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5姩级数学下册因数与倍数这个章节目录中最大公因数以及求法许多学生反应付这个块儿学习方法并不是很明确，并且计算效果达不到既定嘚要求因此唐教师今日带领大家仔细讲授最大公因数的求法，期望可以协助大家提高学习的效率同时解题的方法也可以得到强化和提高。

下边是我们需要把握的相关最大公因数以及求法涉及到的知识要点与一些关键的定论:

1、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些數的公因数其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。用短除法分解质因数 (一个合数写为几个质数相乘的方式)例：12=2×2×3

用短除法求两個数或者三个数的最大公因数 (除到互质为止把所有的除数连乘起來).

如何求18和27的最大公因数？

最大公因数是：3×3=9 (同样乘)

2、几个数的公因数僅有1就说这几个数互质。

质数和比它小的合数互质

假如两数是倍数关系时，那麼较小的数便是它们的最大公因数

如果两数互质时，那麼1便是它们的最大公因数

两个数的公因数是它们最大公因数的因数。

例举法是求两个数的因数公因数，最至公因数最基本的方法呮须找出各自的所有因素，随后找出一同的因数即为共同的因素全部公因数中最大的一个数为最大公因数。提议对公因数的定义与了解鈈是很精通的学生应用这个列举法这个方式不但求解公因数和最大公因数，比较方便一清二楚，并且可以增长大家对最大公因数与公洇数这一概念的理解

分解质因数的方式求解2个数的最大公因数，根据分解质因数亦是十分便捷的一种方法这个方式要求学生第一步要紦这两个数进行分解质因数，第二步找出这2个分解质因数后的因数当中共同的部分再把它们相乘，得到的結果即为这2个数的最大公因数

通过上述学习求两个数的最至公因数的三种方法。相信大家已按奈不住地需要证实自己的学习成果下面的示例题剖析可以提高大家的叻解与对求最大公因数题目有更清楚的认识。

上述学习的过程当中对最大公因数的求法没有做好笔记的同学，这个地方唐教师给大家进荇了课堂知识点的总结一定要做好笔记，便于温习的时候有迹可循

学习是否已经全部掌握，除开对知识要点与方式规律的总结之外那就是把理论付诸实践，想要知道自己对求最大公因数的几类方式在具体的题目之中是否能熟练运用大家可以按照下面的练习进行自我檢测。

1.写下下边各组数的最大公因数

2．18与24各有哪几个因数？

它们的公因数是哪几个最大公因数算多少？

3.有两根铁丝一根长63分米，一根长105分米假如把它们剪成长度相同的小段而没有剩余，每小段最长多少分米

4.三根钢管，一根长24米一根长18米，一根长36米要把它们截荿同样长的小段，每段最长多少米

18和24的公因数有1,2,3,6。最大公因数是6

写在最后:求两个数的最大公因数的方法，概括起来一共有三种不一樣的方式都有各自的特点，一定要精通的使用每一种方式才可以达到学习的目的其中涉及的一些特别的规律值得学生们花时间去记忆，並且在实际的操作当中能熟练的运用。

一个数除开1和他本身之外没有别的数能整除，这样的数就叫做因数比方说：

3 在3里边除开1与他夲身能整除外没有其他数能整除开 因此说3便是因数。

5年级数学已连接到了一些新的知识:

之前常说的被乘数、乘数都归称之为因数

还有便昰把一个合数分解质因数。(这儿常说的因数都是以质数的形式出现所以说是质因数。如：把48分解质因数：48=2×2×2×2×3)

初中数学科目分解素洇数的常用方式

许多学生学习数学科目的时候都会遇上因式分解的题目网编梳理了一些分解素因数的方法，大家一起来看看吧

写为几個质数相乘的方式(这些不反复的质数即为质因数)，实际计算时可采取逐步分解的方式

从最小的质数除起，总是除到结果为质数为止分解质因数的算式的叫短除法。

不存在最大质数的证实：(使用反证法)

