三角形外接内切圆半径与边长关系

一、任意三角形外接圆半径 设三角形各边边长分别为a,b,c 外接圆半径为R，（如右图所示） 则 （余弦定理） 而， ， 即有： 即有： 所以： 即有： 所以：，即： 所以： 而三角形面积： （海伦公式） 所以，有： 另一求法，可用正弦定理，即：，而 所以： 二、任意三角形内切圆的半径 设三角形各边边长分别为a,b,c 内切圆半径为r，（如右图所示） 因为内切圆的圆心为各角的角平分线的交点， 所以，会有 ，解得 显然：，而 而由余弦定理有： 所以： 即有: 即： a b c R α β α α R c b a x x y y z z r