微观经济学第三章部分课后答案

4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。

解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图3―3所示。

在图3―3中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补

助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x*从而实现了1和x2，最大的效用水平U2，即在图3―3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。

而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21)，或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U1

5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1＝20元和P2＝30

元，该消费者的效用函数为U＝3X1X2，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？

解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件

其中，由U＝3X1X2可得

将以上最优的商品组合代入效用函数，得

它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。

0.5U?q?3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：

9、假定某消费者的效用函数为

（1）该消费者的需求函数； （2）该消费者的反需求函数；

1p?12，q=4时的消费者剩余。 （3）当

解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：

于是，根据消费者均衡条件MU/P =?，有：

（2）由需求函数q=1/36p，可得反需求函数为：

p?（3）由反需求函数

1?0.5q6，可得消费者剩余为：

10、设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即商品x和商品y的价格格分别为px和y，

（1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。

（2）证明当商品x和 y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。 （3）证明消费者效用函数中的参数

?和?分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

解答：（1）由消费者的效用函数

px?py?M消费者的预算约束方程为

根据消费者效用最大化的均衡条件

式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。 上述休需求函数的图形如图

（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为

其中?为一个非零常数。

此时消费者效用最大化的均衡条件变为

由于??0，故方程组（7）化为

显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。 这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。 （3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得

关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费

者收入的份额。故结论被证实。