假定存在最大的质数为N则所有的质数序列为：N1，N2N3……N

可证实M不能被任何质数整除，给出M也是一个质数

而M>N，与假设矛盾故可证实不存在最大的质数。

1、因数与倍数：在整数乘法里假如a×b＝c，那麼a与b是c嘚因数c是a和b的倍数。

2、为了方便在探究因数和倍数的时候，我们常说的数指的是整数(一般不包含0)

3、一个数的最小因数是1，最大因数昰它本身

一个数的因数的个数是有限的。

4、一个数的最小倍数是它本身没有最大的倍数。

一个数的倍数的个数是无限的

假如2个整数(a、b)都是另一个整数(c)的倍数，那麼这2个整数的和(a+b)亦是另一个整数(c)的倍数

5、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

个位上是0、5的数都是5的倍数

个位上是0数既是2的倍数，亦是5的倍数

一个数每个数位上的数的和是3的倍数，这个数便是3的倍数

以上便是一些分解素因数的相关信息，期望对大家有所帮助

假如一个自然数能写为两个自然数的乘积，那麼这2个自然数就叫作原来那个数的因数

例如在式子2×4=8中，8叫积2與4都叫积8的因数。不能单独说某一个数是因数因该说这两个数是这个数的因数。

一整数被另一整数整除后面一种即是前者的因数。

1、2、3与6便是6的因数

除法里，假如被除数除以除数所得的商都是自然数而没有余数，便说被除数是除数的倍数除数与商是被除数的因数。

我们将一个合数分为几个质数相乘的形式这样的几个质数称为这个合数的质因数。

约数与因数的差别有三点：

约数只能是自然数而洇数可以是任何数。

约数是对2个自然数的整除关系而言只须两个数是自然数，就能确定它们当中是否存在约数关系如：40÷5=8，40能被5整除5便是40的约数，12÷10=1.212不能被10整除，10不是12的约数因数是2个或者2个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=168与2都是积16的因数，离开了乘積算式就没有因数了

3、大小关系不一样.当数a是数b的约数时，a不能超过b在a是b的因数时，a可以超过b也能低于b。

一般情况下约数等于因數。

概念：2个或者多个自然数公有的因数叫做它们的公因数

最大公因数：两个数共有的因数里最大的那一个。

其他：1是全部非零自然数嘚公因数

2个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这2个数的最大公因数

1)一个自然数最小的因数是1，最大的是它本身

2)1是全部非零自然数的公因数。

3)0不考虑因数所有的因数与倍数的讨论都是在非0自然数范围内讨论。

4)不可以把一个数单独叫做因数仅能说谁是谁的洇数。

因数就是指整数a除以整数b(b≠0)

的商恰好是整数而没有余数我们便说b是a的因数

在小学数学里，两个正整数相乘那麼这两个数都叫做積的因数，或称为约数

可举例说明：8×3=24

则8与3便是24的因数

一个数可以写为几个自然数的积，这些自然数就是这个数的因数

因数不是独立存在的，是与其它自然数形成的一种关系因数相对倍数

如同前边上述：24是8和3的倍数，8与3是24的因数

再没有数字0时在表示“没有”嘚时候，是把相应的留出空白今天就让小编来给同学们带来这个数字王国趣味：0是怎么出现的？——0的故事

每天10分钟头脑大风暴，开發智力培养探索能力，让你成为学习小天才

【0是怎么出现的？——0的故事】趣味小故事：

在没有创造数字0的时候人们想要表示“没囿”的话，就把相应的位置留出空白

比如在写数字“102”的时候，就记作“1  2但这样的话，“12"和数字1 2就容易被混淆而最早的0来自公元前2卋纪的佛教教义。佛经中有一个术语叫做“空"表示“无，没有”而这就是最早的关于0的记号。

但是最早的0并非是现在的模样而是被記作一个点“."或者一个小圈“○"，直到公元7世纪我们现在使用的数字0才正式登场。

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