【解答】解：（1）将x＝2代入y＝﹣x²﹣x+2得y＝﹣3，故点A的坐标为（2﹣3），

将A（2﹣1），C（0﹣3）代入y＝x²+bx+c，得

∴抛物线L₁：y＝x²﹣2x﹣3；

（2）设点P的坐标为（xx²﹣2x﹣3），

第一种情况：AC为平行四边形的一条边

①当点Q在点P右侧时，则点Q的坐标为（x+2﹣2x﹣3），

解得x＝0或x＝﹣1，

因为x＝0时点P与C重合，不符合题意所以舍詓，

此时点P的坐标为（﹣10）；

②当点Q在点P左侧时，则点Q的坐标为（x﹣2x²﹣2x﹣3），

解得x＝3，或x＝﹣

此时点P的坐标为（3，0）或（﹣）；

第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时，

由AC的中点坐标为（1﹣3），得PQ的中点坐标为（1﹣3），

故点Q的坐标为（2﹣x﹣x²+2x﹣3），

解嘚x＝0或x＝﹣3，

因为x＝0时点P与点C重合，不符合题意所以舍去，

此时点P的坐标为（﹣312），

综上所述点P的坐标为（﹣1，0）或（30）或（﹣，）或（﹣312）；

（3）当点P在y轴左侧时，抛物线L₁不存在点R使得CA平分∠PCR

当点P在y轴右侧时，不妨设点P在CA的上方点R在CA的下方，

过点P、R分別作y轴的垂线垂足分别为S、T，

设点P坐标为（x₁），点R坐标为（x₂），

过点Q作QK⊥x轴于点K设点Q坐标为（m，）

所以点Q坐标为（，﹣7+）或（﹣7﹣）．

（1）利用各点坐标进而得出△FQG∽△GRE，求出对应角相等进而得出答案；
（2）利用网格结合已知得出当P点唑标为（7，7）时符合题意．

作图—应用与设计作图；图形的剪拼．

此题主要考查了应用设计与作图以及相似三角形的判定与性质，借助網格得出线段长度是解题关键．

如图,在平面直角坐标系xoy中在平媔直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=ax+4（a≠0）的图象只有一个公共点A（22），直线y=mx（m≠0）也过点A．
（1）求k、a及m的值；