原标题：新初一语数英学习秘籍掌握它，开学碾压学霸！

案例：初一学生王涵她数学英语都还不错,可就偏偏语文学习成绩不好,觉得其它任何科目都要比语文好学些! 在學习的过程中,有任何一科成绩不理想对于参加考试来说都是很不利的。为此王妈妈看在眼里急在心里急忙采取请家教，上补习班等措施為她进行补习！结果时 间金钱都花了不少但是学习成绩仍然没有提高。

对于她我还是像其他学生一样首先给她沟通以及分析：其实这种現象的出现很正常是小学升入初中后语文学习衔接过渡阶段的必然。主要是没有认识到初中学语文与小学学语文的不同：

1、小学阶段学苼年龄小升学压力小，全凭家长老师督促学习没有养成良好的自学习惯； 2、小学语文知识单一，内容简单初中知识丰富内容复杂，攵体多样；

3、小学学语文以老师教读带读为主中学学语文则在老师指导点拨下学生自学为主，学生需要自己用心去体会感受 ；

4、小学以仩课听课为主中学则要先预习再听课，先复习再做作业学生自己自主学习，自己发现问题升入初中后要求学生自学能力提高，老师甴过去的“保姆型”变为“指导型”这就要求学生有意识培养自己的自学能力。 既然了解了初中与小学语文学习的异同那么就要改进洎己的学习方法，搞好中小学语文学习的过渡衔接使中学的语文学习在小学的基础上循序渐进螺旋形提高。从考试的角度来看语文包括“基础知识”、“阅读”、“写作”三大块内容，重点是阅读和写作

首先，要培养语文学习的兴趣这个培养过程，古人分为三个阶段：知之、好之、乐之先说“知之”：走进语文，不抵触不反感，不因对以前的老师、教材和 考试的印象而迁怒语文；能如此方可初尝语文的甘霖。再说“好之”：日日操习用心投入，不懈怠不放弃，不因外界干扰、其他学科和考试分数而离开语文； 能如此方鈳欣赏语文的漫天红霞。后说“乐之”：处处留心养成习惯，言谈举止一笑一颦，莫非语文；能如此方可进入语文的神仙洞天。孔孓也说：“知之 者不如好知者好知者不如乐知者。自己认为语文很无聊要背记的东西太多，所以根本不想去学成绩当然也就上不去，所以兴趣对学习来说是很重要的。

其 次要根据自己的实际情况确定一个奋斗目标（理想）。当然所讲的目标是长远的、大的方面，宏观的而更多的是阶段性的，或说近期的目标比如：刚入校是 中等，现在要进入前十名；上学期是30名这学期达到20名或超过xxx；这周測验85分，下周争取90分；拿起今天的作业争取全部做对等这些都是阶段 性的近期目标。

不要单纯认为读书就是念字泛泛而读，作用不大收效甚微。因此有必要首先下一番功夫学会从整体到局部再从局部到整体，认真研读课本

学期初，新书一到手先要看目录看说明，甚至插图、附录明确本学期的任务和重点，然后逐单元阅读单元提示明确各单元的具体任务。还可以摘抄或列表 格来加深印象随時参照。在每一课的课文阅读上学会“读提示——做预习——提问题——解疑难——做练习——写总结”六步读书法做到读通、读懂、讀好。

在利用课本的同时还有一个非常重要的方法具体做法是：在阅读语文书的同时，还要注意勾画出文中的重点句、生字词及疑难问題鲁迅先生就喜欢边读书边 在书上勾画，浓圈密点、脚注眉批当有人向他借书时，他总是另外买一本借给别人因为他的书经过勾画批注已变成他的服务工具了。再如老师的教科书也是如 此，这种在课文的字里行间勾画读书法既可以使我们读书时思想集中，提高效率养成良好的学习习惯，还有利于我们复习复习时只要翻翻书，重点难点一目了 然 学会利用书，还应做到把文质兼美的课文当作自巳学习写作的范文尤其是初一写作文应从有意识的模仿开始，然后逐渐形成自己的风格

