年级：辅导科目：数学课时数：

1．掌握角平分线的性质定理及其逆定理；

2．能运用角的平分线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问题.

题目一：直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（）

题目二：如图所示，O为△ABC的三条角平分线的交点，∠BOC=120°，则∠A=

题目三：如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD相交于D，

试说明∠A=2∠D的理由。

题目四：如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度数.

题目五：已知：在图13中，AD BC

∠∠．求证：AD平分BAC

　　独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程，今天小编就给大家看看七年级数学，需要的就收藏一下哦

　　初二年级数学下期中试卷

　　一.选择题：相信你一定能选对!(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共36分)

　　1.49的平方根是

　　2.在平面直角坐标系中，点P(﹣3，4)位于

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　3.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是

　　4.在下列各数：3.1415926、 、0.2、 、 、 、 中无理数的个数是

　　5.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是

　　6.已知点A(-2 ，4)，将点A 往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是

　　7.下列语句中，假命题的是( )

　　A.对顶角相等 B.若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥c

　　C.两直线平行，同旁内角互补 D.互补的角是邻补角

　　8.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=36°，那么∠2的度数为

　　9.如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是

　　10.如图，已知直线 相交于点 ， ， ，则∠BOD的度数为

　　11.已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是)

　　二.填空题：你能填得又对又快吗?(每小题3分，共18分)

　　13.若 ，则 　　　　　　.

　　15.在数轴上离原点距离是 的点表示的数是_________.

　　16用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b.

　　17.如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从

　　刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离

　　CC'=　　　　.

　　18.观察下列各式：(1) ，(2) ，(3) ,…,请用你发现的规律写出第8个式子是 .

　　三.解答题：一定要细心，你能行!(本大题共7小题，共66分)

　　(1) 　　　　　　(2)解方程：

　　20.(本小题满分7分)

　　请把下面证明过程补充完整：

　　已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2.

　　求证：∠A=∠C.

　　证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)，

　　∴∠1=∠3(等量代换)，

　　∵∠1=∠2(已知)，

　　∴∠2=∠3(等量代换).

　　21.(本小题满分8分)

　　阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵ < < ，即2< <3，∴ 的整数部分为2，小数部分为( ﹣2).

　　(2)如果 的小数部分为 ， 的整数部分为 ，求 的值.

　　22.(本小题满分9分)已知 , 满足 =0，解关于 的方程 .

　　23.(本小题满分10分)如图，△ABC在直角坐标系中，

　　(1)请写出△ABC各点的坐标.

　　(2)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出 A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形.

　　(3)求出三角形ABC的面积.

　　24.(本小题满分10分)已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由.

　　如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC.

　　请把下面的证明过程补充完整：

　　证明：过点E作EF∥AB，

　　∵AB∥DC(已知)，EF∥AB(辅助线的作法)，

　　∵EF∥AB，∴∠B= ，

　　如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC.

　　如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A=　 　.(直接写出结论，不用写计算过程)

　　温馨提示：请仔细认真检查，特别是计算题，不要因为自己的粗心大意造成失误而后悔哟!

　　19.(1) 解： ……………………………………………………3分

　　………………………………………………5分

　　……………………………………………………1分

　　或 ………………………………………3分

　　解得 或 ………………………………………5分

　　20.(每空1分，共7分)

　　证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)，

　　∴∠1=∠3(等量代换)，

　　∵∠1=∠2(已知)，

　　∴∠2=∠3(等量代换).

　　∴AB ∥DC (内错角相等，两直线平行).

　　∴∠A=∠C(等角的补角相等).

