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时间：2021-06-06 07:24
求由曲线y=x?， x=1 y=0所围成平面图形的面积，和此图形绕x轴旋转生成旋转体的体积
体积中的π是什么意思啊？ 是圆周率？
π=3.1415926.......圆周率啊！将[0，1]内的抛物線y=x?绕x轴旋转一周得到一个旋
转体任取一垂直于x轴的横截面薄片，其半径r=y厚度等于dx，那么该薄片的微
体积dv=πy?dx故该旋转体的体积V=[0，1]∫dv=[01]∫πy?dx=[0，1]π∫x?dx
=π(x^5)/5︱[01]=π/5。
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绕X轴旋转所成體积V1=π∫（0→1）y^2dx
其中π*1^2*1是圆柱的体积而π∫（0→1）(√y)^2dy是抛物线y=x^2、y=1、x=0围成的图形绕Y轴旋转的体积。
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解得两曲线的交点(2,8)
所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为
解题说明：(0,8)表示以0为下限，8为上限的积分区间；
解题思路：可看成大的旋转体中挖去一个小的旋转体类似于中学接触过的圆柱体中挖掉一个圆锥体。
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此为开口向下,顶点为(1,1)的抛物线; 所需考虑的是其与轴间的部分.
图形绕y轴旋转,以y为自变量更方便.
