所有目前的回答者都是错的。

题主在评论中举的双人的例子，也是错的。和三人问题一样：

这样的概率根据已知条件是不可计算的。任何想要去计算它的尝试，从大前提上就是错误的。

我想先来举个例子——石头剪刀布的故事

石头剪刀布。我们采取一局定胜负制。允许平局的情况。假如甲是一个永远出石头的人。这样，甲在面对随机对手时的胜率理应是1/3。

假设乙是一个永远出剪刀的人。同样，随机胜率1/3。

当甲乙二人碰面时，甲恒胜，乙恒负。何也？

我想这个例子实实在在地说明了这道题是不可以计算的。换言之，知道了甲乙二人的随机胜率对于预测他俩之间的胜率毫无帮助。他俩之间的胜率将可以是任何一个值，将完全视具体情况而定。

那就是：甲的随机胜率是他与随机一位群众竞技时获胜概率。归根结底，如果我们把甲与每个人单独竞技时的获胜概率看做是一组数据，并且是“对手”的函数，那么甲的随机胜率就是这组数据的平均值。现在随机抽出来一个乙，就来问甲在乙面前的这个数据是多少。这事实上就相当于知道了一组数据的平均数就来随机抽一个问你它是几。很显然，在这样的描述之下，就算再知道乙的随机胜率也是毫无帮助的，因为按照定义，乙的随机胜率是和乙相关的那一组概率（即数据）的平均值，和甲所处理的都不是同一组数据。我想，如此能够令人信服该问题的不可回答性了吧？

背景：我第一眼看到这道题的时候的直觉是认为条件不足，不可计算。然而概率论留在心里的仅仅是N年前培养的一份专业直觉，我的确不够自信，加上后来看见了题主在评论中举出双人的例子而我却不知道那个数字是怎么来的，更增添了疑惑。惭愧惭愧，查了一番资料之后才敢在此很有把握地说这些话。

我想由衷感谢 的回答，并请所有对此题感兴趣的读者们移步观赏。他从一种令人信服的理论角度完整诠释了我们在这个问题里看到的一模一样的现象。以及，他所引用的Betrand Paradox更是令人大开眼界，不枉一观。

另外，他还告诉我们为什么虽然如此，仍然存在有各种竞技运动中的博彩行为及他们确能给出相对合理的胜负概率的预测。当然，很多时候这种情况下其实是能获得甲乙双方直接交锋的历史记录的。除此之外，我想，这也因为我们如果可以根据该项竞技的性质、规则、历史统计数据等进行建模，则相当于额外附加了许多条件，则在即使只有随机胜率是已知的情况下，也可以帮助构造一个相对完整的概率空间。

附录，以题主在评论中的二人问题为例，错误的做法（有两种）是怎样的？

题目：甲在随机对手面前胜率80%。乙在随机对手面前胜率40%。问甲乙两人相遇，各自胜率？

（我把题主的数字略作了修改，避免出现甲乙二人的随机胜率加起来就正好是100%的情况，以防混淆。）

错误原因：概率论不是过家家；概率论中每一个分子分母都是有明确含义的，不该相互加减乘除的东西，就不要胡乱参与运算。

第二，披着羊皮的简单粗暴：

甲乙二人对决，甲赢的概率=甲胜并且乙输的概率，即80%*(1-40%)=48%;

错误原因：且不说最后一步依然是强行过家家，就连前一步也是对条件概率的混乱使用。概率什么时候才能相乘？独立事件的时候。我们这里讨论的，不是甲乙分别在各自随机对决中一胜一负的概率，而是在甲乙对决之中。甲胜和乙负，不仅不独立，而且还对立。乘在一起可不是耍流氓？

事实上，如果换回题主原来的数字，可以算出题主在评论中给出的答案正是用第二种方法做出的。