在校学习，听课是获得知识转变能力的重要途径，怎样才能提高听课效率呢我认为要做到：看、听、记、问、思五点：

科学实验表明，从记忆的保持速度上说“看”的记忆为最恏，上课时看老师讲课看黑板上的板书，挂图、投影等看课文内容。课堂上老师既是演员又是导 演要注意看老师的表情，手势等各種体态语言板书是老师精

心设计的一课的重点内容，要一字一句看明白力争做到过目不忘，在老师的指导下看课文内容边 看边思边記。眼、脑、手并用学习效果好。

上课时要耳听一方听老师的讲析，听老师的提问听同学的发言，跟上老师讲课的思路积极思考，听出重点、难点、疑点只要认真用心听，听出这几个关键不仅可以以点带面，提高记忆力还可以增强理解力。

看明白听清楚并不夠还要认真记笔记。记笔记以看、听为主，笔记为辅要记重点，老师的板书、开场白是重点有的学生开头没注意，再听后话不知所 云。有的认为开场白是闲话不注意听，当听到正题才知闲话不闲，想记晚了。老师提的要求是重点如“××段要重点分析理解，××内容了解即可。”老师 讲的结论也是重点，这往往是“画龙点睛”之笔。

记在哪？语文课上一般记在书上即可学完一课后再归纳整理记到笔记本上，整理总结的过程又是一次消化吸收的过程

怎样记？充分利用老师讲课的间隙如重复、停顿、板书时抢记，逐渐培養听记结合的能力

课上答问，一种是“内心独白”自问默答；另一种是老师提问时与同学齐答或举手起立独答。这是一个模仿学习的方式或是成功，或是失败总有收获。积极答问能锻炼自己的反应与表达能力当然问还包括向老师提问，请老师答疑及时解决自己茬听课过程中遇到的问题。

做作业要目的明确，切忌以下几点其一，单纯为了完成“任务”向老师交差；其二，做作业前不认真看書、消化课本内容甚至连概念都没弄清；其三， 不动脑筋套书本格式做作业；其四，抄袭别人作业互相核对答案。这样做作业尽管吔花费了不少时间但是错误多、效率低、容易遗忘。

做作业究竟应达到什么目的呢首先，可以加深对知识的理解有利于将书本知识轉化为自己的知识；其次，它可用来检查学习效果发现问题，以便及时补 救；第三通过做作业，促使同学们积极思考培养分析、解決问题的能力；第四，做作业可以累积资料为了全面复习做好准备。

四、养成良好的阅读习惯

按照阅读学的原理阅读效率等于阅读时間乘上阅读的认识水平。如果是考试阅读时间对大家是同一的、公平的，可以说是一个常量而阅读的认识水平则因 人而异，各人的差異极大要提高阅读的认识水平，当然要靠平时的多读和考时的读准而这点又往往是我们容易忽略的。平时阅读量甚少即便读了，其實也不是 “读书”而是“看书”，关键之点是没有读出声音来亦即没有朗读，正因为没有朗朗上口的朗读缺乏出声的吟诵，所以没囿语感缺乏语感或语感不强，要进 行阅读和写作是有困难的

1、熟读、背诵的习惯。古代的学校诵读之声不绝于耳，他们日日诵天忝读，读得摇头晃脑读得唾沫横飞，读得喉干舌燥所以古时候有“手肘成胝，口 舌成疮”之说学习语文，必须养成熟读背诵课文的習惯因为一方面，只有在反复的诵读中才能实现识字悟意的目的“书读百遍，其义自现”；另一方面只有 在反复的诵读中才能深刻嘚感受汉语所特有的审美表现力。比如汉语的抑扬顿挫的节奏感，那和谐悦耳的韵律感不通过诵读是很难品味出来的。其他诸如词汇 媄、句式美等都要在反复诵读中予以体会。从这个意义上讲中学课本中的每一篇范文都要熟读成诵，特别古诗古文常说语文学习“偠死要活”，就是要“死 背”自己不读不背，光听老师讲得天花乱坠是学不好语文的。中学时代是青少年记忆力最佳时期，多读多褙能开阔视野，能增长知识陶冶情操，发展智 力错过“季节”要补救，就来不及了

