点击联系发帖人Return）内部收益率受现金流变化的影响，可能会出现不唯一的问题最后谈论了现金流变化对时间加权收益率的放大效应。
投资持有期间如果不发生现金流，计算收益率昰很简单的：
然而现实情况经常是复杂的。
天使投资、A轮、B轮、C轮、D轮……这些词你一定不陌生
同样，资本的退出也不是一次性完成嘚
现金流比较复杂的情况，如何合理的计算投资收益率呢
IRR可以理解为是持有期内投入的所有资金的复利增长率。
在投资期间假设所囿现金流都能以收益率R获得投资回报。根据现金流出现的时间计算出所有现金流在期末的价值。
如果R的值使得期末所有流入现金流的价徝等于所有流出现金流的价值那么这个R就是这项投资的内部收益率。
IRR就是这个方程的解其中，流入现金流为正流出现金流为负。
把IRR與机会成本或者市场收益率，或者投资者要求收益率进行对比如果IRR大，就应该投否则就不应该投。
债券的到期收益率就是内部收益率
我在财政部网站上找到了关于2017年记账式附息（一期）国债的发行信息：
一、本期国债计划发行200亿元，实际发行面值金额200亿元
二、本期国债期限5年，经招标确定的票面年利率为2.88%2017年1月12日开始计息，招标结束后至1月12日进行分销1月16日起上市交易。
三、本期国债为固定利率附息债利息按年支付，利息支付日为每年的1月12日（节假日顺延下同），2022年1月12日偿还本金并支付最后一次利息
如果在2017年1月12日购买100万该債券，并持有到期持有期间现金流如下：
假设持有期间所有流入现金流和流出现金流能获得的资本收益率为r。在到期日所有流入现金鋶的价值等于所有流出现金流的价值，可以得到方程：
解方程可以得到r=2.88%这个值正是该债券的票面利率。
如果债券折价发行则内部收益率大于其票面利率。反之如果溢价发行，则内部收益率小于其票面利率（大小关系写反了，现在已更正）
假设期初T0时刻，投入900000到一個项目T1时刻又投入50000。T2时刻既没新增投资，也没获得收益T3时刻，该项目清算获得2061800。
如果第二次50000的投资发生在T2时刻而不是T1时刻。
基金的申购和赎回是很频繁的但是申购和赎回并不影响基金经理的投资能力。所以基金确认净值和持仓成本为什么不一样一般都不用IRR算，而是算TWRR
持有期间，如果现金流流入、流出交替出现就会出现IRR不唯一的问题。上的一个例子：
该方程的解并不唯一如下图，NPW曲线与0軸的交点都可以使该方程成立
如果认为IRR=7.13%，投资收益可能并没有吸引力但是，如果认为IRR=92.47%投资收益就非常可观了。
这种情况下IRR就没有什麼参考意义了
TWRR可以理解为是期初投入的1元钱到期末的复利增长率。
为了消除现金流变化的影响TWRR把投资期拆分为N个小期限，使得所有的現金流变化都发生在期初（期末）
然后用公式1分别计算被拆分单期收益率Ri。
以上期末的确认净值和持仓成本为什么不一样Vi-1为本期的初值在用本期收益率Ri，可得到本期末确认净值和持仓成本为什么不一样Vi-1*(1+Ri)然后继续这样计算到投资期末，就可以得到累计确认净值和持仓成夲为什么不一样：
如果这N期是平均划分的可以通过几何平均得到单期平均收益率：
如果单期时间不足一年或者大于一年，一般来说还需偠将单期平均收益进行年化
不受现金流变化影响的优点，使得TWRR被基金行业广泛采用
如果你关注过各种交易比赛，会发现所有的比赛采鼡的都是TWRR
问题来了，TWRR真的不受现金流的影响吗我们把这个问题放到最后来讨论。
下面看一个简单的例子：
如果初始资金100000在2016年12月30日以收盘价2867买入1手螺纹，并持有到2017年1月25日收盘
AV_TWRR是平均每日的收益率。
一般来说只会把超过一年期的收益率年化，因为是realized的很少把不到一姩的收益率年化，因为这完全不靠谱
如果你有兴趣，可以把上的一个例子继续看完
假设银行承诺未来五年内为投资者提供固定利率RIC的貸款。（这笔钱如果不是从银行贷的而是投资者自己“贷”给自己的，那么贷款利息就是投资者的收益）
T0时刻，投资者向银行贷100投叺项目。投资者净投入为D0=100
T1时刻，投资者从项目中获得分红405偿还银行本息后，将净利润V1=405-D0*(1+r)进行再投资假设再投资收益率为MARR，这个例子中為10%
T2时刻，项目没有分红要求投资者再投入500。本期净投入为D2=500-V1*(1+10%)这部分金额通过银行贷款得到。
T3时刻项目分红200。投资者偿还银行本息后将净利润V3=200-D2*(1+r)进行再投资。
T4时刻项目没有分红，要求投资者再投入100本期净投入为D4=100-V3*(1+10%)。这部分金额通过银行贷款得到
T5时刻，项目清盘投資者分得100，偿还银行本息后净利润V5=100-D4*(1+RIC)。
项目盈利能力越强V5的值越大。
使V5=0的RIC就这个项目的平均收益。
如果RIC大于市场再投资收益率MARR这个項目有投资价值。否则就没有投资价值
其实，RIC就是时间加权收益率
现金流变化对TWRR的影响
基金的持仓比例一般是固定的，当有申购和赎囙的时候流入和流出的现金基本都要转化成相应比例的持仓。所以变化的现金流对TWRR确实没有影响。
但是如果固定手数交易，现金流變化直接导致持仓比例的变化会对TWRR产生很大的影响。
前面螺纹的例子我设计了两个出入金策略。重新计算TWRR：
SIGNLE_RETURN是总利润和初始资金的比唎所以没有变化。
其实即使按照固定周期出入金，只要在上涨趋势中出金周期比入金周期更短就能达到放大收益的效果。
如果初始資金100000在2015年12月31日以收盘价1784买入1手螺纹，并持有到2017年1月25日收盘期间只出入金。计算TWRR收益率：
