• 5．已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与AD相交于点P，下列说法中正确的是(　　 )

  A. ①②④　　 B. ①②③　　 C. ①③④　　　 D. ①②③④

• 科目：中等 来源：学年山东青岛市崂山区九年级第一学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

• 科目：中档 来源：不详 题型：单选题

• 科目： 来源： 题型：解答题

• 科目： 来源： 题型：解答题

• 科目： 来源： 题型：

  某班研究性学习小组在研究用一条直线等分几何图形的面积时，发现如下事实：
  ㈠如图①，对于三角形ABC，取BC边中点D，过A、D两点画一条直线即可．
  理由：∵△ABD与△ADC等底等高，
  ㈡如图②，对于平行四边形ABCD，连接两对角线AC、BD交于点O，过O点任作一直线MN即可．（不妨设与AD、BC分别交于点M、N）
  理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
  受上面的启发，请你研究一下下面的问题：
  某村王大爷家有一块梯形形状的稻田（如图③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h=30米，王大爷准备把这块梯形形状的稻田平均分给两个儿子（面积相等）．
  （1）分割方法有许多种，请你帮助王大爷设计两种不同的分割方案，在图③、图④中分别画出来，并说明理由；
  （2）为了尽可能减少筑砌分割田坎的劳动量（只考虑田坎长度对工时的影响，不计其它因素），问：田坎应砌在什么位置最短？请画出图形，并求出此时分割线的长度．

• 科目： 来源： 题型：阅读理解

  根据所给的基本材料，请你进行适当的处理，编写一道综合题．
  编写要求：①提出具有综合性、连续性的三个问题；②给出正确的解答过程；③写出编写意图和学生答题情况的预测．
  材料①：如图，先把一矩形纸片ABCD对折，得到折痕MN，然后把B点叠在折痕线上，得到△ABE，再过点B把矩形ABCD第三次折叠，使点D落在直线AD上，得到折痕PQ．当沿着BE第四次将该纸片折叠后，点A就会落在EC上．
  材料②：已知AC是∠MAN的平分线．
  （2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
  

  AC（用含α的三角函数表示）．
  已知：如图甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿线段BA向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿线段AC向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ，设运动的时间为t（s）（0＜t＜2）．
  

  编写的试题是：（1）设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式．
  （2）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值．
  （3）如图（2），连接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四边形PQP'C．是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长．
  试题解答（写出主要步骤即可）：（1）过点Q作QD⊥AP于点D，证△AQD∽△ABC，利用相似性质及面积解答；
  （2）分别求得Rt△ACB的周长和面积，由周长求出t，代入函数解析式验证；
  （3）利用余弦定理得出PC、PQ，联立方程，求得t，再代入PC解得答案．

• 科目： 来源： 题型：

  26、（1）如图1所示，已知△ABC中，D为BC的中点，请写出图1中，面积相等的三角形：

  （2）如图2所示，已知：平行四边形A′ABC，D为BC中点，请你在图中过D作一条线段将平行四边形A′ABC的面积平分，平分平行四边形A′ABC的方法很多，一般地过

  画直线总能将平行四边形A′ABC的面积平分．
  （3）如图3所示，已知：梯形ABCA′中，AA′∥BC，D为BC中点，请你在图3中过D作一条线段将梯形的面积等分．
  （4）如图4所示，某承包人要在自己梯形ABCD（AD∥BC）区域内种两种等面积的作物，并在河岸AD与公路BC间挖一条水渠EF，EF左右两侧分别种植了玉米、小麦，为了提高效益，要求EF最短．
  ①请你画出相应的图形．
  ②说明方案设计的理由．

• 科目：中等 来源：2010年重庆市万州区初中数学教师专业知识竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

  根据所给的基本材料，请你进行适当的处理，编写一道综合题．
  编写要求：①提出具有综合性、连续性的三个问题；②给出正确的解答过程；③写出编写意图和学生答题情况的预测．
  材料①：如图，先把一矩形纸片ABCD对折，得到折痕MN，然后把B点叠在折痕线上，得到△ABE，再过点B把矩形ABCD第三次折叠，使点D落在直线AD上，得到折痕PQ．当沿着BE第四次将该纸片折叠后，点A就会落在EC上．
  材料②：已知AC是∠MAN的平分线．
  （2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
  已知：如图甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿线段BA向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿线段AC向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ，设运动的时间为t（s）（0＜t＜2）．
  编写试题选取的材料是______（填写材料的序号）
  编写的试题是：（1）设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式．
  （2）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值．
  （3）如图（2），连接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四边形PQP'C．是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长．
  试题解答（写出主要步骤即可）：（1）过点Q作QD⊥AP于点D，证△AQD∽△ABC，利用相似性质及面积解答；
  （2）分别求得Rt△ACB的周长和面积，由周长求出t，代入函数解析式验证；
  （3）利用余弦定理得出PC、PQ，联立方程，求得t，再代入PC解得答案．
  

• 科目：中等 来源：2005年河北省承德市丰宁县中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

  （1）如图1所示，已知△ABC中，D为BC的中点，请写出图1中，面积相等的三角形：______，理由是______
  （2）如图2所示，已知：平行四边形A′ABC，D为BC中点，请你在图中过D作一条线段将平行四边形A′ABC的面积平分，平分平行四边形A′ABC的方法很多，一般地过______画直线总能将平行四边形A′ABC的面积平分．
  （3）如图3所示，已知：梯形ABCA′中，AA′∥BC，D为BC中点，请你在图3中过D作一条线段将梯形的面积等分．
  （4）如图4所示，某承包人要在自己梯形ABCD（AD∥BC）区域内种两种等面积的作物，并在河岸AD与公路BC间挖一条水渠EF，EF左右两侧分别种植了玉米、小麦，为了提高效益，要求EF最短．
  ①请你画出相应的图形．
  ②说明方案设计的理由．
  

• 科目：中档 来源：不详 题型：解答题

  某班研究性学习小组在研究用一条直线等分几何图形的面积时，发现如下事实：
  ㈠如图①，对于三角形ABC，取BC边中点D，过A、D两点画一条直线即可．
  理由：∵△ABD与△ADC等底等高，
  ㈡如图②，对于平行四边形ABCD，连接两对角线AC、BD交于点O，过O点任作一直线MN即可．（不妨设与AD、BC分别交于点M、N）
  理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
  受上面的启发，请你研究一下下面的问题：
  某村王大爷家有一块梯形形状的稻田（如图③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h=30米，王大爷准备把这块梯形形状的稻田平均分给两个儿子（面积相等）．
  （1）分割方法有许多种，请你帮助王大爷设计两种不同的分割方案，在图③、图④中分别画出来，并说明理由；
  （2）为了尽可能减少筑砌分割田坎的劳动量（只考虑田坎长度对工时的影响，不计其它因素），问：田坎应砌在什么位置最短？请画出图形，并求出此时分割线的长度．

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