2、精思的习惯。读书的同时必须学会思考要眼到、口到、心到，不能“小和尚念经——有口无心”只有精思，才能有自己独到的感受、独到的理解、独到的体验和评价才能产生噺的疑问，有新的发现有新的发展。

3、博览的习惯我们说某人学识渊博，“渊”是指高深“博”是指广泛，语文学习最讲究“博”古今中外、天文地理都要涉猎，以开阔视野形成知识网 络。所以希望多读有益的课外书广泛的浏览各种报刊杂志，学会从电视、广播、网络上获取信息学会粗读、通读、跳读等方法。阅读量增加了语文水平自然也 会提高的。

4、勤查工具书的习惯语文是一门包罗萬象的语言文字学科，学习中离不开工具书工具书用好了，学习就事半功倍常遇到学生问“老师，这个字怎么读” 这样的问题我一般不会告诉他。我请他自己去查字典培养他的能力，自己查工具书认识的印象也自然深刻些！也希望大家今后少问这样的简单问题。

5、有意识积累的习惯学习语文是一个积累的过程，不可一蹴而就只有长期的积累才能使语文学得更好。积累也就需要大量地阅读与背誦当我们空闲的时 候，读一读好的书籍或文章不仅能丰富知识，还能陶冶你的性情不过，不能只是读还要思考，我们应准备一个記录与摘抄的本子在阅读的过程中将遇到的好 的句子抄下来，并不时地看看让它们变为自己的东西。当遇到疑点难点时，也要记下來与旁人讨论，听取别人的看法这样才会有所长进，水平才会提高 “好记性不如烂笔头”，一般的人对读过的书日子久了就没有多尐印象了等到要用的时候“书到用时方恨少”。有意识的积累可以使人博学多才，用时得心应 手

叶圣陶先生说过：“教是为了不需偠教”。学习语文最重迁移因为“语文学习的外延与生活的外延相等”，它最终的成功还在于学生在生活中能够灵活运用 语文求生存、谋发展。语文学习的方法还有很多我们要根据自己的实际情况灵活运用，踏踏实实地学认认真真地练。“书山有路勤为径学海无涯‘巧’作 舟”，坚持再坚持你一定可以学好语文的。

知识点一 有理数的分类

想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?

零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整數不是自然数

① 规定了唯一的原点，正方向和单位长度 (三要素)的直线叫做数轴

② 比－3大的负整数是-2、-1。

③与原点的距离为三个单位的點有2个他们分别表示的有理数是3、-3。

2.请画一个数轴并检查它是否具备数轴三要素？

① 在数轴上原点及原点左边所表示的数是（ ）

Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数

②下列语句中正确的是（ ）

Ａ数轴上的点只能表示整数

Ｂ数轴上的点只能表示分数

Ｃ数轴上的点只能表示有悝数

Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

相反数：只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等

1.绝对值的几何意义:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。

2.绝对值的代数定义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0；（4）|a|大于或者等于0

3.比较两个数的大小关系

数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从大到小的顺序，即左边的数小于右边的数由此可知：（1）正数大于0，0大于负数正数大于负数；（2）两個负数，绝对值大的反而小

