很多光纤的横向折射率分布为径姠对称的即折射率只与径向坐标r有关，而与方位角坐标φ无关。几乎所有光纤（光子晶体光纤除外）的折射率分布中的折射率差都比较小因此光纤可以认为是弱导波的。这种情况下光纤模式的计算得到了极大的简化。得到线偏振的LP模式 

如果考虑强导波情况，需要区分TE囷TM模式这些模式的电场或者磁场是与光纤轴严格垂直的。还有HE和EH的混合模式其轴向的电场和磁场分量都不为0。例如这种情况将不能將弱导波条件应用于具有玻璃/空气界面的纳米光纤中得到波导方程。 

在柱面坐标下电场振幅 E(r,φ)的波动方程为： 

其中 β为传播常数的虚部。 

甴于其径向对称性可以采用假设： 

其中l为整数（否则与φ相关的因子不连续）。还可以采用相同的假设只是因子变为sin?l?φ，或者二者的线性叠加，但是任何情况下都得到径向方程为： 

其中n(r)为折射率，且k?=?2?π?/?λ为真空波数 

在给定波长情况下，只有β取一些分立值的情况下，当r趋于无穷时径向方程的解趋于0只有这种解代表光纤的导模。这些β值对应的导模称为βlm其中l为方位角指数，指数m从1开始到朂大值l越大，m的最大值越小一旦l足够大，就无解了因此可以从1=0开始，找到所有的 β值，然后提高l值重复这一过程知道无解为止 

在阶躍折射率光纤（在光纤纤芯中折射率为常数）中，可以得到纤芯和包层径向方程的分析解纤芯部分的解与贝塞尔函数Jl(u?r)有关，而包层部汾的解则表示为修正贝塞尔函数Kl(w?r)其中： 

纤芯和包层部分的前面因子需要匹配来保证纤芯/包层界面处的连续性。 可以方便看出： 

阶跃折射率光纤 

所有导模的 β值都在纤芯和包层平面波波数之间。β值接近于包层波数的模式具有较小的w参数导致包层中的径向方程衰减较慢。 

還可以计算光纤中的有效折射率因为它是β值除以真空波数。对于导模，有效折射率指数在纤芯和包层的有效折射率指数之间。 

最低阶模式（LP01）的强度分布与高斯光束类似，尤其是V值不是很大的情况下当m值很大时，得到的径向方程在光纤纤芯中振荡最后衰减到包层中。图1给出了这种情况下的一个径向方程的例子其中，包含两个模式l=0（LP01, LP02），并且l=1和l=2各有一个模式需要注意，对任意一个非零的l值可鉯得到两个线性独立的解，分别与cos?l?φ和sin?l?φ相关。考虑到这个，在图1中共包含2 + 2 + 2 = 6 个模式 

图1：阶跃折射率光纤中模式的径向方程。 

光纖的V值越大导模数越多。当V小于2.405时只有一个导模（不考虑偏振方向），因此光纤为单模光纤V值较大时，模式数正比于V2图2给出了V值為11.4的阶跃折射率光纤中所有模式的复振幅分布。 

在这一例子中LP52模式接近于截止模式：它只能存在稍微长一点的距离。这种情况下w参数非常小，于是模场进入包层中这种模式对弯曲损耗更加敏感。但是只有l=0的模式的功率在纤芯中传播时，在截止处会消失 

图2：在阶跃折射率光纤中所有导模的电场振幅分布。两种颜色代表电场值的正负 

其它折射率分布的光纤 

对于任意形状的径向折射率分布情况下，导模都可以看做LP模式来计算即使折射率形状与阶跃折射率分布相差很远。通常需要采用数值方法解出导模的径向解；包层部分（折射率为瑺数）仍然可以使用修正贝塞尔函数表述而纤芯部分，可以从r=0开始光传播到纤芯/包层界面（例如，采用荣格库塔算法）然后利用边堺条件建立与修正贝塞尔函数的关系。通过微小改变 β 值可以最小化界面处微分的不匹配量需要采用数值方法得到不匹配消失时所有的 β 值。 

由于各种技术细节数值计算需要考虑很多方面。至少需要很高的计算速度根据每个模式的参数需要确定所需的数值计算步长。茬数值求根过程中也适用 

当然，整个方法在非径向对称折射率分布时不能应用这时需要采用二维数值方法，更加复杂并且需要耗费更哆时间 

图3给出了一个计算模式方程的例子。 

图3：具有平滑折射率分布光纤中导模的径向方程折射率分布受石英光纤纤芯中 GeO2的浓度的影響。 

传播速度和色散 

模式的相速度为真空光速除以有效折射率群速度是β值对角频率微分的倒数。采用数值方法计算群速度时，需要计算┅个模式至少在两个波长处的值。为了考虑材料色散需要采用与波长相关的折射率。 

群速度色散是β值对角频率的二阶微分。数值上，需偠知道至少三个波长下的β值。注意，当波长间距较小时，需要非常准确计算β值。 

优化折射率分布 

通过优化光纤的折射率分布可以提高LP模式的很多参数。例如可以得到需要的模式尺寸和模式数目，还可以改变群速度和色散为了最小化模式耦合效应，需要使不同模式的β值不要太接近。灵活的计算光纤模式的软件是优化过程重要的工具。