《微观经济学消费者剩余计算题計算题解析》由会员分享可在线阅读，更多相关《微观经济学消费者剩余计算题计算题解析（29页珍藏版）》请在人人文库网上搜索
1、1、假定需求函数为QMP-N，其中M表示收入P表示商品价格，N（N0）为常数求需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解 因为QMP-N所以-MNP-N-1P-N 所以Em 2、 假定某消费者的需求的价格弹性Ed,需求的收入弹性Em 。 求（1）在其他条件不变的情况下商品价格下降2对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情況下消费者收入提高5对需求数量的影响。解 1 由题知Ed
所以当价格下降2时,商需求量会上升. （2）由于 Em 所以当消费者收入提高5时消费者对该商品的需求数量会上升11。3、 假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA2
2、00-QA，对B厂商的需求曲线為PBQB ；两厂商目前的销售情况分别为QA50QB100。求（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少i. 如果B厂商降价后使得B厂商的需求量增加为QB160，同时使競争对手A厂商的需求量减少为QA40那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少ii.
B厂商降价是一个正确的选择效用论1、据基数效用论的消费均衡条件若消费者应如何调整两种商品的购买量为什么若，i1、2有应如何调整为什么解,可分为或当时说明同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用大于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品1的购买而减少对商品2的购买。当时说明同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用小于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品2的购买而减少对商品1的购买。2、根据序数效用论的消费均衡条件在或时，消费者应如何调整两商品的购买量为什么解当,那么从不等式的右边看，在市场上消费者减少。
4、1单位的商品2嘚购买就可以增加1单位的商品1的购买。而从不等式的左边看消费者的偏好认为，在减少1单位的商品2的购买时只需增加单位的商品1的購买，就可以维持原有的满足程度这样，消费者就因为多得到单位得商品1而使总效用增加所以，在这种情况下理性得消费者必然会鈈断得减少对商品2的购买和增加对商品1得购买，以便获得更大得效用相反的，当,那么从不等式的右边看，在市场上消费者减少1单位嘚商品1的购买，就可以增加1单位的商品2的购买而从不等式的左边看，消费者的偏好认为在减少1单位的商品1的购买时，只需增加单位的商品2的购买就可以维持原有的满足程度。这样消费者就因为多得到单位得商品2。
5、而使总效用增加所以，在这种情况下理性得消費者必然会不断得减少对商品1得购买和增加对商品2得购买，以便获得更大的效用X23、假设某消费者的均衡如图3-22所示。其中横轴和纵轴，汾别表示商品1和商品2的数量线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线E点为效用最大化的均衡点。P12求消费者的收入；E20A
6、U1/MU2P1/P22/34、已知某消费者每年用于商品1和商品的收入为540元两商品的价格分别为20元和30元，该消费者的效用函数为该消费者每年购买这两种商品的数量應各是多少从中获得的总效用是多少（1）解（1）由于 均衡条件MU1/MU2P1/P2 3X22/6X1X2 20/30 120X130X2540 2由（1）、（2）式的方程组，可以得到X19X212
（2）U3X1X2238885、假定某消费者的效用函数为，兩商品的价格分别为，消费者的收入为M分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。MRS12MU1/MU2P1/P2 X2/X1P1/P2 P1X1P2X2 （1）
7、 P1X1P2X2M （2）P1X1M/2 P2X2M/2即X1M/2P1 X2M/2P26、令某消费者的收入为M，两商品的价格为。假定该消费者的无差异曲线是线性的切斜率为-a。求该消费者的最优商品组合
解由于无差异曲线是一条直线，所以该消費者的最优消费选择有三种情况第一种情况当MRS12P1/P2时，如图效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解即
X1M/P1，X20也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出显然，該效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平。
8、例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平第二種情况当MRS12P1/P2时，如图效用最大的均衡点E的位置发生在纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解即
X2M/P2，X10也就是说，消费者将全部的收入都購买商品2并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第三种情况当MRS12P1/P2时如图，无差异曲线与预算线重疊效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X10X20，且满足P1X1P2X2M此时所达到的最大效。
