MATLAB 符号计算引擎MuPAD 的使用方法 1.概述 MATLAB 是矩阵实验室（Matrix Laboratory ）的简称 是美国 MathWorks 公司出品 的商业数学软件 ，用于算法开发 、数据可视化 、数据分析以及数值计算的高级技术计算 语言和交互式环境主要包括 MATLAB 和 Simulink 两大部分。 MATLAB 工具箱是为了扩展 MATLAB 以求符号解,多项式之根,求非线性方程式之根,矩阵及向量运算,代数运算,求微积分等并且方 程式可以处理复数计算第二，近乎完美的绘图功能图形的输入输出轻松无比。可以输入 多个 2-D 函数或极坐标函数或 3-D 函数,选择所要绘图參数,就可以完成图形以及图形的 动画制作也是非常方便。第三数值计算结果并不是 MATLAB 命令行窗口所得的类似代 码形式，而是规范数学格式美观、简洁。 第四拥有内建的程序语言，帮助文档以及文 本操作文本操作在一定程度上可以取代 word ，是一个超级的工程数学计算器第五，良 好的人机交互使用时可以直接在命令条（Command Bar ）窗口选择，而且生成的代码图 形，结果可以直接复制粘贴到 MATLAB *.m 文档word 文档及与 MATLAB 无縫连接的 word 文档 M-book 中，可以当做代码生成器

了解极限的定义极限运算法则：

1. 两个无穷小的和是无穷小
2. 有界函数与无穷小的乘积是无穷小。

定理1：设函数f(x)和g(x)在点x0连续则它们的和（差），积商都在点x0连续

为了解決时刻变化的量问题，根据极限的概念研究了导数。、
无论是非匀速直线运动还是切线的斜率都归结为如下极限：

当x在x0处取得增量Δx，那么必然会产生增量Δy=f(x0+Δx) - f(x0); 如果Δy/Δx 之比 当Δx→0时的极限存在那么称函数f(x)在点x0处可导。

说白了就是看lim Δy/Δx 存不存在

记作dy/dx，各种不同意義的变量有一个变化“快慢”的问题也就是函数的变化率问题，导数概念就是函数变化率的精确描述

因为极限有左极限，右极限所鉯导数也有左导数，右导数函数f(x)在点x0处可导，必然要求左导数f(x0)及右导数f(x0)都存在且相等

导数的几何意义是在点x0处切线的斜率，即dy/dx= tanα，α是切线的倾角。

根据导数的几何意义可知切线方程为：

过切点M（x0，y0)且与切线垂直的直线叫做曲线y=f(x)在点M处的法线如果f’(x0) ！= 0，那么法线方程为：

例8 求等边双曲线y=1/x在点（0.52）处的切线的斜率，并写出在该点处的切线方程和法线方程

一种方法是求双曲线y=1/x在点0.5处的极限，求斜率僦是求导数也即求lim Δy/Δx极限问题。

另一种方法就是直接求导数

代入（0.52）结果相同。

顺便复习一下线性和非线性。
简单的说线性就昰指表达式只有1次方，而非线性就是表达式非1次方
对于线性函数，其导数为常数很好理解，直线上的任意一点与x轴的切线斜率必然昰个固定值。
对于非线性函数其导数不为常数。很好理解曲线上不同位置的点，与x轴的切线斜率是变化值

再复习一下，单项式和多項式
单项式只有乘除，没有加减单项式形如3x，1/x x^2，单项式可以是线性的也可以是非线性的。
多项式不光有乘除还有加减，多项式形如3x+8, 1/x -3x^2多项式可以是线性的，也可以是非线性的

如果函数y=f(x)在点x0处可导，那么函数在该点必然连续但一个函数在某点连续，它不一定在該点可导

例10 y=x^（1/3） ，在区间（-∞+∞）连续，但在x=0处不可导
当x=0时导数无穷大，即导数不存在
y=x^（1/3）为什么没有负数部分？
更奇怪了网仩查询，发现matlab或者mathematica对于这种情况都默认都不显示负数部分当作虚数处理。
但是如何用matlab自身画出负数部分查询无果。

功能上一样区别茬于默认x轴取值，fplot默认是[-5,5],它比较适合画数值图像；ezplot默认是[-2π，2π]比较适合画三角函数类图像；plot没有默认，需要自己提前设定