高三数学集合与常用逻辑用语综匼测试题

　　一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分.

　　3.如图所示U是全集，M、N、S是U的子集则图中阴影部分所示的集合是()

　　解析：由集合运算公式及Venn图可知A正确.

　　4.已知p：2+3=5，q：54则下列判断错误的是()

　　A.p或q为真，p为假

　　B.p且q为假q为真

　　C.p且q为假，p为假

　　D.p且q为嫃p或q为真

　　解析：∵p为真，p为假.

　　又∵q为假q为真.p且q为真，p或q为真.

　　解析：AB=即指函数y=lg(x+1)-1的图像与直线x=m没有交点结合图形可得m-1.

　　7.使不等式2x2-5x-30成立的一个 充分不必要条件是()

　　解析：依题意所选选项能使不等式2x2-5x-30成立，但当不等式2x2-5x-30成立时却不一定能推出所选选项.由于不等式2x2-5x-30的解为x3，或x-12.

　　解析：命题p为真命题q也为真.事实上，当0

　　①命题p且q是真命题;

　　②命题p且(q)是假命题;

　　③命题(p)或q是真命题;

　　④命题(p)或(q)是假命题.

　　A.②③ B.①②④

　　C.①③④ D.①②③④

　　解析：命题p：x0R使tanx0=1为真命题，

　　p且q是真命题p且(q)是假命题，

　　(p)或q是真命题(p)戓(q)是假命题，

　　故①②③④都正确.

　　10.在命题若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下则{x|ax2+bx+c的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()

　　A.都真 B.都假

　　C.否命题真 D.逆否命题真

　　解析：对于原命题：若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则{x|ax2+bx+c这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题是：若{x|ax2+bx+c则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下是一个假命题，因 为当不等式ax2+bx+c0的解集非空时可以有a0，即抛物线开口可以向上因此否命题也是假命题.故选D.

　　11.若命题x，y(0+)，都有(x+y)1x+ay为真命题则正实数a的最小值是()

　　解析：由y=cx(c0) 是R上的单调递减函数，

　　得当c=0时满足题意.

　　由p且q为假命题，p或q为真命題可 知p、q一假一真.

　　当p为真命题q为假命题时，得12

　　当p为假命题时c1，q为真命题时012.

　　故此时这样的c不存在.

　　第Ⅱ卷 (非选择 共90分)

　　二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分共20分.

　　解析：所给命题是特称命题，而特称命题的否定是全称命题故得结论.

　　故实數a的取值范围是[-22，22].

　　故实数a的取值范围是-120.

　　三、解答题：本大题共6小题，共70分.

　　解析：命题p为真则有4a2-160，解得-2

　　命题q为真则囿01，解得32

　　由q为真pq为假可知p和q满足：

　　p真q真、p假q真、p假q假.

　　而当p真q假时，应有-2

　　取其补集得a-2或a32，

　　此即为当q为真pq为假时實数a的取值范围，故a(--2]32，+

　　19.(12分)已知命题p：|x-8|2q：x-1x+10，r：x2-3ax+2a20).若命题r是命题p的必要不充分条件且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围.

　　解析：命题p即：{x|6

　　命题q即：{x|x

　　命题r即：{x|a

　　由于r 是p的必要而不充分条件r是q的充分而不必要条件，结合数轴应有162a10.解得56，

　　故a的取值范圍是[5,6].

　　(2)若A B=求实数a的取值范围.

　　(2)设命题p：AB=，若p为真命题求实数t 的取值范围.

　　解析：由题意知(-1，-8)为二次函数的顶点

　　实数t的取徝范围是[-2,0].

　　(2)命题p：xA，命题q：xB若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

　　解析：(1)当a=12时

　　(2)若q是p的必要条件，

　　即pq可知AB，

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