使学生掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程,能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径,解决一些简单的实际问题,并会推导圆的标准方程
学生基础不够扎实,基本东西需要反复演练才能掌握
圆的标准方程的推导步骤;根据具体条件正确写出圆的标准方程.
运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题
问题1:两点间的距离公式是什么?
问题2:具有什么性质的点的轨迹称为圆?圆的定义是什么?
问题3:在平面直角坐标系中,如何确定一个圆呢?
活动2【讲授】讲授新课:②写点集:根据定义,圆就是集合P={M||MA|=r}
③列方程:由两点间的距离公式得 =r
④化简方程: 将上式两边平方得
问题4:圆的方程形式有什么特点?当圆心在原点时,圆的方程是什么?
问题5:确定圆的方程需要几个要素?
只要a,b,r三个量确定了且r>0,圆的方程就给定了.这就是说要确定圆的方程,必须具备三个独立的条件.注意,确定a、b、r,可以根据条件,利用待定系数法来解决.
2. 圆的标准方程的应用
例1、写出下列各圆的方程:
指出:要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程.
例2、已知两点P1(4,9)和P2(6,3),求以P1P2为直径的圆的方程,试判断点M(6,9)、N(3,3)、
Q(5,3)是在圆上,在圆内,还是在圆外?
分析:从确定圆的条件考虑,需要求圆心和半径,可用待定系数解决。
问题6:点M( )在圆 内的条件是什么?在圆外呢?
问题7:点M( )在圆 内的条件是什么?在圆外呢?
( 用待定系数法解)
思考:你还有其它方法吗?
求圆心为C的圆的标准方程。
活动3【讲授】课堂小结:①.圆的方程的推导步骤:建系设点→写条件→列方程→化简→说明
②.圆的方程的特点:点(a,b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径;
③.求圆的方程的方法:待定系数法;确定a,b,r;
活动4【练习】巩固练习:1. 求下列条件所决定的圆的方程:
活动5【作业】课后作业4.1.1 圆的标准方程
4.1.1 圆的标准方程
问题1:两点间的距离公式是什么?
问题2:具有什么性质的点的轨迹称为圆?圆的定义是什么?
问题3:在平面直角坐标系中,如何确定一个圆呢?
活动2【讲授】讲授新课:②写点集:根据定义,圆就是集合P={M||MA|=r}
③列方程:由两点间的距离公式得 =r
④化简方程: 将上式两边平方得
问题4:圆的方程形式有什么特点?当圆心在原点时,圆的方程是什么?
问题5:确定圆的方程需要几个要素?
只要a,b,r三个量确定了且r>0,圆的方程就给定了.这就是说要确定圆的方程,必须具备三个独立的条件.注意,确定a、b、r,可以根据条件,利用待定系数法来解决.
2. 圆的标准方程的应用
例1、写出下列各圆的方程:
指出:要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程.
例2、已知两点P1(4,9)和P2(6,3),求以P1P2为直径的圆的方程,试判断点M(6,9)、N(3,3)、
Q(5,3)是在圆上,在圆内,还是在圆外?
分析:从确定圆的条件考虑,需要求圆心和半径,可用待定系数解决。
问题6:点M( )在圆 内的条件是什么?在圆外呢?
问题7:点M( )在圆 内的条件是什么?在圆外呢?
( 用待定系数法解)
思考:你还有其它方法吗?
求圆心为C的圆的标准方程。
活动3【讲授】课堂小结:①.圆的方程的推导步骤:建系设点→写条件→列方程→化简→说明
②.圆的方程的特点:点(a,b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径;
③.求圆的方程的方法:待定系数法;确定a,b,r;
活动4【练习】巩固练习:1. 求下列条件所决定的圆的方程:
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