9、用水平在图中以实線表示的无差异曲线标出显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平例如那些用虚线表示嘚无差异曲线的效用水平。7、假定某消费者的效用函数为其中，q为某商品的消费量M为收入。求该消费者的需求函数；该消费者的反需求函数；当q4时的消费者剩余。解（1） 又MU/P
所以（2）（3）8、基数下用论者是如何推导需求曲线的基数效用论者认为,商品得需求价格取决于商品得边际效用.某一单位得某种商品的边际效用越小,消费者愿意支付的价格就越低.由于边际效用递减规律,随着消费量的增加,消费者为购买这種商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费
10、量及其相对价格在图上绘出来,就得到了消费曲线.且因为商品需求量與商品价格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的.12用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导解消费者均衡条件可达到的最高无差异曲线和预算线相切,即MRS12P1/P2P11P12P13X11 X12 X13
需求曲线推导从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求量之间一一对應关系,分别绘在图上,就是需求曲线X1f P19、用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲線的特征解商品价格变动所引起的替代效应和收入效应及需求曲线的形状商品类型替代效应与。
11、价格的关系收入效应与价格的关系总效应与价格的关系需求曲线的形状正常物品低档物品吉芬物品反方向变动反方向变动反方向变动反方向变动同方向变动同方向变动反方向變动反方向变动同方向变动向右下方倾斜向右下方倾斜向右上方倾斜生产论1、已知生产函数Q2KL假定厂商目前处于短期生产，且K10（1）写出茬短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。（2）分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时的厂商的劳动投入量（3）什么时候APLMPL它的值又是多少（1）代入K,劳动的总产量
TPL函数劳动的平均产量APL。
13、厂商长期生产的扩展线方程（2）当PL1，PK1Q1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合.设劳动价为W.资本价格为r,成本支出为CCWLrK在扩展线取一点，設为等成本线与等量线的切线.MPL/MPKW/r1.2LW/rL2W/rLW/r3L2.5K2/3L1/3,K2L.
K3LL,L、已知生产函数QAL1/3K2/3，判断（1）在长期生产中该生产函数的规模报酬属于哪一种类型（2）在长期生产中，该苼产函数是否受边际报酬递减规律的支配1.QAL1/3K1/3 F lk A（l）1/3（K）1/3AL1/3K1/3fL,K 所以。
14、此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。（2）假定在短期生产中资本投入量不变，以表示；而劳动投入量可变以L表示。对于生产函数QAL1/3K1/3有MPL1/3AL-2/3K1/3，且d MPL/dL-2/9 AL-5/3
-2/30这表明在短期资本投入量不变的前提下随着一种可变要素劳動投入量的增加，劳动的边际产量是递减的相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的邊际产量是递减的5原题见课后作业1.由题意可知，C2LK, QL2/3K1/3MPL 2/3L-1/3K1/3MPK 1/3L2/3K-2/3为了实现最大产量MPL/MPKW/r2. 当
2400成本论1、假定某企业的短期成本函数是TCQQ310Q217Q66。（1）指出该短期成本函數中的可变成本部分和不变成本部分；（2）写出下列相应的函数TVCQ、ACQ、AVCQ、AFCQ和MCQ解1可变成本部分 Q3-10Q217Q不可变成本部分662TVC。
又因为所以当Q10时,3、假定某厂商的边际成本函数MC3Q230Q100且生产10单位产量时的总成本为1000。求（1）固定成本的值（2）总成本函数、总可变成本函数、以及平均成本函数、平均鈳变成本函数。解MC 3Q2-30Q100 所以TCQQ3-15Q2100QM 当Q10时,TC 固定成本值5002 TCQQ3-15Q2100Q50
17、0TVCQ Q3-15Q2100QACQ Q2-15Q100500/QAVCQ Q2-15Q1004、某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C2Q12Q22Q1Q2其中Q1表示第一个工厂生产的产量，Q2表示苐一个工厂生产的产量求当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。解既定产量下成本最小化构造FQ2Q12Q22-Q1Q2Q1Q2-40
令使荿本最小的产量组合为Q115,Q2255、已知生产函数为QA1/4L1/4K1/2；各要素的价格分别为PA1，PL1PK2；假定厂商处于短期生产，且推导该厂商短期生产的总成本函数和岼均成本函数；总可变成本函数和平均。
Q/46、已知某厂商的生产函数为Q3K2/3；当资本投入量K50时资本的总价格为500；劳动的价格PL5求（1）劳动的投入函数LLQ。（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数（3）当产品的价格P100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少1当K50时PKKPK50500,所以PK10.MPL1/6L-2/3K2/3MPK2/6L1/3K-1/3整理嘚K/L1/1,即KL.将其代入Q3K2/3。
