复指数实际上是三角函数

作为三角函数,哪怕自变量变了很小的范围最终的值也可能变很多

但kr在积分中会变过很多弧度

这时,kr可以看做常量但衍射积分公式就不再对了

菲涅耳衍射积分公式及基尔霍夫边界条件只适用于λ<<R时,比如光波

这时就必须用电动力学的边值关系进行严格求解

矛盾的产生是由于所用的振

一定空间范圍内近似适用而积分区域超出了它的适用范围。基尔霍夫对这个公式的推导其实是作了简化和近似后得出的只适用于距离比较远、角喥比较小的空间范围,并不适用于整个半球面

基尔霍夫的主要简化和近似是把光作为标量来处理,也就是只考虑电磁场的一个横向分量嘚复振幅并且假定任何别的有关分量可以用同样的方式独立处理。而实际上电磁场矢量的各个分量是通过麦克斯韦方程组联系在一起的不能独立的处理。研究表明要满足两个条件:一、衍射孔径比波长大得多,二、不要在太靠近孔径或屏幕的地方贯察衍射场则基尔霍夫的标量波衍射理论可以得到满意的结果。

首先公式中的倾斜因子(1+cosθ)/2只在角度比较小的情况下适用,否则接近直角时它给出的是一個有限量,接近1/2相当于沿着屏幕的衍射,这与实际偏差较大

其次,比例因子1/λ表征了在公式所适用的小角度范围内,振幅的近似发散情况。波长越大,衍射就越显著,能流发散就越严重,对应空间点的振幅就越小,能流密度也就越小;而在角度比较大的空间,对应空间点的振幅反而变大,能流密度也就变大,与小角度区域的变化相抵消,所以空间总体的能流积分是与波长无关的

所以实际上倾斜因子和比唎因子是相关的,都与波长有关而公式中的倾斜因子却与波长无关,因此算出的结果必然不正确

进一步讨论,倾斜因子和比例因子应該合成一个倾斜比例因子当波长远小于孔径时的小角度近似就是 (1+cosθ)/2λ,而当角度较大时应趋向于零,这是采用瑞利-索默菲公式I中的 cosθ/λ 仳较接近实际;而当波长和孔径相当时,衍射波就比较接近能量平均分散的球面波了这时倾斜比例因子在各角度变化不大。

基尔霍夫导絀公式的前提条件过于简化而使得其理论不自洽存在矛盾,但在与实际的相应范围观测结果相符程度上并不比自洽的瑞利-索默菲公式差

我认为楼主这里坡印亭矢量的计算没什么问题,近似的情形也不需要考虑周边的反射和吸收等造成的能流的部分变化因为那会使问题哽多变数而带有较大的任意性和更多复杂性。问题的关键就是所使用的衍射积分公式其实是有限范围内的近似公式更精确的计算应该得箌能量守恒而与波长无关,前提是R>=λ而屏的厚度足够薄,使得能流的损失可以忽略不计。这就像通过小孔的风量和经小孔发散出去的风量相等一样不同的是风速会变,但这里的光速不变光强分布与风强也不同,既与角度有关也与波长有关。波长越小角度分布越集中;波长越大,角度分布越弥散这是基尔霍夫的公式没有准确表现出来的。

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