接楼上解答：大家在评论里都在问为何y的取值范围为[0,y1]以下昰我的想法。

x=a(t-sint), 若x看成t的函数则函数单调递增，故x与t一 一对应所以t也可以看作x的函数，即t=φ(x)所以y可以看作x的函数，即y=a[1-cos( φ(x) )]x的取值范围為[0,2aπ]。易知y(x)确定了一条线且与X轴围出了一部分面积，具体形状不去管它就画一个示意图吧（其实，这条线是摆线但我没有学过，不叻解）其中，x=0和x=2aπ时y=0将区域D作为X型区域，则y的取值范围就是[0y]。由此可求二重积分

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