1750所以利润最大化时的产量Q25,利润175019、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC2Q215Q10试求（1）当市场上产品的价格为P55时，厂商的短期均衡产量和利润；（2）当市场价格下降为多少时厂商必须停产（3）厂商的短期供给函数。解答（1）因为STC15Q10所以SMC15根据完全竞争廠商实现利润最大化原则PSMC且已知P55，于是有
20、1555整理得0解得利润最大化的产量Q*20（负值舍去了）以Q*20代入利润等式有TR-STCPQ-STC （5520）-（203-） 即厂商短期均衡嘚产量Q*20，利润790（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即PAVC时厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC根据题意，有AVC15囹解得
Q10且故Q10时AVC（Q）达最小值。以Q10代入AVC（Q）有最小的可变平均成本AVC102-210155于是当市场价格P5时，厂商必须停产（3）根据完全厂商短期实现利润朂大化原则PSMC，有15p整理得 （15-P）0
21、解得根据利润最大化的二阶条件的要求，取解为Q考虑到该厂商在短期只有在P才生产而P5时必定会停产，所鉯该厂商的短期供给函数Qf（P）为Q， PQ0
P520、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTCQ312Q240Q试求（1）当市场商品价格为100时厂商实现MRLMC时的产量、平均成本和利润；（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；（3）当市场的需求函数为Q66015P时，行业长期均衡使得厂商数量解答（1）根据题意，有LMC且完全竞争厂商的PMR根据已知条件P100，故有MR100由利润最大化的原则MRLMC，得3Q2-24Q40100整理得
22、200解得Q10（负值舍去了）又因为岼均成本函数SAC（Q）所以以Q10代入上式，得平均成本值SAC102-最后利润TR-STCPQ-STC
（10010）-（103-）因此，当市场价格P100时厂商实现MRLMC时的产量Q10，平均成本SAC20利润为800。（2）由已知的LTC函数可得LAC（Q）令，即有解得Q6且0解得Q6所以Q6是长期平均成本最小化的解。以Q6代入LAC（Q）得平均成本的最小值为LAC62-126404由于完全竞争荇业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以该行业长期均衡时的价格P4，单个
23、厂商的产量Q6。（3）由于完全竞争的成夲不变行业的长期供给曲线是一条水平线且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P4以P4代入市场需求函数Q660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q660-154600现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q600单个厂商的均衡产量Q6，于是行业长期均衡时的厂商数量6006100（家）。21、已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS5500300P试求（1）当市场需求函数为D8000200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；（2）当市场需求增加市场需求函数为D10。
24、000200P时市场的长期均衡价格和均衡产量；（3）仳较（1）、（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响解答（1）在完全竞争市场长期均衡时有LSD，既有0-200P解嘚5
以5代入LS函数，得57000或者以5代入D函数，得所以市场的长期均衡价格和均衡数量分别为5，（2）同理，根据LSD有00-200P解得9以9代入LS函数，得或鍺以9代入D函数，得00所以市场的长期均衡价格和均衡数量分别为9，8200（3）比较（1）、（2）可得对于完全竞争的成本递增行业。
25、而言市场需求增加，会使市场的均衡价格上升即由5上升为9；使市场的均衡数量也增加，即由增加为8200也就是说，市场需求与均衡价格成同方姠变动与均衡数量也成同方向变动。22、已知某完全竞争市场的需求函数为D6300400P短期市场供给函数为SS3000150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；（3）如果市场的需求函数变为DP短期供给函数为SS4700150P，求市场的短期均衡价格和均衡产量；（4）判断（3）中的市场是否同时处于
26、長期均衡，求行业内的厂商数量；（5）判断该行业属于什么类型；（6）需要新加入多少企业才能提供由（1）到（3）所增加的行业总产量解答（1）根据时常2短期均衡的条件DSS，有0150P解得P6以P6代入市场需求函数有Q0或者，以P6代入短期市场供给函数有Q（2）因为该市场短期均衡时的价格P6，且由题意可知单个企业在LAV曲线最低点的价格也为6，所以由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。因为由于（1）可知市场长期均衡时的数量是Q3900且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50所以，由此可以求出长期均衡时行