知识点五 有理数加减法

1.同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加。

绝对值不相等的异号两数相加, 取绝對值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值

2.互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加仍得这个数。

4.减去一个数等於加上这个数的相反数。

1.两数相乘同号得 正 ，异号得 负 并把绝对值 相乘 。 0乘以任何数都得 0 。

2.几个不为0的数相乘积的符号由负因数嘚个数确定，负因数的个数为 偶数 时积为正；负因数的个数为 奇数 时，积为负

3.两数相除，同号得 正 异号得 负 ，并把绝对值 相除 0除鉯任何一个不等于0的数，都得 0

4.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为 倒数 。

5.除以一个不等于0的数等于乘以这个数的 倒数

乘方定义：求n個相同因数的积的运算，叫做乘方

中，底数是a指数是n，幂是乘方的结果；读作：的n次方 或 的n次幂

负数的奇次幂是负数，负数的偶次冪是正数正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0

知识点八 运算律及混合运算

6.有理数混合运算顺序：先乘方；再乘除；最后算加减。

7.有括号先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

8.同级运算， 从左到右进行

1.近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义与准确数非常地接近，像这样的数我们称它为近似数

（1）具体近似数（如30.2、58.0 …）

（2）带单位近似數（如2.4万…）

3.精确度：用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数，有一个近似程度的问题这个近似程度就是精确度。四舍五入箌哪一位就说精确到哪一位(看精确度得到原数中去看在哪一位上,如:2.4万精确到千位，而非十分位因为2.4万就是24000，4在千位上)

4.有效数字：对於一个不为0的近似数，从左边第一个不为0的数字起到末尾数止，所有数字都是这个近似数的有效数字

求近似数要求保留n个有效数字时，第n+1个有效数字作四舍五入处理

例：0.0109有三个有效数字1、0、9，要求保留2个有效数字时0.0109的第三个有效数字9四舍五入，变为0.0110保留两个有效數字1、1后求出近似数0.0109≈0.011。

知识点一 整式的相关概念

代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数以及虽有除法运算及分数,但除式或分子加分子除以分母加分母中不含变数者，则称为整式 (分子加分子除以分母加分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)

1.单项式：数戓字母的积（如5n）单个的数或字母也是单项式。

（1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数( 如果一个单项式，只含有数字因数系数是它本身，次数是0)

（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数嘚次数为0)

（1）概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项一个多项式有几项就叫做几项式。

（2）多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数

把一个多项式按某一个字母的指數从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把多項式按这个字母升幂排列。

在做多项式的排列的题时注意：

(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号因此在排列时，仍需把每一项的性质苻

看作是这一项的一部分一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式排列时，要注意:a.先确认按照哪个字母的指数来排列

b.确定按这个芓母降幂排列，还是升幂排列

3.整式: 单项式和多项式统称为整式。

4.列代数式的几个注意事项

（1）数与字母相乘或字母与字母相乘通常使鼡“· ” 乘，或省略不写；

（2）数与数相乘仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；

（3）数与字母相乘时一般在结果中把數写在字母前面，如a×5应写成5a；

（4）带分数与字母相乘时要把带分数改成假分数形式；

（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线將被除式和除式联系如3÷a写成3/a的形式；

（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差当分别设两数为a、b时，则应分类写做a-b和b-a .

知识点二 整式的加减运算

1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项。(同类项与系数无关与字母排列的顺序也无关)。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数字母和字母的指数不变。不能合并的项单独作为一项不可遗漏

3.整式加减实质就是去括号，合并同类项

注：去括号时，如果括号外的因数是正数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原來的符号相反一般地，几个整式相加减如果有括号就先去括号，然后再合并同类项

4.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

（1）a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：（a-b）2 ；（本式中2为平方）

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整数则被5除商m餘n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1；

（4）若b＞0则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b 非负数是： a2 ，非正数是：-a2 （本式中2为平方）

知识点一 方程的相关概念

等式：表示相等关系的式子

方程：含有未知数的等式。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)

方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程：求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做解方程

一元一次方程：只含一个未知数，未知数的次数是1并且等式两边都是整式的方程。

同解方程：两方程的解相同

等式的性质1：等式两边加（或减）同┅个数（或式子），结果仍相等

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数结果仍相等。

知识点三 解一元一次方程

ⅰ 詓分子加分子除以分母加分母：两边同乘以各分子加分子除以分母加分母的最小公倍数；

ⅲ 移项：移项要变号；

ⅳ 合并同类项：把方程化荿ax=b(a≠0)的形式；

ⅴ 系数化为1：两边同除以未知数的系数, 得到方程的解x=b/a

2.一元一次方程的应用(重点难点)

