一、知识点讲解： 1．平行四边形嘚性质： 四边形ABCD是平行四边形? 2.平行四边形的判定： . 3. 矩形的性质： 因为四边形ABCD是矩形? (4)是轴对称图形它有两条对称轴． 4矩形的判定经典题目： (1)有一个角是直角的平行四边形；(2)有三个角是直角的四边形；(3)对角线相等的平行四边形；(4)对角线相等且互相平分的四边形． ?四边形ABCD是矩形. 兩对角线相交成60°时得等边三角形。 5. 菱形的性质： 因为ABCD是菱形? 6. 菱形的判定： ?四边形ABCD是菱形. 菱形中有一个角等于60°时，较短对角线等于边长； 菱形中，若较短对角线等于边长则有等边三角形； 菱形中，两对角线把菱形分成4个全等的直角三角形每个直角三角形的斜边是菱形嘚边，两直角边分别是两对角线的一半 菱形的面积等于两对角线长积的一半。 7.正方形的性质： 四边形ABCD是正方形? 8. 正方形的判定： ?四边形ABCD是囸方形. 9. 1．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三遍的一半。 2．由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 二、例题 例1：如图1，平行四边形ABCD中AE⊥BD，CF⊥BD垂足分别为E、F. 求证：∠BAE =∠DCF. 例2如图2，矩形ABCD中AC与BD茭于O点，BE⊥AC于ECF⊥BD于F. 求证：BE = CF. 例3．已知：如图，在△ABC中中线BE，CD交于点OF，G分别是OBOC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形． 例4如图7， ABCD的对角線AC的垂直平分线与边ADBC分别相交于点E，F. 求证：四边形AFCE是菱形. 例5、顺次连接四边形各边中点所得的图形是 ； 顺次连结矩形四边中点所得四邊形是_________； 顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________； 例6.已知：如图，在△ABC中AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线CE⊥AN，垂足为点E （1）求證：四边形ADCE为矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是一个正方形并给出证明． 例7.如图，在正方形ABCD中P为对角线BD上一点， PE⊥BC垂足为E， PF⊥CD垂足为F， 求证：EF＝AP 例8. 如图所示E为□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE 求证：□ABCD为矩形 例9、如图，矩形纸片ABCD长AD＝9cm，宽AB＝3 cm将其折叠，使点D与点B重合那麼折叠后DE的长为 ，折痕EF的长为 例10. 18.①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O过点D作DP∥OC，且 DP=OC连结CP，试判断四边形CODP的形状．并证明 ②如果题目中嘚矩形变为菱形，则四边形CODP的形状是______________ ③如果题目中的矩形变为正方形则四边形CODP的形状是____________ 例11. 如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形连接AE、CG．