二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……

所以，设有一个二进制数：，转换为10进制为：356

0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：

八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。

八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……

所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：839，具体方法如下：

16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。

十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……

所以，在第N（N从0开始）位上，如果是数β （β大于等于0，并且β小于等于 15，即：F）表示的大小为 β×16的N次方。

假设有一个十六进数 2AF5

此处可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。

假设有人问你，十进数1234 为什么是一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：

首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？

然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的 为2 3=8，然后依次是 22=4，21=2，20=1。

记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。

下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分）

仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进制

二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。

如（上行为二制数，下面为对应的十六进制）：

反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？

看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。

所以，FD转换为二进制数，为：

由于 成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。

比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数：

被除数 计算过程 商 余数

结果16进制为：4D2

然后我们可直接写出4D2的二进制形式：

同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个 成16进制，然后再转换为10进制。

下面举例一个int类型的二进制数：

如果不使用特殊的书写形式，16进制数也会和10进制相混。随便一个数：9876，就看不出它是16进制或10进制。

C，C++规定，16进制数必须以 0x开头。比如 0x1表示一个16进制数。而1则表示一个 。另外如：0xff,0xFF,0X102A，等等。其中的x也不区分大小写。（注意：0x中的0是数字0，而不是字母O)

至此，我们学完了所有进制：10进制，8进制，16进制数的表达方式。最后一点很重要，C/C++中，10进制数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负12，；但8进制和16进制只能表达无符号的正整数，如果你在代码中写：-078，或者写：-0xF2,C,C++并不把它当成一个 。

转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。如 \'?\' 字符，可以有以下表达方式：

\'\77\' //用八进制，此时可以省略开头的0

同样，这一小节只用于了解。除了空字符用  \'\0\' 表示以外，我们很少用后两种方法表示一个字符。

结束了各种进制的转换，我们来谈谈另一个话题：原码、反码、补码。

我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。

我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。

不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。

比如，假设有一 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：5

转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。

想知道，-5在计算机中如何表示吗？

在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。

什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。

原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。

反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）

每一位取反，得11 。

反码是相互的，所以也可称：

补码：反码加1称为补码。

也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。

所以，-5 在计算机中表达为：11 。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。

再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。

假设这也是一个int类型，那么：

可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFFFF。

一切都是纸上说的……说－1在计算机里表达为0xFFFFFFFF，我能不能亲眼看一看呢？当然可以。利用C++ Builder的调试功能，我们可以看到每个变量的16进制值。

下面我们来动手完成一个小小的实验，通过调试，观察变量的值。

我们在代码中声明两个int 变量，并分别初始化为5和-5。然后我们通过CB提供的调试手段，可以查看到程序运行时，这两个变量的十进制值和十六进制值。

首先写一个如下的C语言控制台程序：

设置断点：最常用的调试方法之一，使程序在运行时，暂停在某一代码位置，

在Code::Blocks中，设置断点的方法是在某一行代码上按F5或在行首栏内单击鼠标。

我们在return 0;这一行上设置断点。断点所在行将被Code::Blocks以红色显示。

接着，运行程序（F9），程序将在断点处停下来。

（请注意两张图的不同，前面的图是运行之前，后面这张是运行中，左边的箭头表示运行运行到哪一行）

当程序停在断点的时，我们可以观察当前代码片段内，可见的变量。观察变量的方法很多种，这里我们学习使用 Debug Inspector （调试期检视），来全面观察一个变量。

以下是调出观察某一变量的　Debug Inspector　窗口的方法：

先确保代码窗口是活动窗口。（用鼠标点一下代码窗口）

按下Ctrl键，然后将鼠标挪到变量 aaaa 上面，你会发现代码中的aaaa变蓝，并且出现下划线，效果如网页中的超链接，而鼠标也变成了小手状：

点击鼠标，将出现变量aaaa的检视窗口。

从该窗口，我可以看到：

int ：变量的数据类型

0012FF88：变量的 ，请参看5.2 变量与内存地址；地址总是使用十六进制表达

0x ：同样是变量的值，但采用16进制表示。因为是int类型，所以占用4字节。

然后，我们用同样的方法来观察变量bbbb，它的值为-5，负数在计算机中使用补码表示。

正如我们所想，-5的补码为：0xFFFFFFFB。

再按一次F9，程序将从断点继续运行，然后结束。

来看看我们主要学了什么：

1、我们学会了如何将二、八、十六进制数转换为十进制数。

三种转换方法是一样的，都是使用乘法。

2、我们学会了如何将十进制数转换为二、八、十六进制数。

方法也都一样，采用除法。

3、我们学会了如何快速的地互换二进制数和十六进制数。

要诀就在于对二进制数按四位一组地转换成十六进制数。

在学习十六进制数后，我们会在很多地方采用十六进制数来替代二进制数。

4、我们学习了原码、反码、补码。

把原码的0变1，1变0，就得到反码。要得到 ，则先得 ，然后加1。

以前我们只知道正整数在计算机里是如何表达，这时我们还知道负数在计算机里使用其绝对值的补码表达。

比如，－5在计算机中如何表达？回答是：5的补码。

5、最后我们在上机实验中，这会了如何设置断点，如何调出Debug Inspector窗口观察变量。

以后我们会学到更多的调试方法。

在数制使用时，常将各种数制用简码来表示：如十进制数用D表示或省略；二进制用B来表示；十六进制数用H来表示。

如：十制数123表示为：123D或者123；二进制数1011表示为：1011B；十六进制数3A4表示为：3A4H。

另外在编程中十六进制数也用“0x”作为开头。

1. 用于计算机领域的一种重要的数制。

2. 对计算机理论的描述，计算机硬件电路的设计都是很有益的。比如逻辑电路设计中，既要考虑功能的完备，还要考虑用尽可能少的硬件，十六进制就能起到一些理论分析的作用。比如四位 电路，最多就是十六种状态，也就是一种十六进制形式，只有这十六种状态都被用上了或者尽可能多的被用上，硬件资源才发挥了尽可能大的作用。

3. 十六进制更简短，因为换算的时候一位16进制数可以顶4位2进制数。

4. 你可以在二进制前加几个0，意义不变。