列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达题目整体数量关系的一个相等关系再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来

a.和差倍分问题：这类问題主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义。

b.行程相遇问题：三个基本量的关系 路程=速度×时间

(1)两人在圆形跑道上同时同地背向而行求首次相遇时间:甲的路程+乙的路程=一圈的长度(直线路上两人面对面行走首次楿遇的时间求法与之相同)；

(2)两人在圆形跑道上同时同地同向而行求首次相遇时间:快人的路程-慢人的路程=一圈的长度

c.工程任务问题：三个基本量的关系:工作量=工作效率×工作时间

一般情况下，把全部工作量看做1(即100%)工作效率=1／工作时间(各个量一定要对应,自己的效率乘以自己嘚时间等于自己的工作量)。合作效率=各个人的效率之和

d.利润问题：利润=售价-成本=成本×利润率；利润率=利润÷成本；实际售价=标价×折扣率。

e.分配问题：例：某车间有22名工人加工生产一种螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓120个或螺母200个一个螺栓要配两个螺母(建立等量关系的依据)，应该分配多少名工人生产螺栓多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套

f.水上航行问题：顺水速度=静水速度+水鋶速度；逆水速度=静水速度-水流速度。

1.一本书小明第一天读了十分之一，第二天读了10页已读的是未读的1／4,请问这本书一共有多少页?

等量关系：已读的+未读的=总页数(或已读的=总页数-未读的，未读的=总页数-已读的)

2.某服装七月份下降了10%，八月份上升了10%则八月份价格与原价仳( )

注意：不要误以为不变,百分数的基数不一样会变化,7月份是在原价基础上下降10%,8月份是在7月份基础上上升10%而不再是在原价基础上上升。

3.甲乙兩人在400米的圆形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米

(1)当两人同时同地背向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?

(2)当两人同时同地同向而行时,经過多少秒后两人首次相遇?

分析(1):设经过x秒首次相遇。两人加起来跑完一圈即400米时首次相遇,所以等量关系式是:甲的路程+乙的路程=一圈的长度400米 甲的路程=甲的速度×时间x 乙的路程=乙的速度×时间x 得到方程:9x+7x=400

(2)设经过x秒首次相遇同向首次相遇,即快的人多跑一圈与慢的人相遇, 所以等量关系式是:快人的路程-慢人的路程=一圈的长度400米,在这即是甲的路程-乙的路程=400。

4.一项任务,甲独做需x天,乙独做需y天,若两人合作需________天

分析:合作时间=工莋量／合作效率 工作量=1 合作效率=甲的效率+乙的效率

甲的效率=工作量／甲的时间=1／x 乙的效率=工作量／乙的时间=1／y

5.某种商品每件的进价为250元,按標价的9折销售时,利润率为15.2%,这种商品每件标价多少元

分析：设标价x元,等量关系:利润(求)÷成本(已知250元)= 利润率(已知15.2%)

利润=实际售价(标价的9折即90%x)-成夲250

1.我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

2.有些几何图形的各部分不都在同一平面内它们是立体图形。如长方体、正方体、圓柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等

3.有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形如线段、角、三角形、长方形、圆等。

4.立体圖形与平面图形虽然是两类不同的几何图形但是立体图形中某些部分是平面图形，对于一些立体图形的问题常把它们转化为平面图形來研究和处理。有些立体图形是由一些平面图形围成的将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形这样的平面图形成为相应立体图形的展开图。

知识点二 点、线、面、体

1.立体图形是几何体简称体；包围着体的是面，面有平面和曲面；面和面相交的地方形成线线有矗线和曲线；线和线相交的地方是点。

2.几何图形都是由点、线、面、体组成点是构成图形的基本元素。

知识点三 直线、射线、线段

1.线段：直线上两个点和它们之间的部分叫线段这两个点叫线段的端点。

射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线

直线：将线段向两個方向无限延长就形成了直线。

2.点与直线的位置关系

点p在直线a上(或说直线a经过点p)；

点p不在直线a上(或说直线a不经过点p)

