点击联系发帖人1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
≥1，则下列命题中为真命题的是（ ）
，则下列函数中为奇函数的是（ ）
6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移
个单位长度，得到函数y=sin(x-
8.在区间（0,1）与（1,2）中各随机取1个数，则两数之和大于
9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海盗的高。如图，点E,H,G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=（ ）.
的极大值点，则（ ）.
（a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足
，则C的离心率的取值范围是（ ）.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
（m>0）的一条渐近线为
14.已知向量a=（1，3），b=（3，4），若（a-λb）⊥b，则λ=。
15.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为
16.以图①为正视图和俯视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
，样本方差分别记为s12和s22
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果
，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.
（2）求二面角A-PM-B的正弦值。
（1）证明：数列{bn}是等差数列；
（2）求{an}的通项公式.
设函数f（x）=ln（a-x），已知x=0是函数y=xf（x）的极值点。
（2）设函数g（x）=
，证明：g（x）＜1.
己知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，且F与圆M：x2+（y+4）2=1上点的距离的最小值为4.
（2）若点P在M上，PA,PB是C的两条切线，A,B是切点，求
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.［选修4一4：坐标系与参数方程］（10分）
在直角坐标系xOy中，
C的圆心为C（2，1），半径为1.
C的一个参数方程；的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）过点F（4,1）作
C的两条切线, 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条直线的极坐标方程.
23.[选修4一5：不等式选讲]（10分）
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）≥ —a ,求a的取值范围.
2021年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学乙卷（参考答案）
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
17.解：（1）各项所求值如下所示
，所以不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高。
18.解：（1）因为PD⊥平面ABCD，且矩形ABCD中，AD⊥DC，所以以
分别为x，y，z轴正方向，D为原点建立空间直角坐标系D-xyz。
（2）设平面APM的一个法向量为m=（x，y，z），由于
设平面PMB的一个法向量为n=（xt，yt，zt），则
,所以二面角A-PM-B的正弦值为
（2）由（1）知bn=
所以f(t)在（0,1）上单调递减，在（1,+∞）上单调递增，故f(t)＞f（1）=0,得证。
C的圆心为(2,1)，半径为1.故
故两条切线的极坐标方程为
(2) f(x)最小值>-a,而由绝对值的几何意义，即求x到a和-3距离的最小值.
