在年少学习的日子里，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是小编为大家收集的数学知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　（1）单次相遇问题

　　1、概念：两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题；

　　2、特征：①两个运动的物体一般同时不同地（或不同时不同地）出发作相向运动；

　　②在一定时间内，两个运动物体相遇；

　　3、解题公式：相遇时间=总路程÷速度和

　　总路程=速度和×相遇时间

　　（2）单次追及问题

　　1、概念：两个运动的物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的行进速度要快些，在前面的行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的，这类应用题就叫做追及问题；

　　2、特征：①两个运动的物体一般同地不同时（或同时不同地）出发作同向运动；

　　②在后面的行进速度快些，前面的行进速度慢些；

　　③在一定时间内，后面的追上前面的；

　　3、解题公式：追及时间=追及路程÷速度差

　　追及路程=速度差×追及时间

　　（3）多次相遇问题

　　在这里，我们只讲直线型两地往返的相遇问题，以后我们会专门开辟一个专题来讲环形相遇、追击问题--环形跑道，这里牵涉到的多次追击问题比较多。

　　我们把第一次相遇走的路程和看成是一个全程，那么到第二次相遇时的路程和就是3个全程，第三次相遇时的路程和就是5个全程，……，第n次相遇时的路程和就是2n-1个全程。而由于运动物体的速度是不变的，所以每个全程花的时间一样，抓住这两点，我们就可以解决所有的多次相遇问题！

　　(一)比的基本概念

　　1.两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　　2.比值通常用分数、小数和整数表示。

　　3.比的后项不能为0。

　　4.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商;

　　5.根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

　　6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　求比值：用比的前项除以比的后项

　　化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。

　　1.比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少?

　　例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人?

　　题目解析：60人就是男女生人数的和。

　　第一步求每份：60÷(5+7)=5人

　　第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。

　　2.比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少?

　　例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人?全班共有多少人?

　　题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。

　　第一步求每份：25÷5=5人

　　第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

　　3.比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少?

　　例如：六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5，男女生各有多少人?全班共有多少人?

　　4.要求量=已知量×要求量份数/已知量份数

　　5.比在几何里的运用：

　　(1)已知长方形的周长，长和宽的比是a：b。求长和宽、面积。

　　(2)已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是a：b：c，求长、宽、高、体积。

　　(3)已知三角形三个角的比是a：b：c，求三个内角的度数。三个角分别为：

　　(4)已知三角形的周长，三条边的长度比是a：b：c，求三条边的长度。三条边分别为：

　　高考数学知识点：轨迹方程的求解

　　符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.

　　轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).

　　【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤

　　⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

　　⒉写出点M的集合;

　　⒋化简方程为最简形式;

　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

　　⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

　　⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

　　⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

　　⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

　　⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

　　直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

　　①建系――建立适当的坐标系;

　　②设点――设轨迹上的任一点P(x，y);

　　③列式――列出动点p所满足的关系式;

　　④代换――依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;

　　⑤证明――证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

　　高考数学知识点：三角函数

　　三角函数。注意归一公式、诱导公式的正确性

　　数列题。1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单

　　立体几何题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。

　　概率问题。1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式;3.记准均值、方差、标准差公式;4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;6.注意放回抽样，不放回抽样;

　　高考数学知识点：数列

　　数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。

　　探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

　　近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;

　　(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

　　(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

　　(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

　　1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

　　2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，

　　进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。

　　高考数学知识点：棱柱的性质

　　①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形;

　　②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形;

　　③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。

　　有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高

　　高考数学知识点：垂直

　　①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90°。

　　②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

　　简单说成：垂线段最短。

　　③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。 ――《义务教育课程标准实验教科书数学四年级(上册)》

　　两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。――《义务教育课程实验教科书上海版数学四年级下册》(20xx年审定新版)

　　两条直线成直角，那么这两条直线互相垂直。

　　学好立几并不难，空间想象是关键。

　　点线面体是一家，共筑立几百花园。

　　点在线面用属于，线在面内用包含。

　　四个公理是基础，推证演算巧周旋。

　　空间之中两条线，平行相交和异面。

　　线线平行同方向，等角定理进空间。

　　判定线和面平行，面中找条平行线。

　　已知线与面平行，过线作面找交线。

　　要证面和面平行，面中找出两交线，

　　线面平行若成立，面面平行不用看。

　　已知面与面平行，线面平行是必然；

　　若与三面都相交，则得两条平行线。

　　判定线和面垂直，线垂面中两交线。

　　两线垂直同一面，相互平行共伸展。

　　两面垂直同一线，一面平行另一面。

　　要让面与面垂直，面过另面一垂线。

　　面面垂直成直角，线面垂直记心间。

　　一面四线定射影，找出斜射一垂线，

　　线线垂直得巧证，三垂定理风采显。

　　空间距离和夹角，平行转化在平面，

　　一找二证三构造，三角形中求答案。

　　引进向量新工具，计算证明开新篇。

　　空间建系求坐标，向量运算更简便。

　　知识创新无止境，学问思辨勇攀登。

　　多面体和旋转体，上述内容的延续。

　　扮演载体新角色，位置关系全在里。

　　算面积来求体积，基本公式是依据。

　　规则形体用公式，非规形体靠化归。

　　展开分割好办法，化难为易新天地。

　　1、柱、锥、台、球的结构特征

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　　(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.

　　(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.

　　(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.

　　(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

　　2、空间几何体的三视图

　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、

　　俯视图(从上向下)

　　注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.

　　3、空间几何体的直观图――斜二测画法

　　斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.

　　4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

　　(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.

　　(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)

　　(3)柱体、锥体、台体的体积公式

　　2高中数学必修二知识点总结：直线与方程

　　(1)直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α

　　①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.

　　当时,;当时,;当时,不存在.

　　②过两点的直线的斜率公式：

　　注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

　　(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

　　①点斜式：直线斜率k,且过点

　　注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.

　　当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

　　②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

　　③两点式：()直线两点,

　　其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.

　　⑤一般式：(A,B不全为0)

　　注意：各式的适用范围特殊的方程如：

　　平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

　　(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

　　平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

　　垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

　　(三)过定点的直线系