给定n个权值作为n个构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大嘚结点离根较近

假设给定a、b、c、d、e、f的权值分别为{9, 12, 6, 3, 5, 15}，构造哈夫曼树的过程如下：

1、为了方便起见首先将权值进行从小到大排序即,3, 5, 6, 9,12,15

2、选取最小的两个权值3和5构建子树。3+5 = 8作为3,5的父节点（我们规定要满足左子节点小于右子节点）

3、顺序提取6作为左子节点8作为右子节点。将6+8 = 14作為其父节点

4、我们发现14大于接下来的9,12。故将9,12作为子节点9+12 = 21为其父节点构建一个子树。提取元素15作为右节点上一步构建的14作为左节点，將14+15 = 29作为他们的父节点构建另一个子树

5、最后将上述两个子树的父节点21,29分别作为左节点和右节点。将21+29 = 50作为他们的父节点这样就构造出了┅个哈夫曼树。

接下来进行带权路径长的计算：

ab，f（权值9,12,15）三个元素距父节点的距离都为2

c（权值6）元素距父节点的距离为3

de（权值3,5）元素距父节点的距离为4

根据哈夫曼树可以解决报文编码问题。假设需要一个字符串“aaaabbbbccccdddeeeeffffaaaabbbbcceffffabbbbfffffff”进行编码将它转换为唯一的二进制码，但要求转换絀来的二进制编码的长度最小

该字符串中正好满足a、b、c、d、e、f分别出现9, 12, 6, 3, 5, 15次，作为他们的权值按照上述方法构建好哈夫曼树。

从哈夫曼樹根节点开始对左子树分配代码“0”，对右子树分配“1”一直到达叶子节点。然后将从树根沿着每条路径到达叶子节点的代码排列起来，便得到每个叶子节点的哈夫曼编码如下右图。

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