　　21.解：(1) 的整数部分是3， ……………………………………………2分

　　小数部分是： ; ……………………………………………………4分

　　∴ 的小数部分为： = ， …………………………………………5分

　　∴ 的整数部分为： ， …………………………………………6分

　　∴ = . ………………………………………8分

　　∴ =4, =7　　　 　　　　……………………………………………………6分

　　∴ =36 　　　　　　……………………………………………………8分

　　=±6 ……………………………………………………9分

　　(2)△A′B′C′如图所示，………4分

　　=7.………………………………………………………………………………………10分

　　24. BF与AC的位置关系是：BF⊥AC.……………………………2分

　　理由：∵∠AGF=∠ABC，

　　∴BC∥GF(同位角相等，两直线平行)，

　　∴∠1=∠3;………………………………………………………5分

　　∴BF∥DE;……………………………………………8分

　　∴BF⊥AC.……………………………………………………………………………10分

　　(2)证明：如图②，过点E作EF∥AB， …………………………………………4分

　　∴EF∥DC， …………………………………5分

　　∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，………………………………………7分

　　∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC; ……………………9分

　　七年级数学下学期期中试题

　　一、选择题：(每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分)

　　1.下列计算正确的是(　　)

　　2.将0.用科学记数法表示为(　　)

　　3.下列各式中不能用平方差公式计算的是(　　)

　　4.计算(a﹣b)2的结果是(　　)

　　5.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是(　　)

　　6.两直线被第三条直线所截，则(　　)

　　A.内错角相等 B.同位角相等

　　C.同旁内角互补 D.以上结论都不对

　　7.星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是(　　)

　　A.小王去时的速度大于回家的速度

　　B.小王在朋友家停 留了10分

　　C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间

　　D.小王去时走上坡路，回家时走下坡路

　　则∠MHD的度数是(　　)

　　10.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是(　　)

　　A.第一次向右拐50°第二次向左拐130° B.第一次向左拐30°第二次向右拐30°

　　C.第一次向右拐50°第二次向右拐130° D.第一次向左拐50°第二次向左拐130°

　　二、填空题(每小题4分，共16分)

　　11.若 ，b=(﹣1)﹣1， ，则a、b、c从小到大的排列

　　12.若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式，则k的值是　 　.

　　14.某型号汽油的数量与相应金额的关系

　　如图，那么这种汽油的单价为每升______元.

　　三、计算题(共20分)

　　15.(20分)计算下列各题

　　四、解答题(每小题6分，共18分)

　　解：∠A=∠3，理由如下：

　　∴∠1=∠A(　 　)

　　∵∠l=∠2(已知)

　　∴∠A=∠3(　 　)

　　一、填空题：(每小题4分，共20分)

　　22.若∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1=60°，

　　25.如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为　 　.

　　二.解答题(共10分)

　　27.(10分)甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过 程中路程与时间关系的图像如图10所示.根据图像解答下列问题：

　　(1)谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先到多少时间?

　　(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度;

　　(3)在什么时间段内，两人均行驶在途中? (不包括起点和终点)

　　28.(10分)如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上(P点与A、B、M三点不重合).

　　(1)如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由;

　　(2)如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系(只须写出结论).

　　七年级(下)期中数学试卷

　　一、选择题：(每小题只有一个正确答案，把答案填入下面表格中，每小题3分，共30分)

　　二.填空题(每小题4分，共16分)

　　12.(4分)若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式，则k的值是　±1　.

　　14.(4分)某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升_7.09_____元.

　　三.计算题(共20分)

　　15.(20分)计算下列各题

　　四.解答题(每小题6分，共18分)

　　当x=﹣2，y= 时，

　　因为展开后的结果中不含x3、x2项

　　解：∠A=∠3，理由如下：

　　∴DE∥AB (　同旁内角互补，两直线平行　)

　　∴∠1=∠A(　两直线平行，同位角相等　)

　　∠2=∠3(　两直线平行，内错角相等　)

　　∵∠l=∠2(已知)

　　∴∠A=∠3(　等量代换　)

　　∴DE∥AB(同旁内角互补相等，两直线平行)，

　　∴∠1=∠A (两直线平行，同位角相等)，

　　由DE∥BC还可得到：

　　∠2=∠3 (两直线平行，内错角相等)，

　　又∵∠l=∠2(已知)

　　∴∠A=∠3 (等量代换).