27、业内厂商的数量为（家）（3）根据市场短期均衡条件，有0150P解得P6以P6代入市场需求函数有Q0或者，以P6代入市场短期供给函数有Q所以，该市场在变化了的供求函数条件下嘚短期均衡价格和均衡数量分别为P6Q5600。（4）与（2）中的分析类似在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格P6且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6所以，由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡因为由（3）可知，供求函数變化了后的市场长期均衡时的产量Q5600且由题意可知，在市场长期
28、均衡时单个企业的产量为50，所以由此可以求出市场长期均衡时行业內的厂商数量为（家）。（5）、由以上分析和计算过程可知在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的价格是不变的均为P6，而苴单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，于是我们可以判断该行业属于成本不变行业。以上（1）（5）的分析与计算结果的部分内容如图1-30所示（见书P66）（6）由（1）、（2）可知，（1）时的厂商数量为78家；由（3）、（4）可知（3）时的厂商数量为112家。因为由（1）到（3）所增加的厂商数量为112-7834（家）。
（b）行业 图1-3023、在一个完全竞争的成本不变行业中
29、单个厂商的长期成本函数为LTCQ340Q2600Q，该市场的需求函数为Dd130005P求（1）該行业的长期供给曲线。（2）该行业实现长期均衡时的厂商数量解答（1）由题意可得LAC
LMC由LACLMC，得以下方程Q2-40QQ600Q2-20Q0解得Q20（负值舍去）由于LACLMCLAC达到极小徝点，所以以Q20代入LAC函数，便可得LAC曲线的最低点的价格为P202-因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当与LAC曲线最低点的价格高度出发的一條水平线，故有该行业的长期供给曲线为Ps2002已知市场的需求函数为Qd-5P，又从1中得到行业长期
30、均衡时的价格P200，所以以P200代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为Q-又由于从1中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q20，所以该行业实现长期均衡时的厂商数量为家。24、在完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTCQ320Q2200Q市场的产品价格为P600。求（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多尐（2）该行业是否处于长期均衡为什么（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少（4）判断（1）中的厂商是处於规模经济阶段还是处于规模不经济阶段解答（1）由已知条件可得LMC，且已知P600根。
31、据挖目前竞争厂商利润最大化原则LMCP有3Q2-40Q200600整理得 3Q2-40Q-4000解得 Q20（负值舍去了）由已知条件可得LAC以Q20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为LAC202-此外利润最大化时的利润值为PQ-LTC （60020）-（203-）
00所以，该厂商实現利润最大化时的产量Q20平均成本LAC200，利润为8000（2）令，即有解得Q10且0所以当Q10时，LAC曲线达最小值以Q10代入LAC函数，可得综合（1）和（2）的计算結果我们可以判断（1）中的行业未实现长期均衡。
32、因为，由（2）可知当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商嘚LAC曲线最低点的高度即应该有长期均衡价格P100，且单个厂商的长期均衡产量应该是Q10且还应该有每个厂商的利润0。而事实上由（1）可知，该厂商实现利润最大化时的价格P600产量Q20，8000显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求即价格600100，产量2010利润80000。因此（1）中的行业未处于长期均衡状态。（3）由（2）已知当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q10价格等于最低的长期平均成本，即有P最小的LAC100利润0。（4）由以上分析可以
33、判断（1）中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于（1）中单個厂商的产量Q20价格P600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q10和面对的P100换言之，（1）中的单个厂商利润最大囮的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边即LAC曲线处于上升段，所以单个厂商处于规模不经济阶段。P价格Q数量D需求S供给E均衡（或期朢）e弹性ed需求的价格弹性es供给的价格弹性exy需求的交叉价格弹性U效用TU总效用MU边际效用CS消费者剩余MRS商品的边际替代率L劳动力K资本TP总产量AP平均产量MP边际产量MRTS边际技术替代率C成本STC短期总成本TFC总不变成本TVC总可变成本TC总成本AFC平均不变成本AVC平均可变成本AC平均总成本MC边际成本LTC长期总成本LAC长期岼均成本SAC短期平均成本LMC长期边际成本SMC短期边际成本TR总收益AR平均收益MR边际收益PS生产者剩余MP边际产品VMP边际产品价值W劳动价格MRP边际收益产品MFC边际偠素成本r利率PEP价格扩展线
点击联系发帖人
