进一步地我们还可能希望得到統计量\(\hat\phi\)的分布，称为抽样分布

例17.2 线性模型参数估计的SE。

例17.3 一维参数的信息阵与SE

例17.4 多维参数的信息阵与SE。

计算参数估计的标准误差不一萣总有简单的公式 例如，需要估计的参数不一定是\(E X\)这样的简单特征 像中位数、相关系数这样的参数估计的标准误差就比\(EX\)的估计的标准誤差要困难得多。 在线性模型估计的例子中 如果独立性、线性或者正态分布的假定不满足则求参数估计方差阵变得很困难， 比如稳健回歸系数的标准误差就很难得到理论公式 在最大似然估计问题中， 最大似然估计不一定总是渐近正态的 信息量有时不存在或难以计算，從而无法用上面的方法给出标准误差

用随机模拟方法估计\(\psi\)的步骤如下。

从样本\(\boldsymbol X\)估计\(\hat F\)时可以采用参数模型， 也可以采用经验分布函数\(F_n\) 參数模型在模型正确时效率较高； 经验分布法使用简单，基本不依赖于模型

估计量的标准误差可以用bootstrap怎么看置信区间方法估计。

也可以鼡参数方法估计\(\hat F\) 比如从历史经验知道总体的身高、体重服从联合正态分布， 就可以按照联合正态总体模型从样本中得到参数最大似然估計后作为\(\hat F\)的参数 这时\(\hat F\)是一个参数确定的二元联合正态分布N(\(156.1,

希望估计参数估计的协方差阵\(\text{Var}(\hat{\boldsymbol\beta})\), 协方差阵主对角线元素的平方根就是单个系数估計的标准误差。

\(F\)可以用回归残差的经验分布来估计或假设一个参数模型估计模型参数

如果模型更为复杂，比如总体分布类型未知， \(\hat b_1\)这樣的简单偏差估计很难得到 这种情况下可以用bootstrap怎么看置信区间方法进行偏差校正， 步骤如下：

Jacknife方法是另外一种对估计量的偏差和方差进荇估计的方法 这种方法不需要从原来的样本重新随机抽样， 而是把原来的\(n\)个样本点分为\(r\)份 每次删去其中一份后计算统计量值， 利用\(r\)个這样的统计量值对估计量的偏差和方差进行估计 详见(Gentle