12和15和20的最小公倍数为60。
短除法求最小公倍数,先用这几个数的公约数去除每一个数,再用部分数的公约数去除,并把不能整除的数移下来,一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止,然后把所有的除数和商连乘起来,所得的积就是这几个数的最小公倍数。
第一,质因数分解法,即把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公约数。
例如:求36和48的最大公约数,先分解质因数,得36=2×2×3×3,48=2×2×2×2×3,36与48的全部公有的质因数是2、2、3,它们的积是2×2×3=12,所以,36和48的最大公约数为12。
把几个数先分别分解质因数,再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最小公倍数。例如:求12和20的最小公倍数。
先分解质因数,得12=2×2×3,20=2×2×5,8和12的全部公有的质因数是2,12独有质因数是3,20独有的质因数是5,2×2×3×5=60,60里面包含12的全部质因数2和3,还包含了20的全部质因数2和5,且60是12和20的公倍数中最小的一个,所以12和20的最小公倍数为60;
第二种,短除法。短除法求最大公约数,先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公约数。
短除法求最小公倍数,先用这几个数的公约数去除每个数,再用部分数的公约数去除,并把不能整除的数移下来,一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止,然后把所有的除数和商连乘起来,所得的积就是这几个数的最小公倍数。
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列举倍数法(定义求法)就是分别列举出要求最小公倍数的那几个数的一些倍数,从中找出除“0”以外最小的那个公倍数,就是最小公倍数。
如:求6和9的最小公倍数。
从上面可以看出6和8的最小公倍数是18。
分解质因数法就是先把要求最小公倍数的那几个数分别分解质因数,然后将原来几个数里所含该质因数的最多个数的每一个质因数相乘,所得的积就是要求的最小公倍数。
如:求60、42的最小公倍数。
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2和15和20的最小公倍数是60。
通过观察12、15、20没有共同的质因数,不同的质因数为2、3、5。
3和5在12、15、20的因数中出现的次数最多为1次,而2在12、15、20的因数中出现的次数最多为2次。
第一步把这几个数的质因数写出来,然后最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积。
例:25与30的最小公倍数
25与30的不同质因数有2和3,25中有两个5,30中有1个5,因此求最小公倍数时需要乘以两个5。
由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。因此最小公倍数就等于两个数的乘积除以两个数的最大公约数。
把a与b的最大公约数记为(a,b),最小公倍数记为[a,b]。则由(a,b)*[a,b]=a*b
例:求35与25的最小公倍数
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注意,短除法要除到两两互质为止。
短除法,自己看。我用word做出来的,给点辛苦费。。。。。
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