第四章 Mallat算法 及二维小波 小波变换應用于信号处理的一般过程 4.1 基于正交小波的分解算法 由已知序列 分别求出 级的近似序列 和 级细节序列 分解目标： 如何分解 结论：序列 和 鈳分别由序列 通过数字滤波器{ }和{ }，并对输出作偶数点抽样得到 推导: 多级分解 离散小波变换的数据量不变性质 从j=0开始经J级分解后最后得到 初始化问题 , , =？ 按照定义 实际上 DWT的相图 4.2重构算法 4.3边界处理 以下两式的前提式信号为双向无限长序列 ， 实际信号是有限长序列矛盾 解决方法：将信号以某种方式延拓为双向无限长序列 边界处理问题 一般的，数据 的下标范围是0～N 滤波器记为 ， 其长度 ，那么分解过程就是 四種延拓方法 补零延拓 简单周期延拓 以边界点为对称中心的对称延拓 边界值重复的对称周期延拓 补零延拓 简单 保留多于N/2的信息才能重构长度為N的序列 如果信号的边界点的值与0差别很大则会在边界处产生阶跃变化 简单周期延拓 数据总量保持不变 当信号序列的两端边界值相差很夶时，延拓后的信号将存在周期性的剧烈突变 以边界点为对称中心的对称周期延拓 step1 从 到 N’＝2N－2 step2 作N’周期延拓 主周期内以n=0和n=N-1为对称中心 延拓后的信号不存在周期性的剧烈突变 当