　　故答案为垂直的定义;∠ABC;同旁内角互补，两直线平行;两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;等量代换.

　　五.(第19题6分，第20题10分，共16分)

　　证明：∵AB∥DE，

　　∴∠BAC=∠1，

　　∵∠1=∠ACB，

　　B卷一.填空题：(每小题4分，共20分)

　　22.(4分)∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1=60°，则∠2=　60°或120°　.

　　解：如图：当α=∠2时，∠2=∠1=6 0°，

　　解：∵a=，b=，c=，

　　25.(4分)如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为　∠A+∠C﹣∠P=180°　.

　　解：如右图所示，作PE∥CD，

　　∴∠A=∠APD，

　　27.(10分)甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过 程中路程与时间关系的图像如图10所示.根据图像解答下列问题：

　　(1)谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先到多少时间?

　　(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度;

　　(3)在什么时间段内，两人均行驶在途中? (不包括起点和终点)

　　解：(1)由图可得：

　　甲先出发，先出发时间为：10分钟

　　四.解答题(共10分)

　　28.(10分)如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上(P点与A、B、M三点不重合).

　　(1)如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由;

　　(2)如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系(只须写出结论).

　　解：(1)如图，过点P做AC的平行线PO，

　　∴∠β=∠CPO，

　　∴∠α=∠DPO，

　　∴∠α+∠β=∠γ.

　　(2)①P在A点左边时，∠α﹣∠β=∠γ;

　　②P在B点右边时，∠β﹣∠α=∠γ.

　　(提示：两小题都过P作AC的平行线).

　　下学期七年级数学期中考试卷

　　一、选择题.(每空3分，共18分)

　　2.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2等于( )

　　3.如图,若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(-1，-2)，“马”位于点(2，-2)，则“兵”位于点( )

　　4.下列现象属于平移的是( )

　　A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B急刹车时汽车在地面上的滑动

　　C.投篮时的篮球运动 D.随风飘动的树叶在空中的运动

　　5.下列各数中，是无理数的为( )

　　二、填空.(每小题3分，共27分)

　　9.如右图,有下列判断:①∠A与∠1是同位角;②∠A与∠B是同旁内角;③∠4与∠1是内错角;④∠1与∠3是同位角。其中正确的是_______(填序号).

　　10.在数轴上,-2对应的点为A,点B与点A的距离为 ,则点B表示的数为_________.

　　15.平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根,例如2009年的3月3日,2016年的4月4日,请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节:_______年_____月_____日.(题中所举例子除外)

　　三、解答题.(共70分)

　　17.(6分)如右图,先填空后证明.

　　证明：∵ ∠1=∠3( )，

　　请你再写出一种证明方法.

　　18.(7分)在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1).

　　(1)请画出△ABC沿x轴向平移3个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′(其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法)

　　(2)直接写出A′、B′、C′三点的坐标：

　　(3)求△ABC的面积。

　　19.(6分)如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.

　　(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由;

　　(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由;

　　(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.

　　(1)根据计算结果,回答: 一定等于 吗?你发现其中的规律了吗?请你用自己的语言描述出来.

　　(2)利用你总结的规律,计算

　　21. (6分)如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CO,∠AOF与∠BOD的度数之比为3∶2，求∠AOC的度数.

　　一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表所示

　　甲种货车辆数(单位：辆) 2 5

　　乙种货车辆数(单位：辆) 3 6

　　累计运货物吨数(单位：吨) 15.5 35

　　现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元?

　　如图，已知直线 1l∥2l，且 3l 和1l、2l分别交于A、B 两点，点P在AB上。

　　(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由;

　　(2)如果点P在A、B两点之间运动时，问 ∠1、∠2、∠3 之间的关系是否发生变化? (3)如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究 ∠1、∠2、∠3 之间的关系(点P和A、B不重合)

　　七年级数学第二学期期中试卷参考答案

　　7. 如果两条直线平行于同一条直线 8. 270° 9.略

　　17.对顶角相等;已知;等量代换;同旁内角互补，两直线平行。证明略

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