过一点可画无数条直線，过两点有且仅有一条直线简述为：两点确定一条直线。

3.线段的中点：把一线段分成两相等线段的点

两点的所有连线中，线段最短简述为：两点之间，线段最短

两点间的距离：连接两点间的线段的长度。

线段的长短比较：⑴度量法；⑵叠合法

角：由两条具有公共端点引出射线组成的图形(也可看做是由一射线绕端点旋转而成）

角的表示：三个大写字母;一个大写字母(不混淆情况下方可使用);一个数字;┅个希腊字母。

角的要素：顶点和边角的大小与边的长短无关。

①1°的60分之一为1分记作1′，即1°＝60′

②1′的60分之一为1秒记作1″，即1′＝60″

角的大小比较：⑴度量法；⑵叠合法

角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个等角这条射线叫角平分线。

餘角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。

性质：等角的补角相等；等角的余角相等

例1 已知：线段m、n。（如图）

作法：（1）作射线AM；

则线段AC就是所求作的线段

题型二：线段的分类考慮

例2 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC使它等于3cm，求线段AC的长

如图4—4—9所示，当点C在线段AB的延长线上时

如图4—4—10所示，当点C在线段AB上时

例3 经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是( )

解析：这道题要分两种情况考虑：一是这三点都在一条直线上时，就只能画出一条直線；二是这三点不在同一条直线上时此时共可以画出三条直线． 答案：A

题型三： 两角互补、互余定义及其性质的应用

例4 一个角的补角是這个角的4倍，求这个角的度数

解：设这个角是x°，则它的补角是(180－x)°。

由题意得180－x＝4 x，解得x＝36．所以这个角是36°。

点拨 本题主要考查补角定义的应用数学中利用方程、转化思想，可将“形”的问题转化为“数”的问题研究从而简捷解决问题。

例5 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是( )

解析：本题是对余角、补角的综合考查先根据这个角的补角是120°，求出这个角是60°，再求出它的余角是30°。 答案：A

例6 根据补角的定义和余角的定义可知，10°的角的补角是170°，余角是80°；15°的角的补角是165°，余角是75°；32°的角的补角是148°，余角是58°．…. 观察以上各组数据你能得出怎样的结论?请用任意角α代替题中的10°、15°、32°的角来说明你的结论。

解：结论为：一个角的补角比这个角的余角大90°。

说明：设任意角是α(0＜α＜90°)，α的补角是180°－α，α的余角是90°－α，

例7 如图4—4—3所示AB和CD都是直线，∠AOE＝90°，∠3°=∠FOD∠1＝27°20′，求∠2、∠3的度数

解：因为∠AOE＝90°，

例8 如图4—4—4所示，OB、OC是∠AOD内任意两条射线OM平分∠AOB，ON平分∠COD若∠MON＝α，∠BOC=β，用α、β表礻∠AOD。

解：因为∠MON＝α，∠BOC=β，

例9 (1)用度、分、秒表示54．12°

题型五 钟表的时针与分针夹角问题

例10 15：25时钟面上时针和分针所构成的角是__度

解析：起始时刻定为15：00(下午3点整时时针和分针构成的角是90°)，终止时刻为15：25从图4—4—5中可以看出分针从12转到5用了25分钟，转了6°×25＝150°，时针转了0.5°×25＝12.5°，所以15：25时钟面时针和分针所构成的角为150°－90°－ 12.5°＝47.5°

例11 从3时到6时钟表的时针旋转角的度数是( )

考点突破：此类题是近幾年中考中的热点问题，考查形式为选择题或填空题．解决此类问题需明确：在钟表上1分钟分针走6°，1小时时针走30°。

例12 如图4—4—24所示，一只蚂蚁从O点出发沿北偏东30°方向爬行2.5 cm，碰到障碍物B后又沿西北方向爬行3 cm到达C处。

(1)画出蚂蚁爬行的路线；

解：(1)蚂蚁爬行的路线如图4—4—25所示

(2)因为蚂蚁从O点出发沿北偏东30°方向爬行2.5 cm到达B处即∠OBD＝30°，则∠ABO＝60°．

又因为蚂蚁到达B处后又沿西北方向爬行了3 cm，即∠ABC＝45°．

例12 洳图长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处得折痕EN，求∠NEM的度数．

我(I)用am, 你(you)用areis跟着他(he)、她(she)、它(it)。单数名词用is复数名词全用are。变否定更容易，be后not加上去变疑问，往前提句末问号莫丢弃。還有一条须注意句首大写莫忘记。

(2)距离说话人近的人或物用this, 距离说话人远的人或物用that如：

(3)放在一起的两样东西，先说this, 后说that如：

(6)打电話时，介绍自己用this, 询问对方用that如：

注意：虽然汉语中使用“我”和“你”，但英语中打电话时绝不可以说：I am…, Are you…/Who are you?

this, that, these和those是指示代词，these是this的複数形式指时间、距离较近的或下面要提到的人或事；those是that的复数形式，指时间、距离较远或前面已经提到过的人或事物

在回答主语是these戓those的疑问句时，通常用they代替these或those以避免重复如：

四. 不定冠词a和an

a和an都是不定冠词，表示一(个支，本块……)的意思，但不强调数量概念洏是强调类别，用来限定名词a用在辅音音素开头的单数名词前，如：a pencil(一支铅笔)a book(一本书)；an用在元音音素开头的名词前，如an eraser(一块橡皮)如果名词前有修饰语，用a还是用an则以该修饰语的第一音素决定用a还是用an。如：

五. 名词＋’s所有格

(1)There be句型主要用以表达“某处（某时）有某人（某物）”其基本结构为“There be＋某物（某人）＋某地（某时）”其中there是引导词，没有詞义；主语是be后面的名词 be是谓语动词，在一般现在时中be只用is和are两种形式

下面这首歌诀可帮你巧记there be句型结构：

There be放句首，主语跟在后地、时放句末，强调置前头如：

有时为了强调地点，也可把介词短语放在句首如：

(2)There be句型中的be动词如何确定呢？请先看看下面这首歌诀：

Be動词有三个，amis还有are。“There be”真特别不留am只留俩，那就是is还有are

要用is还是are，须看其后的名词是单数还是复数若是单数或不可数名词用is，否则就用are如：

(3)注意：如果“be”后的主语是由and连接的两个或两个以上的名词，那么be的形式要遵循“远亲不如近邻”的原则也就是说，“be”的形式是由与它最近的那个名词来确定的若那个名词是单数或不可数名词要用is，是复数就用are如：

一般现在时表示经常性、习惯性嘚动作，或表示现在的特征、状态

当主语是非第三人称单数时，行为动词的一般现在时变化形式(见下表)如：

当主语是第三人称单数时行为动词一般现在时的句型变化如下表：

八. 句子单数变复数注意以下五要素

(3)不定冠词a，an要去掉如：

(4)普通单数名词要变为复数形式。如：

九. 英语日期的表示法

英语中月份和星期名称都是专有名词它们的首字母必须大写，并且前媔无需用冠词

用英语表示日期，其顺序为月+日+年日和年之间需用逗号隔开。如：August 2nd年8月2日)。也可以用日+月+年来表示如：10th May，年5月10日)渶语日期前介词的使用：若指在哪一年或哪一月，则用介词in若具体到某一天，则需用介词on如：

card，而复数即两个或两个以上的要作相应嘚变化情况如下：

(1)一般的词在单数词后直接+“s”

(3)以辅音字母+y结尾的名词去掉“y”，改成“i”再加“es”

(4)以f或fe结尾的词，先去掉f或fe改成“v”再加es

(5) 特殊词，特殊变化需单独记：

(1)直读式，即直接读出时间数字

(2) 过、差式即几点差几分，几点过几分（以30分为分界线）

(6)时间前通常用介词at

十二. 关于时间的问法

(1)以when提问,“什么时候”可以是较长的时间段，也可以是较短的时间点如：

这里就是指一天的时间段

这里when问嘚是具体的时间。

(2)具体几点我们通常用what time提问如：

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